نتایح جستجو

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

ِیه سوال: دنباله ی به این صورت تعریف می شود که ، که عوامل اول متمایز عدد اند. ثابت نید برای هر ، [center:589b62ad95] [/center:589b62ad95]

یه سوال: فرض کنید و اعدادی طبیعی و عددی اول است. اگر [center:8e22d8138e] [/center:8e22d8138e]عددی صحیح باشد، ثابت کنید این عدد، اول است.

یه سوال: فرض کنید دنباله ای از اعداد حقیقی است که و . اگر ثابت کنید آن گاه [center:c879123d64] [/center:c879123d64]

یه سوال: تابع دارای این ویژگی است که مجموعه ی متناهی است. ثابت کنید مجموعه ی [center:98d32eb993] [/center:98d32eb993]برای هر تابع نامتناهی است.

مثلا فرض کنید می خواهیم ثابت کنیم . این نابرابری رو میشه به صورت [center:135f3299a7] [/center:135f3299a7]نوشت. حالا اگه فرض کنیم [center:135f3299a7] نابرابری به تبدیل میشه. ضمن این که این شرط اضافی رو هم داریم که . [/center:135f3299a7]

[center:bb52f90ec4] [/center:bb52f90ec4]فرض کنید . دستگاه معادلات [center:bb52f90ec4] [/center:bb52f90ec4] را در مجموعه ی اعداد حقیقی نامنفی حل کنید.

با نوشتن معادله مشخصه ی دنباله و یا استقرا نتیجه می گیریم که . حالا فرض می کنیم و ، که . اگر عامل اول فردی از و عددی زوج باشد، که به وضوح برای های بزرگ این عدد بر بخش پذیر نمی شود و لذا نیز صحیح نمی شود. بنابراین توانی از 2 است. واضحه که هم نمی تونه عامل غیر از 2 داشته باشه. ضمن...

درسته. در واقع نمودار توی ریع اول به صورت [center:2e39c7d920] [/center:2e39c7d920] در میاد. توی ربع دوم و سوم و چهارم هم، این نمودار تکرار میشه.

[center:1717eb971d] برای اعداد حقیقی که ثابت کنید [/center:1717eb971d]

با فرض داریم [center:28a395f2b5] حالا اگه نابرابری جایگشتی رو برای این دنباله به کار ببریم، نتیجه می گیریم که از این جا حکم مسئله به دست میاد. [/center:28a395f2b5]

البته حداکثر کف k/2 تا.

درسته. به نوع نابرابری کوشی که توی این سوال و سوال قبل به کار رفته خوب دقت کنید (به عبارتی که به عنوان پرانتز دوم ضرب کردیم) و تحلیل کنید که چرا باید کوشی رو این طوری به کارببریم. حالا بد نیست روی این نابرابری قوی تر هم فکر کنید که حکم مسئله رو نتیجه میده: [center:dbd0b7aa80]...

یه سوال: فرض کنید اعدادی حقیقی و مثبت اند که [center:075f9f4582] [/center:075f9f4582] اگر به ازای اندیسی مانند داشته باشیم ، ثابت کنید [center:075f9f4582] [/center:075f9f4582]

یه سوال: الف) ثابت کنید برای هر ، اعداد طبیعی وجود دارند که برای هر ، . ب) فرض کنید اعدادی طبیعی اند که برای هر ، . ثابت کنید برای هر ، . ج) ثابت کنید اگر دنباله ای با خواص بالا باشد، عدد مثبت وجود دارد که .

یه سوال: همه ی اعداد صحیح و نامنفی را بیابید که [center:56dda155c4] [/center:56dda155c4]

یه سوال: همه ی اعداد مثبت را بیابید که برای هر عدد مثبت و ، [center:fa2980b877] [/center:fa2980b877]

به بیان ساده، نابرابری همگن نابرابریه که درجه ی هر کدوم از جملاتش نسبت به متغیرها (در واقع همون مجموع درجات متغیرها) یکسان باشه. مثلا یه عبارت همگن بر حسب هست. چون درجه ی هر کدوم از جملات برابر 3 هستش. همگن کردن نابرابری هم به این معنیه که با استفاده از شرط های مطرح شده در سوال، نابرابری رو...

سوال 14 رو کسی حل نکرده. اگه حل شد، راهتون رو بگید. [center:9d7fd3cb86] فرض کنید عدد طبیعی است. ثابت کنید [/center:9d7fd3cb86] اگر و فقط اگر برای هر مقسوم علیه اول از ، [center:9d7fd3cb86][/center:9d7fd3cb86]

غلطه. از همون نابرابری اول مشخص بود که این نابرابری به درد حل مسئله نمی خوره. (چرا؟) قسمت غلطش هم خط آخره که باید ثابت کنیم ، که این نابرابری درست نیست (همون طور که شما هم برعکسش رو اثبات کردی).