حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#1
باسلام این ماراتن برای ایجاد محیطی خوب و عالی برای حل سوالات ایده دار در مباحث مختلف طبق نظر سنجی در تابستان 94 اولین در هندسه خوانده خواهد شد
برای هندسه و ترکیبیات هر کدام 3 ماه و برای جبر و نظریه هر کدام 2 ماه و با این کهار تمام بچه هایی که از این ماراتن استفاده میکنند برای مرحله دو سال بعد بهترین امادگیشونو خواهند داشت و قوانین مثل ماراتن های دیگه است لطفا رعایت کنین
و این که سوالات این ماراتن توسط افراد خاصی گزاشته میشود و با گذاشتن هر سوالی خودداری کنین و اول با من هماهنگ کنین من اوین سوالو میزارم .
متشکرم.
1. اگر نیمساز های زاویه های a,bااز مثلث abcدایره محیطی مثلث را به ترتیب در e,fو یکدیگر را در iقطع کنند تنها شرط لازم را برای برقراری AE=BF و AC=EFچیست؟
سوال اسون در حد مرحله یک:4:


 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#2
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

باسلام این ماراتن برای ایجاد محیطی خوب و عالی برای حل سوالات ایده دار در مباحث مختلف طبق نظر سنجی در تابستان 94 اولین در هندسه خوانده خواهد شد
برای هندسه و ترکیبیات هر کدام 3 ماه و برای جبر و نظریه هر کدام 2 ماه و با این کهار تمام بچه هایی که از این ماراتن استفاده میکنند برای مرحله دو سال بعد بهترین امادگیشونو خواهند داشت و قوانین مثل ماراتن های دیگه است لطفا رعایت کنین
و این که سوالات این ماراتن توسط افراد خاصی گزاشته میشود و با گذاشتن هر سوالی خودداری کنین و اول با من هماهنگ کنین من اوین سوالو میزارم .
متشکرم.
1. اگر نیمساز های زاویه های a,bااز مثلث abcدایره محیطی مثلث را به ترتیب در e,fو یکدیگر را در iقطع کنند تنها شرط لازم را برای برقراری AE=BF و AC=EFچیست؟
سوال اسون در حد مرحله یک:4:


اگه فرض كنيم دو تا شرط برقرار هستند مي دونيم كه
و
پس
اين هم نتيجه ميده
. حالا اگه
باشه واضحه كه مثلث
متساوي الساقينه پس مثل قبل ثابت ميشه
بنابر همنهشتي دو مثلث
بدست مياد
پس شرط
شرط لازم و كافيه.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#3
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

اگه فرض كنيم دو تا شرط برقرار هستند مي دونيم كه
و
پس
اين هم نتيجه ميده
. حالا اگه
باشه واضحه كه مثلث
متساوي الساقينه پس مثل قبل ثابت ميشه
بنابر همنهشتي دو مثلث
بدست مياد
پس شرط
شرط لازم و كافيه.
ممنون از حلتون سوال بعدی رو لطف کنین ممنون میشم.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#5
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

عمود هاي وارد بر اضلاع در مثلث
هستند كه در
با يكديگر برخورد مي كنند. عمود هايي كه از
بر
وارد مي شوند به ترتيب
را در
قطع مي كنند. ثابت كنيد عمودي كه از
بر
وارد مي شود از وسط
مي گذرد.
 

aboly

New Member
ارسال ها
266
لایک ها
110
امتیاز
0
#6
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

برای سوال 2 می توان ثابت کرد که ch میانه متقارن مثلث pqc نسبت به ضلع pq است زیرا عمود وارد بر a1 b1 از c از مرکز دایره محیطی می گذرد ( قضیه ای معروف) و می دانیم قرینه میانه متقارن نسبت به نیمساز میانه می شود . پس کافیست ثابت کنیم: نسبت سینوس 2 زاویه تشکیل شده (یعنی qch به pch) برابر با نسبت اضلاع به هم(یعنی qc به pc ) است(طبق خواص میانه متقارن). حال از قضیه سینوس ها در مثلث های qch و pch حکم به سادگی نتیجه می شود
 

nima-1376

New Member
ارسال ها
63
لایک ها
53
امتیاز
0
#7
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

سوال بعد
در مثلث
دو نقطه
وسط اضلاع
هستند. محل برخورد
با
را
مینامیم. نشان دهید
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#8
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

سوال بعد
در مثلث
دو نقطه
وسط اضلاع
هستند. محل برخورد
با
را
مینامیم. نشان دهید
چونap,aqنسبت به محور اصلی دو دایره قرینه اند:4:
لطفا سوال اینجوری نزاری و هماهنگ کنین با من اگه سوال گزاشته شود حذف خواهد شد و اجازه گزاشتن سوال با ماست ممنون چون اگه نباشه بی نظمی میشه.
 

aboly

New Member
ارسال ها
266
لایک ها
110
امتیاز
0
#9
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

چونap,aqنسبت به محور اصلی دو دایره قرینه اند:4:لطفا سوال اینجوری نزاری و هماهنگ کنین با من اگه سوال گزاشته شود حذف خواهد شد و اجازه گزاشتن سوال با ماست ممنون چون اگه نباشه بی نظمی میشه.
راه حل شما کاملا غلطه . محل برخورد mq و pn را l می نامیم. با توجه به قضیه 3 محور اصلی l روی bc است . حال با یک زاویه بازی ساده نتیجه می شود la بر دایره محیطی abc مماس است.پس lab و lac متشابه هستند و چون ln و lm میانه های وارد بر abl و acl هستند زاویه alm با nlc برابر می شود زیرا هر دو متناظر هم هستند.حال از روابط تشابهی در مثلث های lmq و laq با هم و مثلث های lap و lan با هم و محاطی بودن apbl و aqcl حکم نتیجه می شود(خیلی نسبت باید نوشت latex هم ندارم)
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#10
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

سوال بعد
در مثلث
دو نقطه
وسط اضلاع
هستند. محل برخورد
با
را
مینامیم. نشان دهید
به نظر من خيلي خوبه كه شما هم سوال بذارين. لطفا سوال بعد رو هم بذارين.
 

aboly

New Member
ارسال ها
266
لایک ها
110
امتیاز
0
#11
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

چون همنهشتی خیلی بدیهیه (و در عین حال مهمه) از زاویه بازی و چهار ضلعی محاطی شروع بشه خیلی بهتره و همچنین چون این مبحث اساس باقی مباحث هست و تعداد سوال هاش
زیاده بهتره که یه سوال در سایت گذاشته بشه و یه مجموعه سوال در کنارش تا در 3-4 هفته زاویه بازی و چهار ضلعی محاطی تمام بشه (نظر شخصی خودمه شاید بقیه نظر های دیگه ای داشته باشن)
به همین دلیل من یه مجموعه سوال برای چهارضلعی محاطی و محیطی می گذارم با توضیح خوبی هم هست و شامل 36 تا مساله در سطح سوال 1 مرحله 2 یا پایین تر(اما برای قوی کردن پایه خوبه) همراه با شکل و جواب! (الکی بهانه زبان و... نگیرین ) Download cyclic pdf

لطفا همکاری کنین و اگه حل کردین یا مشکلی بود همین جا بگین و گرنه به جایی نمی رسه .لطفا یک نفر هم مساله بذاره. در ضمن اگر همزمان با این تاپیک برای یه درس
دیگه هم باز می شد مفید تر بود چون طول سال خیلی ها وقت ندارن!
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#12
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

پیشنهاد جزوه تون خوب بود ولی تاپیک دیگه رسیدگی میشه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بعد اینم اگه جزوه همچنینی داشتین بزارین خوشم اومد ازش. ولی برای حل سوال سوالای اخر احمدپورم خوبه.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#13
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

چون همنهشتی خیلی بدیهیه (و در عین حال مهمه) از زاویه بازی و چهار ضلعی محاطی شروع بشه خیلی بهتره و همچنین چون این مبحث اساس باقی مباحث هست و تعداد سوال هاش
زیاده بهتره که یه سوال در سایت گذاشته بشه و یه مجموعه سوال در کنارش تا در 3-4 هفته زاویه بازی و چهار ضلعی محاطی تمام بشه (نظر شخصی خودمه شاید بقیه نظر های دیگه ای داشته باشن)
به همین دلیل من یه مجموعه سوال برای چهارضلعی محاطی و محیطی می گذارم با توضیح خوبی هم هست و شامل 36 تا مساله در سطح سوال 1 مرحله 2 یا پایین تر(اما برای قوی کردن پایه خوبه) همراه با شکل و جواب! (الکی بهانه زبان و... نگیرین ) Download cyclic pdf

لطفا همکاری کنین و اگه حل کردین یا مشکلی بود همین جا بگین و گرنه به جایی نمی رسه .لطفا یک نفر هم مساله بذاره. در ضمن اگر همزمان با این تاپیک برای یه درس
دیگه هم باز می شد مفید تر بود چون طول سال خیلی ها وقت ندارن!
الان ما بايد راه حل سوالايي كه تو pdf هست رو بذاريم؟
منم با ايجاد يه تاپيك ديگه موافقم. تا آقاي nima-1376 بيان و سوال بذارن فعلا من يه سوال ميذارم:
در مثلث حاده الزاويه
نقطه ي دلخواه
را روي
در نظر مي گيريم. مركز دايره ي محيطي مثلث هاي
را به ترتيب
مي ناميم. ثابت كنيد خطي كه مركز دايره محيطي مثلث
را به مركز ارتفاعي مثلث
وصل مي كند با
موازي است.
 

sepidfekr

New Member
ارسال ها
711
لایک ها
637
امتیاز
0
#14
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

سلام دوستان عزیز
این ماراتن خوبه ولی ایده های ناب و خیلی خاص نداره و فکر کنم این سوالات رو بزاریم توی ماراتن هایی که از قبل بودن برا هندسه خیلی بهتره نیازی به ماراتن جدید نیس و در سه سطح هم ماراتن وجود داره
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#15
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

جواب سوال آخرو یکی بزاره
سوال بعد که سوال خوبیه من میزارم.
فرض کنید
یک چهارضلعی محاطی است. مراکز ارتفاعی مثلث های
و
و
و
را به ترتیب با
,
,
,
نمایش میدهیم .ثابت کنید چهارضلعی
با چهارضلعی
همنهشت است .سطح سوال با توجه به راه حل بین مرحله دو و سه .:4:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#16
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

جواب سوال آخرو یکی بزاره
سوال بعد که سوال خوبیه من میزارم.
فرض کنید
یک چهارضلعی محاطی است. مراکز ارتفاعی مثلث های
و
و
و
را به ترتیب با
,
,
,
نمایش میدهیم .ثابت کنید چهارضلعی
با چهارضلعی
همنهشت است .سطح سوال با توجه به راه حل بین مرحله دو و سه .:4:
مركز دايره محيطي
رو
و وسط
رو
مي ناميم. داريم:
پس چهار ضلعي
متوازي الاضلاعه كه نتيجه ميده
و
از طرفي
و مانند قبل مي تونيم بدست بياريم
پس
كه نتيجه ميده
پس
همينجوري مي تونيم ثابت كنيم تمام زوايا و اضلاع دو تا چهار ضلعي با هم برابرند پس با هم همنهشتند.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#17
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

مركز دايره محيطي
رو
و وسط
رو
مي ناميم. داريم:
پس چهار ضلعي
متوازي الاضلاعه كه نتيجه ميده
و
از طرفي
و مانند قبل مي تونيم بدست بياريم
پس
كه نتيجه ميده
پس
همينجوري مي تونيم ثابت كنيم تمام زوايا و اضلاع دو تا چهار ضلعي با هم برابرند پس با هم همنهشتند.
عالیه حلتون
حل خود کتاب از بردار و تجانس استفاده کرده واسه اون این سوالو گزاشتم اگه تونستین منبعو حدس بزنین!
 

nima-1376

New Member
ارسال ها
63
لایک ها
53
امتیاز
0
#18
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

عالیه حلتون
حل خود کتاب از بردار و تجانس استفاده کرده واسه اون این سوالو گزاشتم اگه تونستین منبعو حدس بزنین!
این سوالیه سوال خیلی کلاسیکه که تغییر یافته یکی از سوالات آقای احمدپوره.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#19
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

این سوالیه سوال خیلی کلاسیکه که تغییر یافته یکی از سوالات آقای احمدپوره.
بله اما من اینو از کتاب تیتو برداشتم!
خوب الان یه سوال واقعا سخت میزارم :4:
برای راه حلش یه جورایی special prize دادن!
روی سوال:فرض کنید cوd نقاط متمایزی روی نیمدایره ای به قطر ABاند.EوFوGبه ترتیب وسط های پاره خط های ACوCDوDBاند.عمود وارد از Eبر AF,مماس وارد بر نیمدایره در نقطه Aرا در نقطه M قطع میکند و عمود وارد ازGبرBF مماس وارد بر نیمدایره در نقطه Bرا در نقطهNقطع میکند.ثابت کنید MNبا CDموازی است.
آرزوی موفقیت در حل سوال سوال واقعا قشنگیه!
 

nima-1376

New Member
ارسال ها
63
لایک ها
53
امتیاز
0
#20
پاسخ : .:|ماراتن سوالات ناب ایده دار|:.

یه راه مسخرش اینه که باید بگیمof بر mn عموده حالا از کارنو استفاده میکنیم.
دقتکنید باید دوبار دیگه از کارنو استفاده کنیم meبرaf عموده ...
کلا راه حلش طولانی نیست فقط چن تا کارنو هست
 
بالا