اثبات گنگ بودن

ghobadi · 1391/7/16

پاسخ : اثبات گنگ بودن

من یه راه حل به ذهنم رسید : (فرض کنید )

$(\sqrt{2}^{\sqrt{2}(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})(...)})=a$

که این نا متناهیه و بعد فرض می کنیم

$b=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$

پس :

$b^{a}=a\Rightarrow b\in \mathbb{Q}\Rightarrow b=\frac{p}{q},((p,q)=1)\Rightarrow p^{a}=q^{a}a\Rightarrow q|p\Rightarrow q=1 \Rightarrow p^{a}=a \Rightarrow 1< b< 4\Rightarrow b=2,b=3 \Rightarrow b=2: \sqrt{2}^{\sqrt{2}}=2 \Rightarrow \sqrt{2}^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}$

که تناقض داره

$b=3: \sqrt{2}^{\sqrt{2}}=3\Rightarrow 2^{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=3 \Rightarrow 2(2^{\frac{1}{4}\sqrt{2}}-1)=1\Rightarrow 2^{\frac{1}{4}\sqrt{2}}=\frac{3}{2}\Rightarrow (2^{\frac{1}{2}\sqrt{2}})^{\frac{1}{2}}\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{3}{2}$

اثباتم درسته ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!!!!

ممنون

math · 1391/7/16

پاسخ : اثبات گنگ بودن

روی a نمیشه اعمال جبری انجام داد !!!

ghobadi · 1391/7/16

پاسخ : اثبات گنگ بودن

mathh گفت

اگه بگید کجای اثبات , من از عمل جبری روی a استفاده کردم , ممنون میشم

ممنون

mohamadreza salehi · 1391/7/16

پاسخ : اثبات گنگ بودن

از برهان خلف استفاده کن فرض کن گنگ نباشه پس داریم :

$(\sqrt{2}^{\sqrt[]{2}}+a)^{2}\epsilon Q\Rightarrow \sqrt{2}^{2\times \sqrt{2}}+a^{2}+2\sqrt{2}^{\sqrt{2}}a \epsilon Q$

که چهار به توان رادیکال دو گنگ و مخالف فرضه پس فرض غلط و حکم اثبات شد

math · 1391/7/16

پاسخ : اثبات گنگ بودن

ghobadi گفت

شما نوشتید b به توان a برابر a است !!!

این سوال جوابش گنگه و اثبات فوقالعاده سخت و غیر مقدماتی داره و تا چند سال قبل اپن بوده !!!

ghobadi · 1391/7/17

پاسخ : اثبات گنگ بودن

mohamadreza salehi گفت

میشه بگید a چیه ؟؟؟؟

ghobadi · 1391/7/17

پاسخ : اثبات گنگ بودن

mathh گفت

از راهنماییتون ممنون ولی من می خواستم سعیم رو بکنم که اون با روشی ساده حل کنم .

ممنون

mohamadreza salehi · 1391/7/17

پاسخ : اثبات گنگ بودن

a یه عدد گویاست

ghobadi · 1391/7/18

پاسخ : اثبات گنگ بودن

mohamadreza salehi گفت

به این ساده گیام که نبست شما باید ثابت کنید که 2 به توان رادیکال 2 گنگه .... !
در ضمن

$\sqrt{2}^{2\sqrt{2}}\neq 4^{\sqrt{2}}$

ممنون

mohamadreza salehi · 1391/7/18

پاسخ : اثبات گنگ بودن

حالا چه فرقی داره که یه دو به توان رادیکال دو بشه یا چهار به توان رادیکال دو مهم اینه که این دو گنگن در ضمن قابلی نداشت :207:

ghobadi · 1391/7/19

پاسخ : اثبات گنگ بودن

mohamadreza salehi گفت

سلام دوست عزیز مشکل سر 2 به توان رادیکال 2 یا 4 به توان رادیکال 2 بودن نیست مشکل سر اینه که شما باید ثابت کنید که 2 به توان رادیکال 2 گنگه ولی شما این رو ثابت نکردید . اگه این طوری بخواید فکر کنید که منم یه اثبات ساده تر از شما الان می نوسیم :
توان 2 یه عدد گویا , یه عدد گویاست :

$(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{2}\in Q \Rightarrow 2^{\sqrt{2}}\in Q$

حالا چون 2 به توان رادیکال 2 گنگه پس فرض غلطه !
لطفا قبل از تایپ کردن بیشتر فکر کنید .

ممنون

mohamadreza salehi · 1391/7/19

پاسخ : اثبات گنگ بودن

ببینید دوست عزیز این که دو به توان رادیکال دو گنگه قبلا اثبات شده بعدم اثباتش فکر نکنم باسواد الانم از پس من بر بیاد (منظورم اینه که اثبات سختی داره ) اما شما رو دیگه نمیدونم:83:

daryab · 1391/7/20

پاسخ : اثبات گنگ بودن

عدد گنگ به توان عدد گنگ مگه گنگ نمیشه؟البته من نمی دونم ها میشه بگین

mohamadreza salehi · 1391/7/21

پاسخ : اثبات گنگ بودن

خب ما میخوایم اثبات کنیم

اثبات گنگ بودن

ghobadi

New Member

math

New Member

ghobadi

New Member

mohamadreza salehi

New Member

math

New Member

ghobadi

New Member

ghobadi

New Member

mohamadreza salehi

New Member

ghobadi

New Member

mohamadreza salehi

New Member

ghobadi

New Member

mohamadreza salehi

New Member

daryab

New Member

mohamadreza salehi

New Member