استقرا

دقت کنید که این سوالات مال هیچ استادی نیست! از دفعه پیش هم معذرت می خوام. دقت کنید سوالات زیر از ساده به پیچیده طراحی شده است. سوالات 1 تا 3 ساده 4 تا 6 متوسط و 7 پیچیده ارزیابی می شود...

از یک مستطیل چهارتا خونه گوشه ای رو برداشتیم, و روی هر کدوم از خونه های روی مرز یه عدد حقیقی نوشتیم به طوری که مستطیل وسط خالی مونده. میخوایم به هر خونه خالی عددی رو نسبت بدیم به طوری که هر عدد نسبت داده شده میانگین اعداد چهارتا خونه مجاورش باشه. ثابت کنید این کار ممکنه.

براي هر عدد طبيعي ثابت كنيد مجموعه ي متناهي از اعداد طبيعي بزرگتر از وجود دارد به طوري كه براي هر مربع را بتوان با مربع هاي پوشاند(فرش كرد) به طوري كه و اين را هم ميدانيم كه ها براي فرش كردن يك مربع ميتوان متفاوت باشند وهر چند تا كه بخواهيم از ها داريم.:36:

2 3 5 7 11 13 17 19(اعداد اول) 1 2 3 4 5 6 7 8( اعداد طبیعی) حدس زده می شود که مثلا 33>52 یا54>73 ایا می توان این را گفت(اثبات کنید) توضیح درمورد حدس:درواقع یک عدد از اعداد اول انتخاب می کنیم به توان عدد پایینی یکی جلوتر می رسانیم بزرگ تر ازعدد بعدی دنباله اول به...

یک چند وجهی مثلثی داریم. ثابت کنید میتوان یالهایش را با دو رنگ آبی و قرمز رنگ زد، به طوری که از هر رأس به رأس دیگر، یک مسیر تکرنگ قرمز و یک مسیر تکرنگ آبی موجود باشد.

آقا چند وقت بود تو سایت کسی معادله تابع نداده بود. گفتم یکی بذارم که قشنگه: تمام توابع را بیابید که .

فرض کنید ، و خانواده ای از زیرمجموعه های عضوی باشد که هر دو مجموعه از آن حداکثر عضو مشترک دارند. ثابت کنید زیرمجموعه ای از مانند با حداقل عضو وجود دارد که هیچ کدام از مجموعه های زیرمجموعه آن نیستند.

اداره ی حمل و نقل شهر جادوگرها برای وسیله های نقلیه، یعنی همان جاروها! شماره ی پلاک تعیین کرده است. شماره ی پلاک هر جارو، عددی طبیعی و دلخواه است. روزی دو دوست جادوگر تصمیم می گیرند به مسافرت بروند. از آن جایی که سهمیه ی بنزین جاروهای آن ها تمام شده است، تصمیم می گیرند یک جاروی دونفره کرایه...

تمامِ رشته‌هایی که تنها با حروفِ a , b ساخته‌می‌شوند و دستِ‌بالا n رقم دارند، درنظربگیرید. این رشته‌ها را به ترتیبِ الفبایی مرتب‌کرده و در یک دنباله بنویسید. مثلاً برایِ n=3، دنباله به صورتِ زیر است: a, aa, aaa, aab, ab, aba, abb, b, ba, baa, bab, bb, bba, bbb حال به روشنی قابلِ مشاهده است که...

200 توپ را درون 100 جعبه قرار داده ایم طوری که در هر جعبه حداقل 1 و حداکثر 100 توپ قرار گرفته است. ثابت کنید تعدادی جعبه میتوان انتخاب کرد که روی هم دقیقا 100 توب داشته باشند.

استادان بزرگوار خودم من یه چند دقیقه ای رو سوال تابع ویتنام 05 فکر کردم ایده ای نرسید اگه فرصت کنین یه ایده برام بزنین دعاتون میکنم

a1,a2...anصحیح ومثبت اند.M یک مجموعه ای شامل N-1عضو است.قوربا قه ای در نمودار اعدادحقیقی ازنقطه ی0و0 شروع به حرکت در سمت راست میکند.ثابت کنید قورباقه میتواند Nحرکت به طول هایa1,a2,....anانجام دهد که روی هیچ یک از اعضای Mنیفتد.(a1+a2+...an=S عضوMنیست

Nنقطه ی آبی درصفحه داریم.حداقل چندنقطه ی سبزدراین صفحه بگذاریم که درهرمثلث بارئوس آبی حداقل یک نقطه ی سبزباشد؟

در یک n ضلعی محدب، n+1 قطر رسم شده است. ثابت کنید 2 قطر وجود دارند به طوری که با هم اشتراک ندارند (هیچ برخوردی با هم ندارند)

سلام خدمت بچه های سخت کوش سایت. :3: تو این تاپیک می خوام با چند تا از بچه های دیگه یه سری مقاله یا جزوه که خودمون ترجمه کردیم یا خودمون نوشتیم رو در مورد موضوعات مختلف المپیاد ریاضی بذاریم و هر چند وقت یه بار یه آزمون آزمایشی برا مرحله دو یا مرحله یک از جاهای مختلف می ذاریم فقط خوبیه مطالبی که...

فرض کنید P خانواده ای متناهی از مربع های مساوی و موازی در صفحه باشند بطوریکه هر نقطه از صفحه متعلق به حداکثر k مربع از P باشد.ثابت کنید اعضای P را می توان به 2k-1 دسته افراز کرد بطوریکه هیچ دو مربعی از یک دسته با هم اشتراک نداشته باشند.

ثابت کنید: تذکر مدیر: فینگلیش ننویسید. عنوان و متن ویرایش شد.

سلام . امروز سوالی تو آزمون درس ریاضی 1 مطرح شد که کل مدرسه را ریخته به هم : دوستان خواهشا ما را از سردرگمی در بیاورند . از راهبران محترم هم خواهش میکنم که این سوال را حل کنند . دوستان خواهشا پاسخ سوال را کامل بنویسند و جواب آخر 100 درصد فراموش نشود ( جواب آخر خیلی مهمه ) ممنون از همگی و اما...

سلام بر دوستان من این سوال که می خوام بپرسم تو کتاب ریاضی دوم هم هست، ازتون میخوام اگه راه حلی دارید یا ایده ای تو ذهنتون هست بگید ثابت کنید 1b= 1 به طوری که b جزء اعداد حقیقی باشد.

یک صفحه شطرنج داریم که از بالا و راست بی کران است. مورچه ای روی خانه سمت چپ، پایین قرار دارد. این مورچه هر دفعه میتواند به سمت بالا یا راست حرکت کند. در این صفحه نامتناهی تله وجود دارد که غیر فعال هستند. بعد از هر حرکت مورچه یکی از این تله ها فعال میشود (و بعد از آن فعال میماند). اگر مورچه روی...