پاسخ : بررسی علمی سوالات مرحله اول المپیاد کامپیوتر سال 1391
16) در یک تورنمنت 15 ...
جواب : 140
ایده : اثباتشو بلد نیستم ولی مثال زدم با 140 تا و بیش تر هم نتونستم.
راه من :
من ثابت کردم از 245 کمتره . بعد چون تو گزینه ها همه از 245 بیشتر بودن پس میشه 140
روشش هم اینه که یه تیم رو بگیرید . فرض کنید x نفرو برده و از y نفر باخته .
پس این تیم تو حداکثر xy ((صایع)) هست
چون 2^(xy < ( X + Y /2
( اون نامساوی تساوی هم داره . یعنی کوچکتر مساویه ) . و چون x + y = 14 پس هر تیم تو حداکثر 49 ضایع میاد .
حالا پس ضایع ها حداکثر 15*49 تقسیم بر 3 هست . چون هر ضایعو 3 بار میشمریم . میشه 245