مکان هندسی

Sharifi_M · 1394/6/15

مثلث

$ABC$

مفروض است. از نقطه متغیر

$D$

که درون مثلث است به اضلاع

$AB$

,

$AC$

عمود می‌کنیم. پای عمود ها را به ترتیب

$M$

,

$N$

بنامید.
می‌دانیم

$CN.AC=BM.AB$

.
مکان هندسی نقطه D را پیدا کنید.

REZA 73 · 1394/6/15

پاسخ : مکان هندسی

Sharifi_M گفت

بدیهیه که چهارضلعی

$ANDM$

محاطیه پس اگه

$O$

و

$r$

رو مرکز دایره ی محیطی و شعاعش در نظر بگیریم باید داشته باشیم:

$BM\times AB=CN\times AC=OB^2-r^2=OC^2-r^2$

پس مکان هندسی نقطه

$O$

مشخصه! (روی عمودمنصف

$BC$

)
از طرفی چون

$O$

وسط پاره خط

$AD$

هست دیگه
مثلا

$D$

رو میشه اینطوری به دست آورد:
از

$A$

به وسط

$BC$

وصل میکنیم و بعد به اندازه خودش امتداد میدهیم و انتهای آن را

$Q$

مینامیم. حالا از

$Q$

بر

$BC$

عمود میکنیم و ادامه میدهیم. مجموعه نقاطی که درون مثلث و روی این خط هستند در شرط مساله صدق میکنن.

Sharifi_M · 1394/9/8

پاسخ : مکان هندسی

قاعده

$BC$

از مثلث متغیر

$ABC$

ثابت است و مجموع

$AB+AC$

نیز مقداری ثابت است. خطی که از نقطه

$D$

، وسط ضلع

$BC$

، به موازات

$AB$

رسم می‌شود، خطی را که از نقطه

$C$

به موازات نیمساز داخلی زاویه

$A$

رسم می‌شود، در نقطه

$P$

قطع می‌کند. نشان مکان هندسی نقطه

$P$

دایره به مرکز

$D$

است.

مکان هندسی

Sharifi_M

New Member

REZA 73

Active Member

Sharifi_M

New Member