ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi · 1393/5/31

سلام با توجه به کم شدن فعالیت های مفید تو این بخش تصمیم به زدن این تاپیک کردم وجدانا شرکت کنید اما قبلش قوانین زیر رو رعایت کنید:
1- بحث فقط دور بر نظریه اعداد باشه و بحث متفرقه نکنید
2- از هر جایی میتونین لینک بدین اما در صورت لزوم(یه کسی نفهمید) باید جوابی که توی اون لینک هست رو به فارسی ترجمه کنین و بذارید
3-فعلا سوالا در سطح اسون و متوسط باشن
4-لطفا شرکت کنید و به شرکتتون ادامه بدید
سوال اول: جواب های معادله زیر را بیابید. همه ی پارامتر ها طبیعی اند
2d-1=k[SUP]2[/SUP]
5d-1=s[SUP]2
[/SUP]13d-1=g[SUP]2[/SUP]
اگه حل نشد بگید تا راه نمایی بکنم

math1998 · 1393/5/31

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

mohamadreza salehi گفت

$\frac{g^2-s^2}{s^2-k^2}=\frac{8}{3}\Rightarrow 11s^2=8g^2+3k^2$

و از طرفی

$\frac{g^2-k^2}{s^2-k^2}=\frac{11}{3}\Rightarrow 8k^2=11s^2-3g^2$

اولی رو تو دومی جایگذاری کنید میینیم k [SUP]2[/SUP] =g[SUP]2[/SUP]
پس 13d-1=2d-1 که جواب نداره این سوالش که نظریه نبود بدون اونم حل میشد .

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

math1998 گفت

متاسفانه اشتباه کردی ! تو هر دو رابطت یه چیز رو نشون میده اما تو رابطه اول جای 8 گذاشتی 3 و جای 3 گذاشتی 8 !

moghini · 1393/5/31

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

ثابت کنید بی نهایت عدد n وجود دارد که بازای آن

$4n^{2}+1$

بر هر دو عدد 13 و 5 بخشپذیر باشد.

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

moghini گفت

اگر n بصورت 65k + 4 باشد عدد

$4n^{2}+1$

بر 65 بخش پذیر است یعنی هم بر 13 هم بر 5

darya.f · 1393/5/31

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

moghini گفت

اگر به صورت زىر باشه ج مىده
N=65k-4

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

mohamadreza salehi گفت

جواب نداره چون اگه 2فرض اول رو توهم ضرب کنىم حاصل بىن 2مربع متوالى مىوفته به غىر از حالات تساوى و d=1 که چک کنبم جواب طبىعى نداره

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

darya.f گفت

چون در مورد دو فرض اول صحبت کردید میگم ، برای d= 13 هر دو فرض درست درمیاد پس احتمالا یه جای کارتون میلنگه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اصلا یه چیز جالبی که هست اگر شما دو تا از عبارات رو بگیرید و بجای d دراین دوتا ضریب d در سومی رو بذارید اونوقت اون دوتا مربع کامل میشه مثلا تو اولی و سومی اگه 5 بذارید

math1998 · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

AHZolfaghari گفت

$8k^2=(8g^2+3k^2)-3g^2\Rightarrow 5k^2=5g^2$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

AHZolfaghari گفت

$8k^2=(8g^2+3k^2)-3g^2\Rightarrow 5k^2=5g^2$

AHZolfaghari · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

math1998 گفت

خب آخه یه نگاه به طرف وسطین اولت بکن ! ضریب K^2 تو هر دو برابر 8 هستش اما تویکی به اشتباه نوشتی 3 .
به پیمانه 16 به مسئله نگاه کنیم حداکثر دوتاش مربع کامل میتونن باشن
سوال یک المپیاد جهانی 1986
اصل سوال هم اینه:
ثابت کنید از مجموعه {2,13,5,x} می توان دوعدد متمایز a,b یافت بطوریکه ab-1 مربع کامل نباشد و x برابر 2 یا 5 یا 13 نیست

math1998 · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

AHZolfaghari گفت

حالا گرفتم از حضورت عذر میخوام اشتباهات محاسباتی من بسیار بالاست اگه جای دیگه اشتباه کردم بهم بگو.

AHZolfaghari · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

math1998 گفت

اختیار داری ! اصلا ما المپیاد میخونیم که این ایراد هامون برطرف شه که سرجلسه دیگه بی دقتی و اشتباه نکنیم ! دقت خیلی مهمه ! به امیدخدا درست میشه

mohamadreza salehi · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

moghini گفت

تمام n های به صورت 5k+4 میتونن در مساله صدق کنند
سوال بعد :
معادله ی زیر را در اعداد طبیعی حل کنید
(x-y) به توان دو برابر است با x+y ببخشید کسی لینک latex رو داره؟

math1998 · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

mohamadreza salehi گفت

$x=x_{1}d ,y=y_{1}d,(x_{1},y_{1})=1,d(x_{1}^2+y_{1}^2-2x_{1}y_{1})=x_{1}+y_{1}\Rightarrow d^2\mid x+y$

و به راحتی داریم :

$x+y\mid (x-y)^2 ,x+y\mid (x+y)^2\Rightarrow x+y\mid 4xy,x+y\mid 4xy+4y^2\Rightarrow x+y\mid 4y^2,x+y\mid 4x^2\Rightarrow x+y\mid 4d^2$

پس

$x+y=d^2$

,

$x+y=4d^2$

در معادله اصلی جایگذاری میکنیم و با روابط جبری معادله را برحسب d بدست میاریم :

جواب اول

$(x,y)=(\frac{d^2+d}{2},\frac{d^2-d}{2})$

جواب دوم

$(x,y)=(2d^2+d,2d^2-d)$

mohamadreza salehi · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

math1998 گفت

بسیار قشنگ بود. اما راه ساده تر هم داره که با یک تغییر متغیر به دست میاد x-y=a پس x+y=a[SUP]2[/SUP] که با کمی کار حل میشه. ممنون از تلاشت .سوال بعد:
ثابت کنید هیچ مثلثی وجود ندارد که اضلاع ان اعداد اول بوده و مساحتش طبیعی باشد

math · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد

موضوع تاپیک تکراری !! مگه افراد با تجربه ی سایت که در حال حاضر در این تاپیک پست دادن قوانین رو نمیدونن ؟

ماراتن های قبلی مگه مشکلی دارن ؟

لطفا از درست کردن تاپیک های مشابه خودداری کنید . :3:

mohamadreza salehi · 1393/6/2

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

خب به کمک اقای خلینا تاپیک باز کردیم سوال بعد :
ثابت کنید کنید مثلثی وجود ندارد که اضلاعش اعداد اول باشند و مساحتش طبیعی باشد

darya.f · 1393/6/2

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

مساحت رو از فرمول هرون بنوىسم و ىه ضلعم برابر 2 مىشه راوابط رو ضرب کنىم و ب م م رو چک کنىم و از مربع کامل بودن حاصل ضرب استفاده کنىم....

darya.f · 1393/6/2

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

مساحت رو از فرمول هرون بنوىسم و ىه ضلعم برابر 2 مىشه راوابط رو ضرب کنىم و ب م م رو چک کنىم و از مربع کامل بودن حاصل ضرب استفاده کنىم....

mohamadreza salehi · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

سوال بعد : (لطفا شما هم سوال بذارید)
معادله ی زیر را حل کنید . (یه کم سطحش بالا تر از سوال های بالاست اما فعلا سعیم اینه که تعداد زیادی سوال اسون و سخت و متوسط مطرح بشه به ترتیب سختی )

$\left ( x+y \right )\left ( 1+xy \right )=2^{n}$

darya.f · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

ببخشىد صورت سوال معلوم نىست!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

mohamadreza salehi گفت

جواب: x=1 , و 2 به توان s کلش منهاى ١ =y که دارىم n=2s که تو اىن روابط جاى x,y مىتونه عوض شه

ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member