نتایح جستجو

اون قضیه ی مربوط به اعداد فیبوناچی حالت خاصی از قضیه ی کارمیشل هست که اثبات ساده ای نداره. اما در مورد اعداد فیبوناچی اثبات نسبتا ساده تری هم وجود داره. اما در مورد اثبات شما: شاید بشه فهمید که کلیت راه حل شما چیه. اما این نوع نوشتن، برای اکثر بچه ها قابل استفاده نیست. هدف مطرح شدن این سوال ها...

درسته. یه نکته ی جانبی: در مورد دنباله ی فیبوناچی هم قضیه ی مشابهی برقراره: برای هر ، عامل اولی داره که توی جملات قبل نیومده. سوال بعد: [center:05b73bfa0e] ثابت کنید عددی وجود ندارد که در دنباله ی بی نهایت بار تکرار شود. ( مجموع ارقام عدد طبیعی است.) [/center:05b73bfa0e]

[center:bcc1acaceb] [/center:bcc1acaceb]فرض کنید طول اضلاع یک مثلث اند. نشان دهید [center:bcc1acaceb] [/center:bcc1acaceb]

دو بار استفاده از نابرابری کوشی-شوارتز: [center:1999ccd79b] [/center:1999ccd79b]

یه سوال: اعداد مثبت در رابطه ی صدق می کنند. ثابت کنید [center:9d7d5efc8f] [/center:9d7d5efc8f]

یه سوال: الف) ثابت کنید بی نهایت زوج از اعداد طبیعی متمایز وجود دارد که . ب) ثابت کنید بی نهایت زوج از اعداد طبیعی متمایز وجود دارد که .

یه سوال: همه ی اعداد حقیقی و مثبت را بیابید که [center:1c8644142f] [/center:1c8644142f]

[center:60d67991a4] [/center:60d67991a4] همه ی اعداد طبیعی را بیایبد که عدد اول وجود داشته باشد که هیچ یک از اعداد به فرم را نشمارد. ( )

البته اتحاد هم همون کار رو انجام میداد. اما سوال بعد: [center:8a76f2cd24] [/center:8a76f2cd24] آیا 2002 عدد طبیعی متمایز وجود دارد که برای هر عدد طبیعی ، حداقل یکی از اعداد [center:8a76f2cd24] [/center:8a76f2cd24] اول شوند؟

این که لزوما درست نیست. فقط زمانی درسته که ab مربع کامل نباشه.

شاید حل بشه. اگه حل شده، بنویس.

پیدا کردن جواب های معادله ی سخت تر از حل این سواله. ولی اگه با استفاده از این سوال حل شده، به صورت کامل حلش رو بنویس.

قضیه ی لوکا: اگر نمایش اعداد طبیعی و در مبنای عدد اول به صورت [center:490512a5f4] [/center:490512a5f4] باشد (که رقم های سمت چپ نمایش ها نیز می توانند برابر صفر شوند)، آن گاه [center:490512a5f4] (اگر تعریف می کنیم . ضمن این که ) [/center:490512a5f4]

چون کسی راه حلی برای سوال 9 ارائه نکرده، سوال دهم رو مطرح می کنیم. هرکس 9 رو حل کرد حلش رو بگه. [center:5b6b7f17d6] فرض کنید ، امین جمله ی دنباله ی فیبوناچی است، که . ثابت کنید برای هر ، . [/center:5b6b7f17d6]

درسته. هر چند که توی اثبات سمت راست هم از مثبت بودن متغیرها ظاهرا استفاده کردی. چون طرفین وسطین انجام دادی، که درست نیست. به هر حال با راه حل اولت از 7 میشی حداکثر 2.

حلت رو بنویس.

قسمت (ب) چی؟

میشد از اول فرض کرد که . بنابراین و که . حالا با این جاگذاری میشه مسئله رو به جلو برد.

با عرض پوزش از Olympiad که سوالش به خاطر این که قبلا حل شده بود، حذف شد. [center:774e4135f5] [/center:774e4135f5] اعداد حقیقی و مثبت در رابطه ی [center:774e4135f5] [/center:774e4135f5] صدق می کنند. ثابت کنید الف) ب)

خط دوم غلطه.