هندسه صفر تا 100

fereidoon · 1389/9/26

mahdisaj گفت

خب یعنی نقاط pوQ هیچ کاری انجام نمی دهند!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟

mahdisaj · 1389/9/26

سوال اصلاح شد

Aref · 1389/9/26

mahdisaj گفت

سوال همچنان بی معنی است.

fereidoon · 1389/9/28

زاویه بازیه!فقط کافیه که از نیمساز بودن و اینکهAPC=90است استفاده کنید باقیش بدیهیه!!

mahdisaj · 1389/9/29

یکی سوال بعدی رو بزاره

mrbayat · 1389/9/29

[center:84239331ef]

$\300dpi \huge 16$

[/center:84239331ef]خط دلخواهی از G مرکز ثقل مثلث ABC گذشته و اضلاع BC,CA,AB را به ترتیب در A',B',C' قطع میکنند.ثابت کنید:

[center:84239331ef]

$\frac{1}{\overline{G{A}'}}+\frac{1}{\overline{G{B}'}}+\frac{1}{\overline{G{C}'}}=0$

[/center:84239331ef](راه حلتون رو هم کامل بنویسید،مثل جواب سوالای قبل ننویسید)

ehsani · 1389/9/29

جواب سوال 16

اينم جواب : تو فايل ضميمه

mrbayat · 1389/9/30

با تشکر از ehsani به خاطر راه حل کاملشون.
این سوال یه راه حل دیگه هم با استفاده از همساز داره.روش فکر کنید .اگه تا یکی،دو روز کسی ننوشت خودم می نویسمش.

fereidoon · 1389/10/1

راه حل همسازش جالبه!!(البته راه من همساز و یه تشابه هم داره)

MR.Amin · 1389/10/1

خب سوال بعدی رو یکی بذاره

لطفا

fereidoon · 1389/10/1

مثلثABC مفروض است,از A موازی BC می کشیم.فرض کنید که دایره محاطی مثلث بر اضلاعAB,AC,BCبه ترتیب درF,E,D مماس شده,اگر DE خط موازی BC را در Xقطع کند,ثابت کنید EF وBX روی میانه نظیرAهمرسند.

mrbayat · 1389/10/2

خط موازی رسم شده از A را

$l$

می نامیم.ابتدا نامگذاری های زیر را انجام میدهیم:

[center:7e2de0055b]

$(DE,l)=Q,(BQ,EF)=N,(AN,BC)=M,(EF,BC)=R$

[/center:7e2de0055b]
[center:7e2de0055b]

[/center:7e2de0055b]حالا طبق منلائوس داریم:

$\frac{QE}{ED}\cdot \frac{DR}{RB}\cdot \frac{BN}{NQ}=1\Rightarrow BM=\frac{zt}{y+t}\bigstar$

$\frac{AE}{EC}\cdot \frac{CR}{RB}\cdot \frac{BF}{FA}=1\Rightarrow \frac{zt}{y+t}=\frac{a}{2}\bullet$

$(\bullet ,\bigstar) \Rightarrow BM=\frac{a}{2}$

(در نتیجه گیری های بالا از تشابه مثلث های ANQ,BNM و مثلث های AEQ ,CDE استفاده شده است)

mrbayat · 1389/10/2

درباره ی راه حل همساز سوال 16 هم از این نکته استفاده میشه که اگه خط رسم شده از A به موازات BC را l بنامیم آنگاه AB,l,AG,AC چهار شعاع همسازند و یک گستره ی همساز را به وجود می آورند.

mrbayat · 1389/10/2

[center:320db6549e]

$\300dpi \huge 18$

روی اضلاع BC,AC,AB از مثلث ABC سه مثلث متساوی الساقین رو به بیرون با دو شرط زیر درست کرده ایم.
الف) BC,AC,AB قاعده های این سه مثلث اند.
ب)زوایای رئوس رو به قاعده ی این سه مثلث برابر

$2\alpha ,2\beta ,2\gamma$

است که

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ}$

.
ثابت کنید زاویه های مثلثی که سه راس آن رئوس رو به قاعده ی این سه مثلث متساوی الساقین اند برابر است با

$\alpha,\beta,\gamma$

.

[/center:320db6549e]

Astronomer1 · 1389/10/11

hey,
سوال اخیر با اعداد مختطه....
سوال جدید:
یه نقطه ی P درون یک مثلث متساوی الاضلاع (ABC) داریم. پای عمود های این نقطه بر اضلاع AB,CA,BC رو به ترتیب
Z , Y , X
می نامیم. می دانیم AX,BY,CZ همرسند. آنگاه ثابت کنید که P روی یکی از ارتفاع های مثلثمان واقع است...
***
به افتخار fereidoon

fereidoon · 1389/10/11

.....

fereidoon · 1389/10/11

باید جای X,Y,Zرو بهZ,Y,X تغییر بدی تا سوال درست شه!

Aref · 1389/10/12

Astronomer1 گفت

عجب

... پس سوال 18 با مختلطه

...ولی من سه روش برای حل این سوال دارم که هیچکدوم با مختلط نیستن.

سعی کنید سوال رو با اطلاعات ساده حل کنید. ضمن این که مختلط خرکاری داره.

هر کس خواست راه حل هامو میزارم

mrbayat · 1389/10/13

سوال18 یه راه خیلی آسون با دوران:
مثلث های متساوی الساقین را BDC,CEA,ABF بنامید.حالا با دورانی به مرکز D و زاویه ی

$2\alpha$

،B به C میرود و با دورانی به مرکز E و زاویه ی

$2\beta$

، C به A میرود.حالا چون داریم

$2\alpha +2\beta +2\gamma =360^{\circ}$

پس مرکز ترکیب این دو دوران همان F است .پس طبق قضیه مرکز ترکیب دوران داریم :

$\left\{\begin{matrix} \widehat{FDE}=\frac{2\alpha }{2}=\alpha \\ \widehat{FED}=\frac{2\beta }{2}=\beta \end{matrix}\right.$

mrbayat · 1389/10/13

سوال 19:
قرار می دهیم:
[center:79e2eea4a6]

$\left | BX \right |=x_{1},\left | XC \right |=x_{2},\left | CY \right |=y_{1},\left | YA \right |=y_{2},\left | AZ \right |=z_{1} \left | ZB \right |=z_{2}$

$,\left | BC \right |=a$

طبق کارنو:

$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+y_{1}^{2}-y_{2}^{2}+z_{1}^{2}-z_{2}^{2}=0\Rightarrow a(x_{1}+y_{1}+z_{1}-x_{2}-y_{2}-z_{2})=0$

$\Rightarrow x_{1}+y_{1}+z_{1}=x_{2}+y_{2}+z_{2}=\frac{3}{2}a$

طبق سوا :

$x_{1}y_{1}z_{1}=x_{2}y_{2}z_{2}\Rightarrow (a-x_{2})(a-y_{2})(a-z_{2})=x_{2}y_{2}z_{2}$

با ساده کردن این رابطه و استفاده از رابطه بالایی :

$(\frac{a}{2}-x_{2})(\frac{a}{2}-y_{2})(\frac{a}{2}-z_{2})=0$

یعنی حداقل یکی از نقاط X,Y,Z باید وسط یکی از اضلاع باشند.که همان حکم را نتیجه میدهد.

[/center:79e2eea4a6]

هندسه صفر تا 100

Active Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

پیوست ها

New Member

Active Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

Active Member

New Member

New Member

New Member