هندسه صفر تا 100

[fereidoon]

اقای وکیلی

 

[Aref]

فعلا تا دو روز راهنمایی نذار.

 

[fereidoon]

ok

 

[fereidoon]

راستی!!!!!!!!!!!!!!!!این مسئله دو شرطی است!!!!!!!!!!!!!!!!!!ببخشید

صورت سوال اصلاح شد

 

[IMOgoldmedal]

آقا فريدون يه راهنمايي كن.

 

[fereidoon]

لطفا تا فردا فکر کنید,فردا یه راهنمایی می کنم,ولی اصلا سخت فکر نکنید و فکر یه راه حل خفن نباشید,گاهی اوقات ایده های ساده و خر کاری هم به درد می خورن

 

[mahanmath]

این سوال راه حل ساده تری هم داره!البته راه شما زیبا تره
سوال بعدی:
در مثلث ABCدایره محاطی را کشیده ایم به طوری که بر اضلاعAB,AC,BC به ترتیب در E,F,D مماس شود.اگرPمحل برخورد ADبا دایره باشد ,ازPبه رئوس B,C رسم می کنیم تا دایره را درX,Y قطع کند.ثابت کنید FY موازی EX است اگر وتنها اگر
AP=PD.

راه حلّش از یه خط هم کم تره

!!!
تا فردا ...

 

[Aref]

حل شد. کافیه از فرمول میانه استفاده کنید.
سوال بعدی رو یه نفر بزاره.

 

[fereidoon]

دقیقا راه من همین گونه است

,ولی این راه حل کمتر از یک خط نبود!!!!!!

 

[Aref]

دقیقا راه من هم مینگونه است

,ولی این راه حل کمتر از یک خط نبود!!!!!!

?؟

 

[fereidoon]

من تکذیب می کنم

 

[rezashiri]

[center:f41b216d92]

[/center:f41b216d92]
دوتا سوال شاید راحت!

الف)در مثلثی که زاویه های حاده دارد از وسط هر ضلع عمود هایی بر دو ضلع دیگر رسم کرده ایم . ثابت کنید مساحت

شش ضلعی محدود به این عمود ها برابر نصف مساحت مثلث است.



ب) در مثلث ABC زاویه A دو برابر زاویه C است.از نقطه O محل طلاقی نیمساز های خارجی دو زاویه B,C به نقطه M وسط

ضلع AC وصل می کنیم تا ضلع BC را در نقطه P قطع کند . ثابت کنید AB=BP

 

[IMOgoldmedal]

ميشه سوال قبلي رو يه نفر حل كنه. از فرمول ميانه استفاده كردم ولي نتيجه نگرفتم.

 

[fereidoon]

تنها فرمول میانه نیست!!!کمی شکل رو بررسی کنی می فهمی که باید چیکار کنی!!!!!

 

[fereidoon]

چی شد پس!!!!!!!!!!!!قسمت الف که با مساحت بدیهیه!!!!!!!یکی بنویسه بریم سوال بعد.

 

[rezashiri]

چی شد پس؟!

راهنمایی کنم؟

 

[mahdisaj]

قسمت الف پای میانه ها رو به هم وصل می کنیم مصلث حاصل 1/4 مساحت کله سه تا مثلث بوجود آمده هم میشه دید که مجموع مساحتاشون 1/4 کله

ولی ب رو حل نکردم

 

[goodarz]

b
mahale barkhorde AO ba BC ro bezarin X. tu mosalase ACX vase khate MO menelaus benevisid dar miad ke AP nimsaze XACe.
yeki soale badio benevise lotfan

 

[fereidoon]

یکی سوال بعدی بزاره

 

[mahdisaj]

در مثلث ABC که AB>BC نقاط K,M نقاط میانی اضلاع AB,AC و I مرکز دایره ی محاطی است . فرض کنید P نقطه ی برخورد خط های KM,CI و Q نقطه ای از صفحه باشد که:

. ثابت کنید :