ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

[farid_frd]

در مورد سوال 6 یه تغییر متغیر کارو خیلی آسون تر می کنه ...

چه تغییر متغیری ؟

 

[shoki]

a-b=p,a+b=q,c-d=r,c+d=s ...

 

[behrooz1373]

سوال بعد:

[center:d87da465e9]

[/center:d87da465e9]
فرض کنید

اعدادی گویا هستند؛ به طوری که

[center:d87da465e9]

[/center:d87da465e9]
ثابت کنید

مربع عددی گویاست.

میشه یه راهنمایی بکنید ؟

 

[shoki]

راهنمایی: در این جور مسائل (که دو عدد گویا مد نظر است) از جایگذاری

استفاده کنید.
از این طریق می تونید حتی تمامی جواب های معادله رو هم بدست بیارید.

 

[M_Sharifi]

[center:8e6493ecbd]

[/center:8e6493ecbd]
همه ی اعداد طبیعی

را بیایبد که اگر

دو عدد طبیعی باشند که

، آن گاه

.

 

[mahanmath]

راهنمایی :

پس حکم معادله با

برای هر

که

[center:477da1b315]

[/center:477da1b315]

دو عدد طبیعی متمایزند . ثابت کنید

که

و

 

[farid_frd]

ord چیه؟

 

[mohammad2004]

Ord a,p = k یعنی k کوچکترین عددیه که a^k به پیمانه p برابر 1 بشه خواصش تو بخش مرتبه کتاب میرزاخانی هست

 

[Fardad]

سوال شماره 5)
m و n اعدادی طبیعی اند که mn|m^2+n^2+m

ثابت کنید m مربع کامل است.

سلام
ببخشید از اینکه از مبحث عقبم .
این درسته ؟

با جایگذاری در I داریم :

با جاگذاری در رابطه ی اصلی :

هم چنین :

پس :

 

[M_Sharifi]

راهنمایی :

پس حکم معادله با

برای هر

که

سعی کنید راه حل هاتون رو کامل تر بنویسید. هر چند این سوال سخت نیست ولی اون قسمت برای هر ... واضحه که غلطه.

 

[M_Sharifi]

این درسته ؟

......

خط دوم غلطه.

 

[Fardad]

کاریش نمیشه کرد ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

​

 

[M_Sharifi]

کاریش نمیشه کرد ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟​

میشد از اول فرض کرد که

. بنابراین

و

که

. حالا با این جاگذاری میشه مسئله رو به جلو برد.

 

[M_Sharifi]

چون کسی راه حلی برای سوال 9 ارائه نکرده، سوال دهم رو مطرح می کنیم. هرکس 9 رو حل کرد حلش رو بگه.


[center:5b6b7f17d6]

فرض کنید

،

امین جمله ی دنباله ی فیبوناچی است، که

. ثابت کنید برای هر

،

.​

[/center:5b6b7f17d6]

 

[mahanmath]

من با استفاده از این که 144 و1 تنها مربع کامل های Fibonacci هستند , ثابتش کردم .ولی اثبات قسمت اولو نمیدونم !

 

[M_Sharifi]

من با استفاده از این که 144 و1 تنها مربع کامل های Fibonacci هستند , ثابتش کردم .ولی اثبات قسمت اولو نمیدونم !

پیدا کردن جواب های معادله ی

سخت تر از حل این سواله. ولی اگه با استفاده از این سوال حل شده، به صورت کامل حلش رو بنویس.

 

[shoki]

به جای استفاده از اون قضیه می تونید از این اتحاد و نتایجش استفاده کنید اضافه کنم که اون قضیه هم در مورد توان های کامل بررسی شده(در مورد اعداد لوکا هم این مورد بررسی شده و به نتجه رسیده اما دانشمندان و علما در مورد دنباله ی لوکا به نتیجه ی نهایی نرسیدند))
F_{2k-1}^2+F_{2k+1}^2+1=3F_{2k-1}F_{2k+1

 

[shoki]

برای سوال mmath هم : یه ایده دارم که الان به دلیل خواندن زبان فارسی (!) روش نمی تونم کار کنم ... ولی خوب فکر کنم بیانش خالی از لطف نباشه... عدد اول p رو طوری پیدا کنیم که b مانده ی درجه ی دو بشه ولی a نه.در اون صورت قضیه حله ... اگه اشتباهی توی محاسباتم(در ذهنم) نکرده باشم بینهایت عدد اول p با این خاصیت وجود داره....

 

[M_Sharifi]

برای سوال mmath هم : یه ایده دارم که الان به دلیل خواندن زبان فارسی (!) روش نمی تونم کار کنم ... ولی خوب فکر کنم بیانش خالی از لطف نباشه... عدد اول p رو طوری پیدا کنیم که b مانده ی درجه ی دو بشه ولی a نه.در اون صورت قضیه حله ... اگه اشتباهی توی محاسباتم(در ذهنم) نکرده باشم بینهایت عدد اول p با این خاصیت وجود داره....

این که لزوما درست نیست. فقط زمانی درسته که ab مربع کامل نباشه.

 

[shoki]

خوب پس حداقل برای یک حالتی مسئله حل شد