عدد طبیعی

سلام چند تا از قضایا را می بینیم که در کتاب ها امده ولی اثبات نشده یا این که اثباتشون در کتب محدودی هست خلاصه قضایایی که کمتر اثباتشون یا خودشون شناخته شده اگر چه تکراری هم باشند اگه قضایا ی دیگه ای هم هست بگید با این کار میشه به خیلیا کمک کرد مخصوصا شهرستانیا البته اگه کسی اثباتی داره...

ثابت کنید هر عدد طبیعی را می توان به صورت مجموع تعدادی از توان های متمایز 2 نشان داد.

الف) همه چند جمله ای های غیرثابت با ضرایب صحیح که هیچ ریشه طبیعی ندارند را بیابید که برای هر عدد طبیعی , . ب) همه چند جمله ای های غیرثابت با ضرایب صحیح که هیچ ریشه طبیعی ندارند را بیابید که برای هر عدد طبیعی , . اینم لینک سوال تو Mathlinks که کسی هوس نکنه مثل من لینک بده :205: View topic...

عدد 31 را به صورت مجموع چند عدد طبیعی می نویسیم سپس حاصل ضرب عدد ها را بدست می آوریم بیشترین حاصل ضرب چند است؟

فرض کنید اعدادی طبیعی باشند که نشان دهید عدد صحیح مثبت n ای وجود دارد که برای آنها اول نیست!!!!!!!

فرض کنید یک چند جمله ای با ضرایب طبیعی باشد. شما حق دارید فقط دو عدد طبیعی مانند x,y را به برنامه بدهید و را دریافت کنید. آیا با این روش می توانید چند جمله ای را مشخص کنید؟

یه سوال: ثابت کنید چگالی مجموعه ی اعداد طبیعی که برابر صفر است.

مجموع چهار مکعب کامل یه سوال: فرض کنید اعدادی طبیعی اند که مکعب کامل است. ثابت کنید را می توان به صورت مجموع مکعب های چهار عدد صحیح نامنفی (که هیچ سه تایی از آن ها صفر نیستند) نمایش داد.

سوال یازدهم(از Amir.ekhlasi): فرض کنید عددی طبیعی باشد. به ازای اعداد طبیعی و و عدد اول ، فرض کنید تعداد تایی های طبیعی باشد که و حال فرض کنید اعداد طبیعی ثابتی باشند. ثابت کنید به ازای این عدد طبیعی می توان را طوری پیدا کرد که به ازای هر و هر ،

سوال هفتم (از amir.ekhlasi): - الف) ثابت کنید که می توان دنباله ای یکتا از چند جمله ایها با ضرایب گویا مانند پیدا کرد که به ازای هر عدد طبیعی n، ب) درجه را بیابید. ج) ثابت کنید در تجزیه ناپذیر است.

سوال دوم از amir.ekhlasi: - فرض کنید عدد صحیحی باشد که به ازای هر ، . به ازای هر عدد طبیعی ثابت کنید: 1. چند جمله ای در تجزیه ناپذیر است. 2. چند جمله ای در تجزیه ناپذیر است.

سوال 4 کوچک ترین عدد طبیعی n را بیابید که n عدد حقیقی در بازه ی (1,-1) وجود داشته باشند که مجموع آن ها صفر و مجموع مربع های آن ها 20 باشد.

ثابت کنید هیچ عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود نداررد که : عددی اول باشد

ثابت کنید به ازای بی نهایت عدد طبیعی n می توان اعضای مجموعه {3n,.......1,2} را به n دسته سه تایی افراز کرد به طوری که یک عدد برابر مجموع دو عدد دیگر باشد.(ببخشید نتونستم مجموعه ام رو درست بنویسم منظور 1و2 تا 3n است.)

ثابت کنید در دنباله ی فیبوناچی بینهایت عدد وجود دارد که به 000005 ختم میشود!!!

1-ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی m وجود دارد که معادله ی m^3 =(x+1)^2 +(x+2)^2 + ... +(x+m)^2 برای عدد صحیح x جواب داشته باشد . 2-در چهار ضلعی محدب ABCDبه مساحت واحد ثابت کنید مجموع طول های اضلاع و اقطار از چهار+ رادیکال هشت کمتر نیست

سلام دوستان، قصد داریم با هم یک پاسخ نامه ی تشریحی برای مرحله ی 1 طراحی کنیم. برای هر سوال راه حل های خودتون رو قرار بدین! راه حل ها رو تدوین می کنیم و به صورت تفکیک شده اینجا قرار می دیم... فقط لطفاً با توجه به ترتیب سوالی که قرار می دم راه حلتون رو بذارین و هیچ سوالی رو خارج از نوبت جواب...

سلام دوستان کسی اگه بازی فکری همراه با استراتژی برد داره بگه لازم دارم با تشکر

تابعی مثال بزنید که :

مسئله:یک چندوجهی داده شده هست،تعداد ضلع های همه ی وجه ها،به جزیکی،بر عدد طبیعی مفروض n بخش پذیر است،(n>1).ثابت کنید وجه های این چندوجهی را نمی توان با دو رنگ،چنان رنگ کرد ،که هر دو وجه مجاور،به رنگ های متفاوت باشند.