سوالي از نامساوي

Dadgarnia · 1394/5/14

پاسخ : سوالي از نامساوي

اين نامساوي هم غلطه. يه مثال نقض:

$(\frac{3}{4},\frac{9}{8},\frac{9}{8})$

.
همونطور كه آقاي حميد آناليز گفتن بايد ثابت كنيم:

$\sum_{cyc}\frac{1}{2-a}\geq \frac{9}{\sum_{cyc}ab}\Leftrightarrow \left ( \sum_{cyc}ab \right )^2+9abc+36\geq 18\sum_{cyc}ab$

با استفاده از شور داريم

$9abc\geq 4\left ( \sum_{cyc}a \right )\left ( \sum_{cyc}ab \right )-\left ( \sum_{cyc}a \right )^3=12\sum_{cyc}ab-27$

پس بايد ثابت كنيم:

$\left ( \sum_{cyc}ab \right )^2-6\sum_{cyc}ab+9=\left ( \sum_{cyc}ab-3 \right )^2\geq 0$

كه بديهيه.

حمید آنالیز · 1394/5/14

پاسخ : سوالي از نامساوي

ینی سوال اینقد سطحش بالا بوده؟اون تغییر متغیر خیلی خوشم اومد از این به بعد اولش اون کارو میکنم!:4:
آقای دادگرنیا هم که گفتن از نامساوی شور!!!!
به نظرتون چرا حل من نادرست بود لطفا جواب بدین:4:
و اینکه منبع خوب برای نامساوی شور و ایده هاش میشه بگین؟!

Dadgarnia · 1394/5/14

پاسخ : سوالي از نامساوي

حمید آنالیز گفت

كلا وقتي با اضلاع مثلث سر و كار دارينراين تغيير متغير مي تونه كمك كننده باشه فقط حواستون باشه فقط و فقط وقتي كه متغير هامون اضلاع مثلث باشن مي تونيم اين كارو بكنيم.
بذارين با يه مثال براتون توضيح بدم. بديهتا سمت چپ بزرگتر يا مساوي صفره ولي آيا لزوما

$0\geq \frac{9}{\sum_{cyc}ab}$

؟ شما سمت چپ رو بيش از حد كوچك كردين (مثل كاري كه من كردم يعني اومدم سمت چپ رو تا صفر كوچك كردم) تا حدي كه سمت راست بزرگتر از سمت چپ شده به همين دليل تهش به يه نامساوي اشتباه رسيدين.
به نظر من مهم ترين كاربردش توي

$pqr$

هست يعني اگه قرار بديم

$\sum_{cyc}a=p,\sum_{cyc}ab=q,abc=r$

اون وقت

$r\geq \frac{4pq-p^3}{9}$

كه اين نامساوي كاربرد هاي زيادي داره.

حمید آنالیز · 1394/5/14

پاسخ : سوالي از نامساوي

Dadgarnia گفت

كلا وقتي با اضلاع مثلث سر و كار دارينراين تغيير متغير مي تونه كمك كننده باشه فقط حواستون باشه فقط و فقط وقتي كه متغير هامون اضلاع مثلث باشن مي تونيم اين كارو بكنيم.
بذارين با يه مثال براتون توضيح بدم. بديهتا سمت چپ بزرگتر يا مساوي صفره ولي آيا لزوما

$0\geq \frac{9}{\sum_{cyc}ab}$

؟ شما سمت چپ رو بيش از حد كوچك كردين (مثل كاري كه من كردم يعني اومدم سمت چپ رو تا صفر كوچك كردم) تا حدي كه سمت راست بزرگتر از سمت چپ شده به همين دليل تهش به يه نامساوي اشتباه رسيدين.
به نظر من مهم ترين كاربردش توي

$pqr$

هست يعني اگه قرار بديم

$\sum_{cyc}a=p,\sum_{cyc}ab=q,abc=r$

اون وقت

$r\geq \frac{4pq-p^3}{9}$

كه اين نامساوي كاربرد هاي زيادي داره.

همون روشuvw هست؟ممنون از پاسختون

Dadgarnia · 1394/5/15

پاسخ : سوالي از نامساوي

حمید آنالیز گفت

نه اسمش همون روش

$pqr$

هست.

سوالي از نامساوي

Dadgarnia

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member