نتایح جستجو

سعی کنید راه حل هاتون رو کامل تر بنویسید. هر چند این سوال سخت نیست ولی اون قسمت برای هر ... واضحه که غلطه.

سعی کنید راه حل هاتون رو کامل تر بنویسید. مثلا اولین برداشتی که از راه حل شما میشه کرد اینه که فرض کردید a,b,c مثبت اند. ولی توی فرض مسئله چنین چیزی وجود نداره. بنابراین راه حلتون رو باید اصلاح کنید.

این دو تا سوال رو هم می تونید با همین ایده حل کنید: 1) برای هر دو عدد طبیعی و اعداد مثبت نشان دهید [center:4951d9878b] 2) برای اعداد مثبت ثابت کنید [/center:4951d9878b]

[center:8e6493ecbd] [/center:8e6493ecbd] همه ی اعداد طبیعی را بیایبد که اگر دو عدد طبیعی باشند که ، آن گاه .

[center:4ebd5caa09] اعداد حقیقی در رابطه های و و صدق می کنند. ثابت کنید [/center:4ebd5caa09][center:4ebd5caa09] [/center:4ebd5caa09]

کاملا درسته. برای این تیپ مسائل یه ایده ی جالب وجود داره. اگه می تونی راه حلت رو بنویس که دیگران هم استفاده کنند.

درسته. اما سعی کنید نا اون جایی که میشه از نابرابری های ساده تر استفاده کنید.

[center:4a7085dea0] برای اعداد مثبت ثابت کنید [/center:4a7085dea0]

داریم [center:3b0d80a5d9] با توجه به فرض مسئله، واضح است که . ضمن این که طبق نابرابری میانگین حسابی هندسی، حالا کافیه ثابت کنیم که . داریم [/center:3b0d80a5d9] می دانیم . ضمن این که طبق نابرابری میانگین حسابی هندسی، [center:3b0d80a5d9] حالا دقت کنید که اولا و ثانیا...

این هم لینکش: http://reflections.awesomemath.org/2008_1/unexpected_ineq.pdf

البته شاید صورت سوال زیاد دقیق نباشه. دقیقش این که الف) اگر و مجموعه هایی از اعداد صحیح باشند که ها و ها مقادیر یکسان (با تعداد تکرار برابر) تولید کنند، ثابت کنید توانی از 2 است. ب) به ازای هایی که توانی از 2 نیستند، چگونه می توان با داشتن ها، مجموعه ی را مشخص کرد؟

هر دو تا نابرابری رو هولدر میگن. اسم های دیگه ای رو هم که به نابرابری ها نسبت می دن، معمولا حالت های خاص و یا تغییر شکل یافته های اون نابرابری هاست. مثل همین هویگنس و یا T2.

یه سوال: فرض کنید اعدادی طبیعی اند. تعداد چندجمله ای های از درجه ی با ضرایب متمایز از مجموعه ی که بر بخش پذیرند، چقدر است؟

یه سوال (حالت خاصی از نابرابری نیوتن): برای اعداد مثبت ثابت کنید [center:fc39adfeae] [/center:fc39adfeae] همه ی حالت های تساوی را نیز پیدا کنید.

یه سوال: همه ی توابع را بیابید که برای هر دو عدد صحیح ، [center:b5626cfc89] [/center:b5626cfc89]

یه سوال: فرض کنید کوچک ترین مضرب مشترک اعداد است. الف) ثابت کنید عدد طبیعی وجود دارد که [center:12ac41bca6] [/center:12ac41bca6]ب) همه ی اعداد را بیایبد که و .

ابتدا این لم جالب رو ثابت کنید: اگر دنباله ای صعودی از اعداد طبیعی باشد و ، آن گاه دنباله ی همه ی مقادیر طبیعی را اختیار می کند. حالا از این که [center:9ebcd14795] [/center:9ebcd14795] حکم مسئله را نتیجه بگیرید. چه اثباتی برای این که ، سراغ دارید؟

یه کار دیگه ای هم که میشه کرد، اینه که اول جمعی بودن تابع رو نتیجه بگیرید. بعد مثلا در حالت ثابت کنید [center:23aabceb32] [/center:23aabceb32]حالا با تبدبل داریم [center:23aabceb32] حالا فرض کنید (البته تابعی از است). در این صورت و در نتیجه بنابراین ، که صعودی بودن تابع...

سوال بعد: [center:9b26a2713c] [/center:9b26a2713c] [center:9b26a2713c] [/center:9b26a2713c]یک جاده ی نامتناهی، در فاصله های 1500 متری دارای چراغ های راهنمایی است. چراغ ها همزمان با هم عمل می کنند و متناوبا به مدت دقیقه سبز و به مدت دقیقه قرمز می شوند. برای کدام مقادیر ، یک ماشین می تواند...