ماراتن هندسه

[Aref]

ثابت کنید : KPQ=90

مطمئنی حکمت درسته؟

 

[zek]

آقا عارف ، حکم کاملا درسته

 

[zek]

اگه تا امشب سوال حل نشه ، خودم جوابو می ذارم.

واقعا سوال جالبیه !!!!!!!!!!!!!!!

 

[Aref]

اول به شکلت نگاه کن!

 

[zek]

تو چیکار به شکل داری ؟؟؟
شکلش یه کم توهمیه ، میدونم .ولی کاملا اثبات میشه که اون زوایه 90 هست .

 

[vahid-b]

شکل کاملا گویاست...فقط باید تخیلت قوی باشه

 

[zek]

خوب دیگه .چون هدف ما دیدن یه عالمه سوال تو این روزای آخره ، فک کنم 2 روز واسه هر سوال کافیه دیگه .....

و اما جواب:
وسطAQ را L بنامید.وسط LQراM هم بنامید.از KبهQ وL وصل کنید. بنا به حالت ض ز ض دو مثلثALK و QKCهم نهشتند.

CKM=60
(SIN CKQ/SIN QKM)*(KC/KM)=(CQ/QM) PAS CKQ=QKM=30
پس مثلثLKQ متساوی الاضلاعه. پس چهارضلعی ALKB محاطیه . پس LBK=30
وسط KC را R بنامید و ازQ بهR وصل کنید.چهار ضلعی MQRKمحاطیه .چون QMR=QKR=30پس QRK=90
PR موازی با KB هست . PQ هم موازی با LB هست. از این دو نکته بدست میادکه QPR=30 هست.پس QKRP هم محاطیه . پس KPQ=90 . پس حکم هماثبات شد. امیدوارم اشکال تایپی نداشته باشم.

" لطفا یکی سوال بعدی رو بذاره "

 

[seifi_seifi]

zek واقعا دستت درد نکنه سوال جالبی بود!

این هم سوال بعد :

دو دایره بر هم مماس خارجند. و AD مماس مشترک خارجی آن ها است. یک مماس بردایره ی کوچکتر موازی AD رسم میکنیم

تا دایره ی دیگر را در P , Q قطع کند.وتری دلخواه که از D از دایره ی بزرگتر رسم میشود PQ را در B و دایره رادر C قطع میکند.

ثابت کنید دایره ی محیطی ABC بر AD مماس است.

 

[rezoos]

ببخشید،میشه بگین با چه برنامه ای شکا های هندسی رو میکشین

؟
واسه من یه معضل شده

!
ممنون

 

[zek]

خانم رزوس ، من شخصا با paint شکلامو می کشم !!!!!

نرم افزار هندسی داشتم ولی نصب نشد !!!!!!!!!!!!

 

[zek]

سوال مال المپیاد بانوان چین بود !!! این خانومای چینی هم خفنن !!!

 

[rezoos]

آقای رزوس ، من شخصا با paint شکلامو می کشم !!!!!


نرم افزار هندسی داشتم ولی نصب نشد !!!!!!!!!!!!

جناب زک من آقا نیستم!!!!

با پینت درست در میاد آخه؟؟؟

 

[zek]

من با پینت شکلای دقیقو که رسم نمی کنم.مثل همین سوال بالایی که گذاشته بودم ، یه کمی توهمی میشه !!!!!

 

[rezoos]

 

[seifi_seifi]

آقایون این قضیه ی شکل کشیدن رو صد بار پرسیدند و جواب دادیم.(این قضیه ی های شخصی رو با پیغام شخصی بپرسید)

ابتدا تو یه نرم افزار شکل رو میکشید.بعد دکمه ی PRINT SCREEN را در کیبورد فشار میدید و سپس در paint راست کلیک کرده و paste را میزنید و کل صفحه میاید و سپس شما قسمت مورد نظر را

جدا میکنید و راست کلیک کرده و copy را میزنید و در یک صفحه ی جدید paint راست کلیک کرده و گزینه ی paste را میزنید و سپس فایل را با پسوند .png ذخیره میکنید و در قسمت ارسال جواب این

فایل را وارد فایل ضمیمه میکنید و تمام.

اگر نامفهوم است از طریق pm سوال فرمایید با تشکر فراوان.

آقایون و خانمها سوال رو حل کنید اصلا سخت نیست مثل قیافش آسونه.

 

[seifi_seifi]

هیچ کسی نظری نداره؟؟
راه حلشو تا امشب میذارم.

 

[aa71301]

[font=Arial,sans-serif]برای اثبات حکم رابطه ی زیر باید درست باشد(فرض می کنیم شعاع دایره های بزرگ و کوچک به ترتیب [/font]R

[font=Arial,sans-serif]

و[/font]r

[font=Arial,sans-serif]

باشد.)<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>[/font]​

AD[SUP]2 [/SUP]=DB.DC [font=Calibri,sans-serif]<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /><v:shapetype id=_x0000_t75 stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" oreferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><vath o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></vath><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shape style="WIDTH: 9.75pt; HEIGHT: 21pt" id=_x0000_i1025 type="#_x0000_t75"><v:imagedata chromakey="white" o:title="" src="file:///C:\Users\aa\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"></v:imagedata></v:shape>[/font] AD[SUP]2 [/SUP]=DB[SUP]2 [/SUP]+DB.DC=DB[SUP]2 [/SUP]+PB.BQ[FONT=Arial,sans-serif]<o></o>[/FONT]
[center:b054f2ad8d]d

[font=Arial,sans-serif]

از مرکز دایره ی بزرگ برابر [/font]B [font=Arial,sans-serif]نسبت به دایره ی بزرگ است.(فرض کنید فاصله ی [/font]


B [font=Arial,sans-serif]همان قوت نقطه ی [/font]


DB.DC[font=Arial,sans-serif]<o></o>[/font][/center:b054f2ad8d]

[font=Arial,sans-serif]باشد.)<o></o>[/font]​

R[SUP]2 [/SUP]–d[SUP]2 [/SUP]=PB.BQ=DP[SUP]2 [/SUP]–DB[SUP]2 [/SUP] [font=Calibri,sans-serif]<v:shape style="WIDTH: 9.75pt; HEIGHT: 21pt" id=_x0000_i1025 type="#_x0000_t75"> <v:imagedata chromakey="white" o:title="" src="file:///C:\Users\aa\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"></v:imagedata></v:shape>[/font]AD[SUP]2 [/SUP]=DB[SUP]2 [/SUP]+DP[SUP]2 [/SUP]–DB[SUP]2 [/SUP]=DP[SUP]2 <o></o>[/SUP]

[font=Arial,sans-serif]پس باید ثابت کنیم :[/font]AD=DP<o></o>​

AD[SUP]2 [/SUP]=(r+R)[SUP]2 [/SUP]–(R-r)[SUP]2 [/SUP]=4Rr<o></o>​

DP[SUP]2 [/SUP]=(PQ/2)[SUP]2 [/SUP]+4r[SUP]2 [/SUP]<o></o>​

(PQ/2)[SUP]2 [/SUP]+(2r-R)[SUP]2 [/SUP]=R[SUP]2 [/SUP] [SUP] <o></o>[/SUP]​

DP[SUP]2 [/SUP]=4Rr[SUP]<o></o>[/SUP]​

AD[SUP]2[/SUP]=DP[SUP]2[/SUP]=4Rr<o></o>
[font=Calibri,sans-serif]<v:shape style="WIDTH: 19.5pt; HEIGHT: 16.5pt" id=_x0000_i1025 type="#_x0000_t75"> <v:imagedata chromakey="white" o:title="" src="file:///C:\Users\aa\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.png"></v:imagedata></v:shape>[/font]
<o></o>

[font=Arial,sans-serif]پس حکم مسئله ثابت شد [/font]<o></o>​

​

 

[shoki]

با یه مساله ی جدید موافقید ؟؟

ABC یک مثلث قائم الزاویه در راس A هست .'B',C وسط های ًAB و AC هستند. R و Q محل تماس دایره ی محاطی داخلی با AB و AC هست .اگر S و T نقاط برخورد 'B'C با دایره ی محیطی ABC است . ثابت کنید که SRQT محاطی است .

 

[seifi_seifi]

shoki دمت گرم.

سوال بسیار زیبایی بود و رفت جزو 10 سوال برتر هندسه ای که دیدم.(البته سخت هم هست.)

امشب جوابشو میذارم.

 

[seifi_seifi]

D را محل برخورد ST و RQ بگیرید.

اگر RQ دایره را در M و N قطع کند داریم : M وسط کمان AC و N وسط کمان AB است(چرا؟)

اگر P محل تماس دایره ی محاطی با BC باشد داریم : BM و PQ و ST در K همرسند و PR و CN و ST در L همرسند.

داریم : KL موازی BC است پس :CPQ=LKP=PRQ (زاویه) پس RQKL محاطی است پس DK×KL=DQ×DR .

TMNS محاطی است پس : DT×DS=DM×DN و از طرفی داریم : CLK=BCI=BMN (زاویه) پس NLKM محاطی است پس : DM×DN=DK×DL .

حال از این سه رابطه ( DK×KL=DQ×DR و DT×DS=DM×DN و DM×DN=DK×DL ) نتیجه میگیریم : DQ×DR=DT×DS پس : SRQT محاطی است.



سوال خیلی باحالی بود حدود 5 ساعت روش فکر کردم و خدا رو در شکل دیدم و بسیار فیض بردم.