ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

[Goharshady]

سلام
بعضی از دوستان خواسته بودند که ماراتن نظریه اعداد هم برگزار بشه ، درست مثل ترکیبیات و هندسه. به خاطر همین این تاپیک را ایجاد کردم.

قوانین:
1- فقط فارسی بنویسید
2- تا وقتی سوال حل نشده ای وجود دارد سوال جدیدی مطرح نکنید
3- بالای مطالبتان شماره سوال را بزرگ بنویسید.

از ساده شروع می کنم.

و اما:
[center:17fc5d3ffe]

[/center:17fc5d3ffe]
سوال اول:نشان دهید تابع

(فی اویلر) ضربی است.

 

[Olympiad]

يعني چي ضربي است‌؟؟

 

[Goharshady]

[center:f97ef24721]

[/center:f97ef24721]خواهش می کنم فارسی بنویسید هر چند آذری هم می فهمم!
ضمنا این ایده ی چند تا از بچه ها بود که ماراتن جبر و نظریه اعداد بذاریم و هیچ تضادی هم با سوالات آقای شریفی نداره ضمن این که خوشحال می شیم ، ایشون هم چندتا سوال اینجا بذارن.
ضمنا تابع f را ضربی گویند هرگاه داشته باشیم:


[center:f97ef24721]

[/center:f97ef24721]

 

[mahanmath]

Albate bayad a,b nesbat be ham avval bashan ta begim zarbi dar gheir in soorat migan zarbie ghavi (ya ghavian zarbi)

 

[imogirl_2852]

می شه بگین اون تابع ضربی چطور اثبات میشه؟یعنی چه طور می شه اثبات کرد یع تابع ضربیه؟

 

[TG-100]

ضمن تشکر از آقای گوهر شادی به خاطر اینکه خواسته ی ما را اجرا کردید یه سواله فنی داشتم.
چه طوری می تونین عبارت های ریاضی رو بنویسین؟

 

[Goharshady]

[center:50a513ae3c]

[/center:50a513ae3c]

Albate bayad a,b nesbat be ham avval bashan ta begim zarbi dar gheir in soorat migan zarbie ghavi (ya ghavian zarbi)

ببخشید، حق با شماست

 

[Goharshady]

[center:0c46224451]

[/center:0c46224451]

ضمن تشکر از آقای گوهر شادی به خاطر اینکه خواسته ی ما را اجرا کردید یه سواله فنی داشتم.
چه طوری می تونین عبارت های ریاضی رو بنویسین؟

این دو تا لینک را ببینید:
http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php
http://www.homeschoolmath.net/worksheets/equation_editor.php
امیدوارم به دردتون بخوره
روی سوال فکر کنید
خیلی آسونه!

 

[Goharshady]

[center:07bf7de5d9]

[/center:07bf7de5d9]

می شه بگین اون تابع ضربی چطور اثبات میشه؟یعنی چه طور می شه اثبات کرد یع تابع ضربیه؟

جواب این سوال را می گذارم (می گذارن)خودتون می فهمید.

 

[Goharshady]

[center:f3162c5c92]

[/center:f3162c5c92]یک راهنمایی :
با استفاده از اصل شمول وطرد نشان دهید برای هر m به قسمی که

تجزیه m به اعداد اول باشد ، داریم:
[center:f3162c5c92]

[/center:f3162c5c92]

سپس با استفاده از این رابطه ضربی بودن تابع را اثبات کنید.​

 

[TG-100]

1
بله می دونم جوابش آسونه الان وقت کردم که بشینم بنویسم

تابع فی n برابر است
(p1-1)(p2-1)…(pn-1)×p1*[font=Times New Roman,serif]α[/font]-1×…×pn*[font=Times New Roman,serif]α[/font]-1<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>

<o>تابع فی m را هم می توان به این صورت نوشت. بدیهی است که تابع فی mn حاصل ضرب تابع فی m و n خواهد بود.</o>
<o>ببخشید که بد نوشتم آخه امکانات نبود!!</o>

 

[Goharshady]

[center:4a3885e28b]1[/center:4a3885e28b][center:4a3885e28b][hr:4a3885e28b][/center:4a3885e28b]اینو که خودم نوشتم، با استفاده از شمول و طرد ثابت کن:[center:4a3885e28b]

[/center:4a3885e28b][center:4a3885e28b][hr:4a3885e28b]

ضمنا من همین بالا لینکشو برات گذاشتم!​

[/center:4a3885e28b][hr:4a3885e28b]

 

[TG-100]

1
آخه این که دیگه تابلوه.چون

را می توان اثبات کرد
اعدادی که

عبارتند از :

که تعداد آن ها

است پس

حالا شد؟

 

[Goharshady]

[center:03d7e53ec3]1[/center:03d7e53ec3]
[hr:03d7e53ec3]
[hr:03d7e53ec3]

http://www.irysc.com/modules/Forums/images/smiles/53.gif[/IMG]TG-100

]
آخه این که دیگه تابلوه.چون

را می توان اثبات کرد
اعدادی که

عبارتند از :

که تعداد آن ها

است پس

حالا امکانات بود!!

من که چیزی از این امکانات رو نمی بینم
چون شما فایل رو مستقیما از روی کامپیوتر خودت گذاشتی ، از این آدرس:
C:/Users/ali karimi nezhad/Pictures/CodeCogsEqn.gif
به همین دلیل هم فقط تو کامپیوتر خودت می تونی ببینیش!!
لطفا به http://up.iranblog.com/ برو ، فایل رو آپلود کن و از اون لینکی که بهت میده استفاده کن!
یا این که فایل رو به پستت ضمیمه کن!

 

[TG-100]

درستش کردم دیگه. مگه اینطور نیست؟

 

[rezashiri]

[center:4269d75b15]

ثابت کنید اگر

آنگاه

.​

​

[/center:4269d75b15]

 

[TG-100]

با ذر نظر گرفتن اینکه

و

و حالت بندی برای این ها می توان به نتیجه رسید که خیلی طولانی می شه

 

[TG-100]

3<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>

p عددی اول و n عددی طبیعی است به طوری که np+1 مربع کامل است.ثابت کنید n+1 را می توان به صورت p مربع کامل نوشت.

 

[jigsaw]

آقاي TG-100 ميشه حل سوال 2 رو يه كم توضيح بدي.از كجا ميگي mn-1 به 3و8 بخشپذيره؟مگه mn+1 به اونا بخشپذير نيس؟

 

[TG-100]

آقاي TG-100 ميشه حل سوال 2 رو يه كم توضيح بدي.از كجا ميگي mn-1 به 3و8 بخشپذيره؟مگه mn+1 به اونا بخشپذير نيس؟

نه من چنین چیزی نگفتم,من گفتم mn+1 بر 3و8 بخش پذیره. و اینم از صورت مساله بدیهی ه.باز هر جا مشکل داری بگو