مجموع چهار مربع کامل

[M_Sharifi]

مجموع چهار مکعب کامل

یه سوال:
فرض کنید

اعدادی طبیعی اند که

مکعب کامل است. ثابت کنید

را می توان به صورت مجموع مکعب های چهار عدد صحیح نامنفی (که هیچ سه تایی از آن ها صفر نیستند) نمایش داد.

 

[mahanmath]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

 

[ali_irysc]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

با همون فرض مسئله میشه به صورت 6 مکعب هم نوشت

 

[M_Sharifi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

با همون فرض مسئله میشه به صورت 6 مکعب هم نوشت

6 تا زیاده.

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

ببخشید چرا x+y-z نا منفی هست؟مثلا مشکل 2و4و9 چیه؟

 

[ali_irysc]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

6 تا زیاده.

یعنی چی ؟؟؟

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

یعنی وقتی با 4 تا میشه اون دو تا یه دیگه رو هم قرینه ی هم میذاریم.

 

[mahanmath]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

ببخشید چرا x+y-z نا منفی هست؟مثلا مشکل 2و4و9 چیه؟

درست میگی* ممکن منفی* باشه ،:7:

ولی* من روز اول که سوال رو آقای شریفی نوشتن تو دفترم بدون اون شرط نا منفی* سوال رو نوشتم ، یعنی* اون موقع فقط شرطش نا صفر بودن حداقل ۲ تا از جمله ها بود.
درست میگم آقای شریفی ؟ اولش فقط همون شرط رو داشت ...... :39:

 

[alimohammadi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

درست میگی* ممکن منفی* باشه ،:7:

ولی* من روز اول که سوال رو آقای شریفی نوشتن تو دفترم بدون اون شرط نا منفی* سوال رو نوشتم ، یعنی* اون موقع فقط شرطش نا صفر بودن حداقل ۲ تا از جمله ها بود.
درست میگم آقای شریفی ؟ اولش فقط همون شرط رو داشت ...... :39:

تا جايي كه منم يادمه شرط نامنفي بودن رو نداشت
شايد اين شرط رو داره كه هيچ دو عددي قرينه نيستند
چون فكر كنم در صورت داشتن شرط نا منفي بودن جواب نداشته باشيم
البته شايدم اشتباه ميكنم:7:

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

شایدم شرط اضلاع مثلث بودن ذکر نشده؟

 

[M_Sharifi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

توی اصل سوال هیچ شرطی (ناصفر بودن و یا نامنفی بودن) وجود نداشت. منتها این طوری میشه سه تاش رو صفر گذاشت، یا دوتا رو قرینه گذاشت. صورت سوال رو برای همین تغییر دادم، هر چند که الان نامنفی بودن مشکل ساز شده. احتمالا سوال فقط برای پیدا کردن اون اتحاده مطرح شده. زیاد به جزئیاتش دقت نکنید.

 

[M_Sharifi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

سوال مشابه:

اعدادی طبیعی دو به دو متمایزند که حاصل ضرب آن ها مربع کامل است ثابت کنید

را می توان به صورت مجموع پنج مربع کامل ناصفر نمایش داد.

 

[alimohammadi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

سوال مشابه:

اعدادی طبیعی دو به دو متمایزند که حاصل ضرب آن ها مربع کامل است ثابت کنید

را می توان به صورت مجموع پنج مربع کامل ناصفر نمایش داد.

فكر كنم اگر شرط حاصل ضرب آن ها مربع کامل است وجود نداشت باز هم حكم برقرار بود
شايد دارم اشتبه ميكنم ولي:

= (a2-b2)2+c4+d4+a2b2+a2b2[FONT=&quot][/FONT]

[FONT=&quot][/FONT]

[FONT=&quot][/FONT]
​

 

[M_Sharifi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

فكر كنم اگر شرط حاصل ضرب آن ها مربع کامل است وجود نداشت باز هم حكم برقرار بود
شايد دارم اشتبه ميكنم ولي:

= (a2-b2)2+c4+d4+a2b2+a2b2




​

حالا اگه بخواهیم این پنج تا عبارت به لحاظ جبری متمایز بشند جواب چی میشه؟

 

[ali_irysc]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

من منظورم از 6 مکعب پیدا کردن اعداد زیر بود
با فرض

البته این طوری تو یه حالت همه اعداد صفر می شن

 

[M_Sharifi]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

من منظورم از 6 مکعب پیدا کردن اعداد زیر بود
با فرض

البته این طوری تو یه حالت همه اعداد صفر می شن

آخه شما از کجا می دونید x,y با هم برابرند. مثلا اگه x=1 و y=8 و z=9 چی؟

 

[ali_irysc]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

راست میگید ولی یه جواب واسه معادله

با شرط

که هست

 

[ali_irysc]

پاسخ : مجموع چهار مربع کامل

خیلی خیلی ببخشید درست شد