نتایح جستجو

در مثلث پای ارتفاع راس های را می نامیم. محل برخورد دایره ای که از می گذرد و بر مماس است با را می نامیم و را نیز به طور مشابه تعریف می کنیم. اگر محل برخورد با را و قرینه ی نسبت به را بنامیم ثابت کنید .

ثابت كنيد معادله در اعداد صحيح با شروط جوابي ندارد.

نقطه ی درون مثلث طوری قرار دارد که . پای نیمساز راس را می نامیم. نقطه ی روی خط طوری قرار دارد که چهارضلعی محاطی است. ثابت کنید نیمساز زاویه است.

1- در مثلث محل برخورد دايره محاطي داخلي با را و وسط را به ترتيب و مركز دايره محاطي داخلي را مي ناميم. ثابت كنيد همخطند. 2- در مثلث محل برخورد دايره محاطي خارجي متناظر با راس با را و وسط ارتفاع راس را و مركز دايره محاطي داخلي را مي ناميم. ثابت كنيد همخطند.

اين سوالو خودم به درستيش پي بردم و فكر نكنم جايي اومده باشه: در مثلث حاده الزاويه داريم . پاي ارتفاع وارد بر را به ترتيب و مركز ارتفاعي را و وسط را مي ناميم. اگر پاي عمود وارد بر از را بناميم ثابت كنيد .

يه سوال جالب: در مثلث پاي نيمساز راس را و وسط كمان از دايره محيطي اين مثلث را و وسط را مي ناميم. اگر محل برخورد دايره به قطر و دايره محيطي مثلث باشند ثابت كنيد .

من سه تا سوال قشنگ هندسه (البته به نظر خودم) ميذارم تا شما هم استفاده كنيد. اگه كسي از دوستان هم سوال قشنگي ديد خوشحال ميشم كه توي اين تاپيك اونو بذاره. 1- مثلث به راس متساوي الساقين است. وسط را مي ناميم و نقطه ي را روي طوري در نظر مي گيريم كه . اگر پاي عمود وارد بر از باشد نشان دهيد ...

يه پنج ضلعي داريم كه همه ي زواياش با هم برابرن و طول همه ي ضلع هاش يه عدد گوياست. ثابت كنيد اين پنج ضلعي يه پنج ضلعي منتظمه.

علي زارع: طلا آرمان وثيق زاده: طلا فاطمه زرگرباشى: طلا سعيد حجتى نژاد: نقره محمد هادى ستوده: نقره سيد مرتضى سادات: نقره عليرضا ارجمند: نقره على چگينى: برنز پارسا نوروزى: برنز سيد على هاديان امرئي: برنز تيم المپياد نجوم هم مقام اول رو كسب كرد.

براى ثبت نام مى تونيد به وبگاه المپياد رياضى مراجعه كنيد. من كه ثبت نام كردم! :3:

تمام توابع را بيابيد به طوريكه .

ديدم اتحاد با حاليه گفتم اين جا هم بذارمش: براي عدد طبيعي و عدد صحيح ثابت كنيد .

وقتی که داشتم روی یه سوال فکر می کردم این سوال به ذهنم رسید امیدوارم که جای دیگه ای نیومده باشه: یک ذوزنقه ی متساوی الساقین است. اگر مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث و نقطه ی تماس دایره ی محاطی داخلی مثلث با خط و نقطه ی برخورد دایره ی محیطی با ضلع و محل برخورد قطر های چهار ضلعی باشد نشان...

1- تمام چند جمله ای های را بیابید به طوریکه داشته باشیم 2- در مثلث ، وسط کمان (کمانی که شامل راس نیست) از دایره ی محیطی مثلث و مرکز دایره ی محاطی خارجی رو به رو به راس است. اگر دایره ی محیطی را در نقطه ی قطع کند () نشان دهید: 3- فرض کنید دنباله ی همه ی اعداد طبیعی باشد که می توان آن...

اگر عددي اول باشد نشان دهيد چند جمله اي تحويل ناپذير است.

اگر اعدادي طبيعي باشند نشان دهيد

برای هر عدد طبیعی نشان دهید

اگر براي اعداد صحيح و مثبت داشته باشيم ثابت كنيد .

عدد حقيقي را در نظر بگيريد. تمام توابع را بيابيد به طوريكه

براي يك عدد طبيعي مي توانيم بين رقم هاي دلخواهش به اضافه قرار دهيم و براي عدد بدست آمده نيز اين كار را انجام دهيم و همينگونه ادامه دهيم (مثلا اگر عدد 123456 باشد مي توانيم اينگونه عمل كنيم ). ثابت كنيد با شروع از هر عدد طبيعي مي توان حداكثر با ده بار انجام دادن اين كار به يك عدد يك رقمي برسيم!