ارسال ها
62
لایک ها
1
امتیاز
0
#61
من مختصات بازی بلد نیستم.میشه راهتون رو بنوسید تا یاد بگیرم؟
سوالتون هم فعلا منو متوقف کرده...
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#63
البته ولی چون که یکی دیگه الان با کامپیوتر کار داره ( از چند ساعت پیش تا حالا هم طول کشیده و احتمالا تا یه چند وقته دیگه هم ادامه داره
) نمی تونم ولی هر وقت کارش تموم بشه راه حالمو می نویسم ... در واقع از این نکته استفاده می کنم که قرینه ی P نسبت به N (مر کز دایره ی نه نقطه) می شه مر کز دایره ای که از H و اون سه تا نقطه می گذره ...
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#64
ابتدا یه لمی رو اثبات می کنم:
اگر ABC یک مثلث قائم الزاویه باشه در راس A و O وسط BC باشه و P یک نقطه ی دلخواه روی BA باشه و M یک نقطه ی دلخواه روی صفحه باشه در اون صورت تعریف کنید :
قرینه ی C نسبت به M رو D و قرینه ی A رو نسبت به M هم S بنامید. قرینه ی P نسبت به وسط OD رو K بنامید. از طرفی وسط SD رو L و وسط OD رو Q بنامید. ثابت کنید K روی عمودمنصف SD هست.
هر چند این لم اثباتی هم بدون مختصات دارد ولی من با مختصات حلش می کنم.
مثلث ABC روی روی صفحه ی مختصات به گونه ای قرار دهید که A مبدا مختصات باشد و B روی قسمت مثبت محور y و C روی قسمت مثبت محور x قرار گیرد.
مختصات نقاط را بدین گونه تعریف کنید:

حالا تک تک مختصات نقاط دیگه رو بر حسب همین b,c,x,z,y می شه بدست آورد :

حال بدیهیست که SD موازی محور x هاست. پس عمود منصف آن خطی است با معادله
و بنابراین کافیست که ثابت شود طول نقطه ی K همین مقدار است.
اما به راحتی بدست می آوریم:

و بدین ترتیب نقطه ی K روی عمود منصف مورد نظر قرار دارد. همانطور که خواست مسئله بود.

حالا کاربرد این لم اینه که در مسئله ی اصلی فرض کنید که وسط BC اسمش M هست و قرینه ی A نسبت به O (
یعنی مرکز دایره ی محیطی) اسمش D هست. از طرفی هم نقطه ی برخورد AP با دایره ی محیطی هم 'A هست. در اون صورت چون AA'D مثلث قائم الزاویه هست اگر لم مسئله رو در نظر بگیریم نتیجه می گیریم که قرینه ی P نسبت به وسط OH یعنی مرکز دایره نه نقطه بر روی عمود منصف ''HA هست که در آن ''A قرینه ی 'A نسبت به M هست. حالا اگر همین موضوع رو برای BP و CP در نظر بگیرید قضیه حله!!
پس قرینه ی P نسبت به مرکز دایره ی نه نقطه میشه مرکز دایره ی ''HA''B''C !!!
حالا خواهشا می شه جواب سوالی روکه کردم بدی ؟
نسبت انعکاس چنده و روی کدوم مثلث و کدوم قاطع قراره منلائوس زده بشه ؟
 
ارسال ها
62
لایک ها
1
امتیاز
0
#65
شعاع انعکاس دلخواه...منلاووس برای قاطع منعکس قرینه ها در مثلث ABC
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#66
دستت درد نکنه که قاطعشو گفتی ، ولی حالا برای کدوم مثلث ؟؟
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#69
چی کار داری می کنی ؟؟؟ تا زمانی که سوال قبلی حل نشده حق نداری سوال بذاری
.... جواب سوالتم می تونی توی کتاب احمدپور قسمت همساز ناهمساز پیدا کنی.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#71
راهنمایی 1: اگر ABCD یک 4 ضلعی محدب باشد ثابت کنید که نقطه ی P وجود دارد به نحوی که PAD=PBC و PDA=PCB . در حالت خاص که ABCD محاطی است آن نقطه می شود نقطه ی برخورد اقطار.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#73
خوب آره
حالا راهنمایی 2 :
سعی کن یه رابطه بین زاویه ی PAD و زاویه ی CKD پیدا کنی ... که در آن K محل برخورد عمودمنصف های AB و CD هست.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#75
یکی از این دو زاویه دو برابر دیگری هستش...
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#77
خوب قبل از این که سراغ اثباتش بریم سعی کنید که با این چیزی که گفتم مسئله ی اصلی رو اثبات کنید ( البته دیگه با این لمی که گفتم مسئله کشکه ... البته راه حل های دیگه ای هم وجود داره که 100% با این راه حل فرق دارند...)

مسئله ی اصلی :

ثابت کنید که وقتی اون نقاط رو نسبت به ضلع قرینه می کنیم مثلثی که به وجود میاد با مثلث 'A'B'C متشابه هست و نقطه ی P به گونه ای هست که در هر دو مثلث نظیر هم هست ( یعنی نقطه ی نظیر P در مثلث 'A'B'C همون P می شه ! )... در حالت خاص ( یعنی همون سوال 1 ) اگر دقت کنید اون دو مثلث متشابه اند و نقطه ی I مرکز ارتفاعی هر دوی آن هاست! یعنی نظیر نقطه ی I در 'A'B'C خودش می شه!)
 

majidgoodarzi

New Member
ارسال ها
62
لایک ها
1
امتیاز
0
#78
اه.من مساله ی اصلی رو اشتباه فهمیده بودم.این یه راه حل بدون این راه نمایی:
مثلث به دست امده از قرینه ها با مثلث پایی P تشابه و این مثلث نیز با A1B1C1 .اگه قبول ندارین ثابت کنم.(همچین ساده هم نیست و مزدوج هم زاویه میخواد...)
حالا شما راهتون رو بنویسید...
 

majidgoodarzi

New Member
ارسال ها
62
لایک ها
1
امتیاز
0
#79
یه نتیجه ی خوف:اگه مزدوج هم زاویه P رو به مرکزثقل وصل کنیم و دو برابر این فاصله بریم نقطه ی بدست اومده رو دایره است و با H قطر می سازه
.(یعنی حالت کلی همون ناگل...)
 

majidgoodarzi

New Member
ارسال ها
62
لایک ها
1
امتیاز
0
#80
یه نتیجه ی خوف تر:مثلثی رسم کنید که ABC مثلث میانک اون باشه.رئوس متانظر این مثلث به قرینه ها رو وصل کنیم در نقطه بالایه همرس اند.
 
بالا