نمایش توانی از 2

[rezashiri]

ثابت کنید هر عدد طبیعی را می توان به صورت مجموع تعدادی از توان های متمایز 2 نشان داد.

 

[erfankh]

پاسخ : نمایش توانی از 2

هر عدد رو به مبنای 2 می بریم

 

[rezashiri]

پاسخ : نمایش توانی از 2

هر عدد رو به مبنای 2 می بریم

این به فکر خودمم رسیده بود ولی چطوری ثابت می کنی که هر عدد مبنای 2 داره؟!؟

اصلا نیاز به اثبات هست؟
-------------------------------
یه راه حل دیگه هم داره...

 

[erfankh]

پاسخ : نمایش توانی از 2

خب پس استقرا می زنیم
اگه عدد مون فرد بود میشه یه چیزی +1
حالا عدد جدید رو به صورت توان های متمایز دو می بریم
به اضافه
1 می کنیم
واسه زوج ها هم یه چیزی تو همین مایه هامیشه

 

[Olympiad]

پاسخ : نمایش توانی از 2

خب پس استقرا می زنیم
اگه عدد مون فرد بود میشه یه چیزی +1
حالا عدد جدید رو به صورت توان های متمایز دو می بریم
به اضافه
1 می کنیم
واسه زوج ها هم یه چیزی تو همین مایه هامیشه

خوب اول باید برای زوج ها استقرا بزنید که برای فردها نیاز داریم بهش !!!! :d

 

[erfankh]

پاسخ : نمایش توانی از 2

نه نیاز نداره
اگر هم زوج باشه تقسیم بر دو می کنیم
طبق فرض استقرا می سازیمش بعد همه رو ضرب در دو میکنیم