عدد صحیح

با توجه به طولانی و شلوغ شدن ماراتن ++C این تاپیک رو درست کردم تا یک کمی منظم تر همون کار تاپیک ماراتن ++C رو انجام بدیم. فقط قوانین یه فرق کوچیک کرده: همزمان می تونیم 2 تا سوال بذاریم. قوانین ماراتن ++C را بخوانید: ftopic-2621-0.html چون می خواهیم شماره گذاری سوالات بامزه تر بشه از حروف...

عدد صحیح و مثبت k داده شده است. حاصلضرب همه ی مقسوم علیه های k به غیر از خودش را بیابید. مثلا اگر k=8 داریم: 1*2*4=8 بعد اگه دلتون خواست حاصل جمع رو هم پیدا کنید.

یه سوال: برای هر دو عدد صحیح تعریف می کنیم: [center:5fcd948bad] [/center:5fcd948bad]معادله ی [center:5fcd948bad] [/center:5fcd948bad] را در اعداد صحیح حل کنید.

یه سوال: حاصل جمع شش عدد صحیح متوالی را در حاصل جمع شش عدد متوالی بعدی ضرب کرده ایم. ثابت کنید باقی مانده ی عدد حاصل، بر 36 همواره ثابت است.

یه سوال: کوچک ترین عدد صحیح و نامنفی را بیایبد که تابع غیر ثابت وجود داشته باشد که برای هر دو عدد صحیح ، 1) و 2) هم چنن برای این مقدار ، همه ی توابعی را که در شرط های بالا صدق می کنند، به دست آورید.

اتوبوس زیر به کدام سمت حرکت میکند؟ جوابتون و دلیلتونو لطفا بنویسید.

یه سوال: همه ی توابع را بیابید که برای هر دو عدد صحیح ، [center:b5626cfc89] [/center:b5626cfc89]

سوال 1)مجموعه ای شامل 117 عدد سه رقمی داده شده است.ثابت کنید 4 زیر مجموعه ی دو به دو مجزا وجود دارد که مجموع اعضای انها برابر است.

عدد صحیح m≥2 را در نظر بگیرید.عدد صحیح مثبت n را خوب مینامیم اگر برای هر a نسبت به n اول a^m-1 بر n بخش پذیر باشد.ثابت کنید هر عدد خوب از 4m(2^m-1) بیشتر نیست.

یه سوال: فرض کنید یک چندجمله ای با ضرایب صحیح است و دو عدد صحیح متمایز وجود دارند که مقادیر به ازای آن ها، دو عدد نسبت به هم اول می شود. ثابت کنید مجموعه ای نامتناهی از اعداد صحیح وجود دارد که مقدار چندجمله ای در آن اعداد، مقادیری دو به دو نسبت به هم اول می شود.

الف)تعداد جوابهای معادله ی زیر را در مجموعه ی اعداد صحیح مثبت و مجموعه ی اعداد صحیح نامنفی بیابید. [center:ee7cef03c8][/center:ee7cef03c8]ب) تعداد راههای خرد کردن یک اسکناس 1000 تومانی به اسکناسها و سکه های 500 و 200 و 100 و 50 و 25 و 10 و 5 تومانی را بیابید. ج)تعداد افرازهای عدد 1389 به...

ثابت کنید برای هر طبيعی، دنباله زیر از جایی به بعد به هنگ ثابت است. (سوال نظريه اعداد دوره ي تابستاني)

ماشین محاسباتی «هاتی» دارای n خانه ی حافظه ی M1، M2، ...، و Mn است. هر یک از این خانه های حافظه می توانند یکی از مقادیر 0 یا 1 را در خود ذخیره کنند. برای راحتی کار اعداد ذخیره شده در خانه های حافظه را با یک رشته به طول هاتی می تواند دو نوع دستورالعمل ساده را اجرا کند: * دستور ci در این...

K+2 عدد درست داده شده است ،ثابت کنید در بین آن ها دو عدد وجود دارد که یا مجموع آن ها یا تفاضل آن ها بر 2k بخشپذیر است. [center:e1662c14fa](المپیاد لنینگراد 1963)[/center:e1662c14fa]

یه سوال. حداکثر مقدار n چقدر می تواند باشد تا n عدد صحیح متمایز وجود داشته باشد به طوری که مجموع هر دوتا از آن ها بر 7، 11 و یا 13 بخش پذیر باشد ولی هیچ یک از آن ها بر 7، 11 و یا 13 بخش پذیر نباشند؟

اگر دو عدد صحیح و فرد باشند ،ثابت کنید: الف) ب)

برای هر عدد صحیح ثابت کنید: [center:f3ee333a1a][/center:f3ee333a1a]

ثابت کنید مجموع هیچ k عدد صحیح مثبت متوالی به صورت 2n نمی باشد.(n عددی طبیعی و مثبت و )

یه سوال: ثابت کنید برای هر عدد صحیح و نامنفی ، عبارت [center:d196a99652] [/center:d196a99652]یک چندجمله ای بر حسب است.

امرالد (یک دختر برزیلی) عدد صحیح را در خانه های جدولی نوشت.او حاصل جمع همه ی اعداد هر سطر و هر ستون را به دست آورد!! بعد از این دریافت که هیچ دوتایی از این حاصل جمع برابر نیستند! آیا ممکن است همه ی این اعداد مربع کامل باشند؟