ماراتن ترکیبیات

[Goharshady]

قصد دارم یه ماراتن ترکیبیات راه بندازم مثل اینکه سوالای قبلی یه کم سخت بوده یا دوستان ترکیبیات دوست ندارن درحالی توی هر مقطعی بیشترین سوالا از ترکیبیات میاد چه مرحله دوم و سوم چه جهانی!(کامپیوتر)
هر کسی که بخواد میتونه سوال ترکیبیات جدید بذاره به شرطی که سوالای قبلی جواب داده شده باشن.
سعی می کنم از آسون شروع کنم

[center:02598d2c02]

[/center:02598d2c02]سوال اول:
به چند طریق می توان حروف الفبای انگلیسی را پشت سر هم نوشت به شرطی که:
الف)اگر A در جای n ام قرارگرفت، B در جای n+4 ام قرار نگیرد؟ (بعد از 26 ، 1 می آید-یعنی به هنگ 26 حساب کنید-)
ب) هیج دو حرف صداداری کنار هم قرار نگیرند



من مطمئنم که استقبال خواهد شد!

 

[Fardad]

سلام
الف)

جایگاه حروف را دور یک دایره در نظر بگیرید . با 26 حالت A را قرار میدیم و با 24 حالت B را قرار میدهیم . خوب بقیه هم به 24! چیده میشن :
24!*24*26

ب)
تعریف می کنم :
A1=
a,e کنار هم باشند
A2=
a,i کنار هم باشند
...
A10=
o,u کنار هم باشند
مطلوب مسئله یافتن مقدار زیر است :
∨=اجتماع

|A1'∨A2'∨...A10'|=​

M-|A1∨A2∨...A10| Q.E.D​

 

[SABB]

سلام.
الف)
برای 26A حالت داریم که به ازاء هرکدوم برای 24B حالت داریم. بقیه رو هم به !24 حالت میذاریم که جمعا میشه: 26*24*!24
ب)
همه حروف بی صدا رو به !21 حالت میچینیم و بینشون 5 تا حرف با صدا رو به (22،5)P می ذاریم که میشه: !21*(22،5)P

 

[Fardad]

ب)

همه حروف بی صدا رو به !21 حالت میچینیم و بینشون 5 تا حرف با صدا رو به (22،5)P می ذاریم که میشه: !21*(22،5)P

راه شما خیلی بهتر بود

 

[TG-100]

الف)برايA26 حالت داريم وبرايB24 حالت,بقيه هم به !24 در كل26*24*24!
ب)حروف بي صدا به21! و حروف صدادار به (5,22)*5! روش چيده مي شوند پس در كل 21!*(5,22)*5!

 

[Goharshady]

[center:5379d27a52]

[/center:5379d27a52]

ممنون از همگی
جواب هاتون درست بود

الف)

ب)

 

[Goharshady]

سوال دوم

[center:9e4d4735c1]

[/center:9e4d4735c1]سوال دوم:
برای علاقه مندان به آنالیز ترکیبی:
ثابت کنید تعداد ترکیبهای n برابر است با 2[SUP]n-1[/SUP]


توضیح: یعنی به چند طریق می توان n را به صورت جمع اعداد طبیعی کوچکتر از آن نوشت که ترتیب اعداد هم مهم باشد. مثلا 3 تا از ترکیبهای 7 عبارتند از:
3+4
4+3
1+1+1+1+1+1+1

برای علاقه مندان به نظریه گراف:
ثابت کنید ابرمکعب Q[SUB]n[/SUB] همیلتنی است.


برای علاقه مندان به استقرا:
یک اتاق داریم که یک در دارد. و n نفر که از یک تا n شماره گذاری شده اند.در هر مرحله یک نفر وارد اتاق می شود یا یک نفر از اتاق خارج می شود ولی هر دو اتفاق همزمان نمی افتد. ثابت کنید می توان همه حالات حضور افراد در اتاق را به وجود آورد بدون این که حالتی دو بار اتفاق بیفتد.


مثال : برای n=2 داریم :

جالب است بدانید که این فقط یک سوال است به 3 بیان مختلف!!!
پس خودتان را به زحمت نیندازید. فقط یکی را حل کنید کافیست!

 

[Fardad]

سلام
تعداد افرازهای مرتب عدد n با جمع k عدد برابر است با n-1,k-1)C که تعداد جواب های طبیعی معادله با ضرایب واحد x1+x2+...+xk=n است .
پس تعداد ترکیبهای n برابر است با :
=(n-1,k-1)∑
=(n-1,k)∑
2 به توان n-1

 

[Goharshady]

ممنون
جواب جالبی بود
می تونید بدون استفاده از اتحاد های ترکیبیاتی (مستقیما) هم حل کنید؟

 

[behrooz1373]

یک سوال:2. جدول m*n داریم که توسط اعداد 1 تا mn پر شده است ویژگی اش این است که همواره خانه اعداد i و i+1 مجاورند(مجاور یعنی یک وجه مشترک دارند)نشان دهید عدد k وجود دارد که عدد k+3 مجاورش است.

 

[Goharshady]

سوال آقا بهروز شماره ی 3 بود[center:9a23b1f7b4]

[/center:9a23b1f7b4]

جواب کامل سوال 2 را تا چند لحظه دیگر می گذارم​

بهروز جان لطف کنید پست اول این تاپیک را بخوانید​

تا وقتی سوال حل نشده هست ، سوال دیگری ننویسید.​

با تشکر​

 

[Goharshady]

Re: سوال دوم

[center:c7bb7b4595]

[/center:c7bb7b4595]سوال دوم:
برای علاقه مندان به آنالیز ترکیبی:
ثابت کنید تعداد ترکیبهای n برابر است با 2[SUP]n-1[/SUP]


توضیح: یعنی به چند طریق می توان n را به صورت جمع اعداد طبیعی کوچکتر از آن نوشت که ترتیب اعداد هم مهم باشد. مثلا 3 تا از ترکیبهای 7 عبارتند از:
3+4
4+3
1+1+1+1+1+1+1

برای علاقه مندان به نظریه گراف:
ثابت کنید ابرمکعب Q[SUB]n[/SUB] همیلتنی است.


برای علاقه مندان به استقرا:
یک اتاق داریم که یک در دارد. و n نفر که از یک تا n شماره گذاری شده اند.در هر مرحله یک نفر وارد اتاق می شود یا یک نفر از اتاق خارج می شود ولی هر دو اتفاق همزمان نمی افتد. ثابت کنید می توان همه حالات حضور افراد در اتاق را به وجود آورد بدون این که حالتی دو بار اتفاق بیفتد.


مثال : برای n=2 داریم :

جالب است بدانید که این فقط یک سوال است به 3 بیان مختلف!!!
پس خودتان را به زحمت نیندازید. فقط یکی را حل کنید کافیست!

جواب Fardad کاملا درست بود. این هم سایر جوابهای ممکن:



برای علاقه مندان به آنالیز ترکیبی:
می توانیم فرض کنیم n توپ یکسان داریم که می خواهیم بین آنها دیوار هایی بگذاریم. (هر دیوار یک علامت جمع را نشان می دهد)
بین این n توپ ، n-1 جای خالی است که در هر یک می توانیم دیوار بگذاریم یا نگذاریم یعنی 2[SUP]n-1[/SUP] حالت.

برای علاقه مندان به استقرا:
فرض کنیم برای n ، این کار ممکن باشد. برای n+1 این الگوریتم را اجرا می کنیم: به آخرین حالت n+1 را اضافه می کنیم و حالات را از آخر به اول بر می گردیم یعنی برای n=3 داریم:

برای علاقه مندان به نظریه گراف:
همان راه حل استقرایی صحیح است فقط می توانید به جای اعداد بالا از 0 و 1 استفاده کنید. یعنی مثال سه تایی بالا به این حالت تبدیل می شود:

حالا روی سوال سوم فکر کنید.

 

[Goharshady]

سوال شماره 3

[center:7046566edb]

[/center:7046566edb]

سوال شماره 3 : (به روایت Behrooz1373)​

جدول m*n داریم که توسط اعداد 1 تا mn پر شده است ویژگی اش این است که همواره خانه اعداد i و i+1 مجاورند(مجاور یعنی یک ضلع مشترک دارند)نشان دهید عدد k وجود دارد که عدد k+3 مجاورش است.​

نکته بسیار مهم:


تا وقتی پاسخ این سوال داده نشده است ، از گذاشتن سوالات دیگر اجتناب کنید!

 

[Goharshady]

[center:22b6e426b0]فکر می کنم باید اشاره می شد که هیچ کدام از n و m برابر یک نیستند.[/center:22b6e426b0][center:22b6e426b0]در غیر اینصورت مثال های نقض فراوانی به این شکل پیدا می شود: [/center:22b6e426b0][TABLE][TR][TD] 4[/TD][TD] 3[/TD][TD] 2[/TD][TD] 1[/TD][/TR][/TABLE][center:22b6e426b0]یا[/center:22b6e426b0][TABLE][TR][TD] 1[/TD][/TR][TR][TD] 2[/TD][/TR][TR][TD] 3[/TD][/TR][TR][TD] 4[/TD][/TR][/TABLE]

 

[Goharshady]

سلام.
من چندتا پیام خصوصی دریافت کردم که خواسته بودند ، این قانون رو برداریم و بشه همزمان چند تا سوال گذاشت.
اونایی که موافقن همین پایین اعلام کنن. (مخالف ها هم همینطور)
تا 3 ساعت دیگه اگه تعداد موافق ها بیشتر بود تصویب شده!
این نظر سنجی راس ساعت 16:54 پایان می یابد

 

[aakkaakk]

موافقم

 

[Goharshady]

مخالفم

 

[EhsanGoharshady]

ببخشید
ولی منم موافقم

 

[Goharshady]

باورم نمی شه

 

[Fardad]

مخالفم