.:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

حمید آنالیز · 1394/3/27

باسلام این ماراتن برای ایجاد محیطی خوب و عالی برای حل سوالات ایده دار در مباحث مختلف طبق نظر سنجی در تابستان 94 اولین در هندسه خوانده خواهد شد
برای هندسه و ترکیبیات هر کدام 3 ماه و برای جبر و نظریه هر کدام 2 ماه و با این کهار تمام بچه هایی که از این ماراتن استفاده میکنند برای مرحله دو سال بعد بهترین امادگیشونو خواهند داشت و قوانین مثل ماراتن های دیگه است لطفا رعایت کنین
و این که سوالات این ماراتن توسط افراد خاصی گزاشته میشود و با گذاشتن هر سوالی خودداری کنین و اول با من هماهنگ کنین من اوین سوالو میزارم .
متشکرم.
1. اگر نیمساز های زاویه های a,bااز مثلث abcدایره محیطی مثلث را به ترتیب در e,fو یکدیگر را در iقطع کنند تنها شرط لازم را برای برقراری AE=BF و AC=EFچیست؟
سوال اسون در حد مرحله یک:4:

Dadgarnia · 1394/3/27

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

حمید آنالیز گفت

اگه فرض كنيم دو تا شرط برقرار هستند مي دونيم كه

$BF=CF$

و

$AE=CE$

پس

$CF=CE$

اين هم نتيجه ميده

$\angle A=\angle B$

. حالا اگه

$\angle A=\angle B$

باشه واضحه كه مثلث

$ECF$

متساوي الساقينه پس مثل قبل ثابت ميشه

$AE=BF$

بنابر همنهشتي دو مثلث

$AEC,ECF$

بدست مياد

$AC=EF$

پس شرط

$\angle A=\angle B$

شرط لازم و كافيه.

حمید آنالیز · 1394/3/27

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

Dadgarnia گفت

ممنون از حلتون سوال بعدی رو لطف کنین ممنون میشم.

J.Karimi · 1394/3/27

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

درهر2 حالت کافیست a=b

Dadgarnia · 1394/3/27

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

$AA_1,BB_1,CC_1$

عمود هاي وارد بر اضلاع در مثلث

$ABC$

هستند كه در

$H$

با يكديگر برخورد مي كنند. عمود هايي كه از

$H$

بر

$B_1C_1,C_1A_1$

وارد مي شوند به ترتيب

$CA,BC$

را در

$P,Q$

قطع مي كنند. ثابت كنيد عمودي كه از

$C$

بر

$A_1B_1$

وارد مي شود از وسط

$PQ$

مي گذرد.

aboly · 1394/3/28

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

برای سوال 2 می توان ثابت کرد که ch میانه متقارن مثلث pqc نسبت به ضلع pq است زیرا عمود وارد بر a1 b1 از c از مرکز دایره محیطی می گذرد ( قضیه ای معروف) و می دانیم قرینه میانه متقارن نسبت به نیمساز میانه می شود . پس کافیست ثابت کنیم: نسبت سینوس 2 زاویه تشکیل شده (یعنی qch به pch) برابر با نسبت اضلاع به هم(یعنی qc به pc ) است(طبق خواص میانه متقارن). حال از قضیه سینوس ها در مثلث های qch و pch حکم به سادگی نتیجه می شود

nima-1376 · 1394/3/28

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

سوال بعد
در مثلث

$ABC$

دو نقطه

$M,N$

وسط اضلاع

$AB,AC$

هستند. محل برخورد

$\odot AMN$

با

$\odot BMC,\odot CNB$

را

$P,Q$

مینامیم. نشان دهید

$AP=AQ$

حمید آنالیز · 1394/3/28

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

nima-1376 گفت

چونap,aqنسبت به محور اصلی دو دایره قرینه اند:4:
لطفا سوال اینجوری نزاری و هماهنگ کنین با من اگه سوال گزاشته شود حذف خواهد شد و اجازه گزاشتن سوال با ماست ممنون چون اگه نباشه بی نظمی میشه.

aboly · 1394/3/28

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

حمید آنالیز گفت

راه حل شما کاملا غلطه . محل برخورد mq و pn را l می نامیم. با توجه به قضیه 3 محور اصلی l روی bc است . حال با یک زاویه بازی ساده نتیجه می شود la بر دایره محیطی abc مماس است.پس lab و lac متشابه هستند و چون ln و lm میانه های وارد بر abl و acl هستند زاویه alm با nlc برابر می شود زیرا هر دو متناظر هم هستند.حال از روابط تشابهی در مثلث های lmq و laq با هم و مثلث های lap و lan با هم و محاطی بودن apbl و aqcl حکم نتیجه می شود(خیلی نسبت باید نوشت latex هم ندارم)

Dadgarnia · 1394/3/29

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

nima-1376 گفت

به نظر من خيلي خوبه كه شما هم سوال بذارين. لطفا سوال بعد رو هم بذارين.

aboly · 1394/3/30

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

چون همنهشتی خیلی بدیهیه (و در عین حال مهمه) از زاویه بازی و چهار ضلعی محاطی شروع بشه خیلی بهتره و همچنین چون این مبحث اساس باقی مباحث هست و تعداد سوال هاش
زیاده بهتره که یه سوال در سایت گذاشته بشه و یه مجموعه سوال در کنارش تا در 3-4 هفته زاویه بازی و چهار ضلعی محاطی تمام بشه (نظر شخصی خودمه شاید بقیه نظر های دیگه ای داشته باشن)
به همین دلیل من یه مجموعه سوال برای چهارضلعی محاطی و محیطی می گذارم با توضیح خوبی هم هست و شامل 36 تا مساله در سطح سوال 1 مرحله 2 یا پایین تر(اما برای قوی کردن پایه خوبه) همراه با شکل و جواب! (الکی بهانه زبان و... نگیرین ) Download cyclic pdf

لطفا همکاری کنین و اگه حل کردین یا مشکلی بود همین جا بگین و گرنه به جایی نمی رسه .لطفا یک نفر هم مساله بذاره. در ضمن اگر همزمان با این تاپیک برای یه درس
دیگه هم باز می شد مفید تر بود چون طول سال خیلی ها وقت ندارن!

حمید آنالیز · 1394/3/30

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

پیشنهاد جزوه تون خوب بود ولی تاپیک دیگه رسیدگی میشه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بعد اینم اگه جزوه همچنینی داشتین بزارین خوشم اومد ازش. ولی برای حل سوال سوالای اخر احمدپورم خوبه.

Dadgarnia · 1394/3/30

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

aboly گفت

الان ما بايد راه حل سوالايي كه تو pdf هست رو بذاريم؟
منم با ايجاد يه تاپيك ديگه موافقم. تا آقاي nima-1376 بيان و سوال بذارن فعلا من يه سوال ميذارم:
در مثلث حاده الزاويه

$ABC$

نقطه ي دلخواه

$D$

را روي

$BC$

در نظر مي گيريم. مركز دايره ي محيطي مثلث هاي

$ABD,ACD$

را به ترتيب

$O_1,O_2$

مي ناميم. ثابت كنيد خطي كه مركز دايره محيطي مثلث

$ABC$

را به مركز ارتفاعي مثلث

$O_1O_2D$

وصل مي كند با

$BC$

موازي است.

sepidfekr · 1394/3/30

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

سلام دوستان عزیز
این ماراتن خوبه ولی ایده های ناب و خیلی خاص نداره و فکر کنم این سوالات رو بزاریم توی ماراتن هایی که از قبل بودن برا هندسه خیلی بهتره نیازی به ماراتن جدید نیس و در سه سطح هم ماراتن وجود داره

حمید آنالیز · 1394/4/28

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

جواب سوال آخرو یکی بزاره
سوال بعد که سوال خوبیه من میزارم.
فرض کنید

$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$

یک چهارضلعی محاطی است. مراکز ارتفاعی مثلث های

$A_{2}A_{3}A_{4}$

و

$A_{1}A_{3}A_{4}$

و

$A_{1}A_{2}A_{4}$

و

$A_{1}A_{2}A_{3}$

را به ترتیب با

$H_{1}$

,

$H_{2}$

,

$H_{3}$

,

$H_{4}$

نمایش میدهیم .ثابت کنید چهارضلعی

$H_{1}H_{2}H_{3}H_{4}$

با چهارضلعی

$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$

همنهشت است .سطح سوال با توجه به راه حل بین مرحله دو و سه .:4:

Dadgarnia · 1394/4/29

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

حمید آنالیز گفت

مركز دايره محيطي

$A_1A_2A_3A_4$

رو

$O$

و وسط

$A_3A_4$

رو

$M$

مي ناميم. داريم:

$A_1H_2\parallel A_2H_1,A_1H_2=2OM=A_2H_1$

پس چهار ضلعي

$A_1A_2H_1H_2$

متوازي الاضلاعه كه نتيجه ميده

$A_1A_2=H_1H_2$

و

$\angle H_2A_1A_2=\angle H_2H_1A_2$

از طرفي

$A_1H_2=A_2H_1,A_1A_4=H_1H_4$

و مانند قبل مي تونيم بدست بياريم

$A_4H_2=A_2H_4$

پس

$\triangle A_1H_2A_4 \simeq \triangle H_1A_2H_4$

كه نتيجه ميده

$\angle A_4A_1H_2=\angle H_4H_1A_2$

پس

$\angle A_4A_1A_2=\angle H_4H_1H_2$

همينجوري مي تونيم ثابت كنيم تمام زوايا و اضلاع دو تا چهار ضلعي با هم برابرند پس با هم همنهشتند.

حمید آنالیز · 1394/4/29

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

Dadgarnia گفت

عالیه حلتون
حل خود کتاب از بردار و تجانس استفاده کرده واسه اون این سوالو گزاشتم اگه تونستین منبعو حدس بزنین!

nima-1376 · 1394/4/29

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

حمید آنالیز گفت

این سوالیه سوال خیلی کلاسیکه که تغییر یافته یکی از سوالات آقای احمدپوره.

حمید آنالیز · 1394/4/29

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

nima-1376 گفت

بله اما من اینو از کتاب تیتو برداشتم!
خوب الان یه سوال واقعا سخت میزارم :4:
برای راه حلش یه جورایی special prize دادن!
روی سوال:فرض کنید cوd نقاط متمایزی روی نیمدایره ای به قطر ABاند.EوFوGبه ترتیب وسط های پاره خط های ACوCDوDBاند.عمود وارد از Eبر AF,مماس وارد بر نیمدایره در نقطه Aرا در نقطه M قطع میکند و عمود وارد ازGبرBF مماس وارد بر نیمدایره در نقطه Bرا در نقطهNقطع میکند.ثابت کنید MNبا CDموازی است.
آرزوی موفقیت در حل سوال سوال واقعا قشنگیه!

nima-1376 · 1394/4/29

پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

یه راه مسخرش اینه که باید بگیمof بر mn عموده حالا از کارنو استفاده میکنیم.
دقتکنید باید دوبار دیگه از کارنو استفاده کنیم meبرaf عموده ...
کلا راه حلش طولانی نیست فقط چن تا کارنو هست

.:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member