استقرا

ار اون جایی که شاید نتایج امروز بیاد و من حوصله معنی کردن سوال رو نداشتم بیزحمت خودتون معنیش کنید ممنون:3: The 2010 positive numbers a1, a2, . . . , a2010 satisfy the inequality aiaj ≤ i + j for all distinct indices i, j. Determine, with proof, the largest possible value of the product a1a2 . ...

یک سوال قشنگ ! آیا می توان اعداد 1 و 2 و 3 و.... و 13 را طوری دور یک دایره قرار داد به طوری که هر دو عدد مجاور ، 3 یا 4 یا 5 واحد با هم اختلاف داشته باشند ؟ اعداد 1 تا 14 چطور ؟

- A را بدست آوريد.

*درون هر خانه از يک جدول مربعي عددي نوشته شده است، به طوري که مجموع بزرگ ترين دو عدد در هر سطر برابرa ومجموع بزرگ ترين دو عدد در هر ستون برابرb است. آیا الزاما رابطه خاصی بین aوbوجود دارد ؟اگر پاسخ منفی است نیز مثالی ارائه دهید.*(تورنومنت دوره خودمون):o

هر یک از اعضای جمعی 55 نفره که همه دوست یکدیگرند، همزمان با بقیه از خبری که با خبرهای بقیه فرق دارد آگاه می شود. این افراد به هم تلفن میکنند تا خبرهایشان را بهم منتقل کنند. هر مکالمه دقیقا یک ساعت طول می کشد و در خلال این مدت هر یک از دو دوست می تواند همه ی اخبارش را به دیگری بگوید. حداقل چند...

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد طبیعی k وجود دارد بطوری که:

در گرافی . ثابت کنید دو مثلث وجود دارند که دقیقا یک راس مشترک دارند. (منظور از مثلث سه راسی است که بین هر سه یال باشد.)

سلام. می گما، بیایید بشینیم سوالای مرحله دوّم رو بشینیم حل کنیم و جواباش رو بزاریم اینجا. هم به نفع خودمونه ، هم نوشتنمون قوی می شه و هم بعدیا برامون دعا می کنند.:15: می شینیم از دوره 12 ام شروع می کنیم. ( واقعا نمی دونم چرا گفتم دوره 12 ام ) سوالا رو هم که از سایت کمیته بگیرید.

یه سوال بامزه : یال‌های گرافی‌ کامل را طوری با ۳ رنگ رنگ آمیزی کردیم که هیچ مثلث رنگارنگی نداریم , یعنی‌ هر ۳ رنگ روی یال‌های اون مثلث اومده باشند. ثابت کنید زیر گراف القایی روی حداقل یکی‌ از رنگ‌ها ناهمبند خواهد بود .

چون من دارم استرالیا رو میخونم فعلا از استرالیا می نویسم ثابت کنید برای همه یnهای صحیح مثبت:

1-فرض کنید nعددی زوج باشد .کمترین تعداد حرکات لازم که یتوان در هر مرحله یک خانه جدول n*n رابا آبی رنگ کرد که هر خانه (چه علامت دار وچه بی علامت)یک همسایه ی علامت زده داشته باشد 2-مربعی را به k^2 مربع کوچکتر تقسیم کرده ایم خط شکسته ای از مرکز همه ی مربع هایکوچکتر گذشته است...

دو تا سوال از دکتر جمالی نشان دهید مربع کامل نیست. نشان دهید اگر عدد طبیعی بزرگتر از یک باشد آن گاه هیچ گاه اول نیست. این سوال برای اول هاست پس دوما و سوما لطف کنن حل نکنن!! :4:

یک سوال بسیار زیبا از ترکیبیات: week question4

ثابت کنید عبارت زیر گنگ است

سلام یه پستی که توش سوالای گراف رو میزاریم. قوانین: 1- در هر لحظه حد اکثر دو سوال جاری است. 2- در هنگام سوال پرسیدن یا جواب دادن و یا حتی بحث کردن بالای پست شماره ی سوال را بنویسید. 3-کسی که یک سوال را پاسخ داد می تواند سوال بعدی را بگزارد.

کوچک ترین عدد t را بیابید که برای مجموعه ی از زیرمجموعه های N وجود دارد که : 1- هر حداقل عضو یکی از ها باشد. 2- به ازای هر حد اقل یک i وجود داشته باشد که شامل فقط یکی از x, y باشد.

ثابت کنید از هر 2n-1 عدد صحیح، n تا وجود داردند که جمعشان بر n بخشپذیر است.

ثابت کنید دوری همیلتونی دارد. حال الگوریتمی ارائه دهید که با دریافت از ورودی این دنباله را چاپ کند.(به صورت باینری)

یک توده با سنگریزه موجود است. در هر مرحله می توان یک دسته را به دو توده ی a ,b تایی تقسیم کرده و امتیاز دریافت کرد. در انتها مجموع امتیازات چقدر است؟

تمام توابع را بیابید که برای داشته باشیم: