هندسه صفر تا 100

[rezashiri]

سلام دوستان عزیز.

در این تاپیک قصد داریم هندسه رو از صفر شروع کنیم و به مدت 6 ماه هندسه رو خوب یاد بگیریم.

لطفا برای بالا بردن سطح اعضا و سایت همکاری لازم به عمل آید(چقد رسمی شد)

خواهشمندم سوال ها از خیلی مقدماتی شروع و بره بالا(6 ماه باید کشش بدیم )

ترتیب 6 ماه:

1-استدلال و زاویه (به خاطر این که این ماه امتحانات ترم هست )

2-همنهشتی

3-تشابه

4-مساحت

5-دایره

6-حجم

هرکس هر نظر دیگه ای داره اینحا پست کنه ولی بعد از این که قطعی شد دیگه کسی پست متفرقه نکنه !

 

[rezashiri]

چون زاویه چیز خاصی نداره بریم سراغ سوالاتش!

راستی اینو بگم شاید تو بعضی از سوالات زاویه، همنهشتی لازم بشه!

----------------------------------------------------------------------------------

سوال1)

ثابت کنید زاویه ی بین نیمساز های خارجی دو زاویه B,C از مثلث ABC برابر است با :

 

[rezashiri]

[center:5adb25597e]سوال 2)[/center:5adb25597e]

مثلث ABC زیر متساوی الساقین است . زاویه X را بیابید.

 

[SABB]

[center:fc10f66730]
سوال 1)

من که شانسی برای کام ندارم، بزار یکم هندسه یاد بگیرم

​

​

[/center:fc10f66730]

 

[rezashiri]

[center:abb6b305ad]سوال 3)[/center:abb6b305ad]
ثابت کنید زاویه ی بین نیمساز های دو زاویه مجاور هر چهار ضلعی برابر با نصف مجموع دو زاویه دیگر است.


سوال 4 رو یه نفر لطف کنه بزاره!

 

[SABB]

[center:ffd5614b74]
سوال 3)

[/center:ffd5614b74]

 

[SABB]

[center:831735a9d6]
سوال 4)

ثابت کنید زاویه بین نیم ساز های زوایای حادث از تقاطع اضلاع مقابل هر چهارضلعی مساوی نصف مجموع دو زاویه مقابل چهارضلعی است.


​

[/center:831735a9d6]

 

[Olympiad]

فكر كنم اين قانون كه تا سوال قبل حل نشده ، سوال بعد قرار داده نباشيد چيز خوبي باشه... نظر شما چيه؟؟؟؟؟

 

[Goharshady]

اون قانون مخصوص ماراتن ها است ولی واقعا قانون خوبیه

 

[rezashiri]

اینجا این قانون رو تغییر می دیم به 2 تا سوال!!

 

[Astronomer1]

سوال 2 سعی کنید در این سوال اجزا را به هم ربط بدید منظورم اینه که کمی کلک بزنید. از خود بپرسید آیا در همه ی مثلث ها اندازه ی چنین زاویه ای ثابت است؟ ضایعست که نه! پس از همه چیز مهم تر برای پیدا کردن راهتان این است که جایی در حلتان به طور مثال برابری دو قطعه همچنین متساوی الساقین بودن مثلث را استفاده کرده باشید. این منطق که "چگونه می توانم بین مفروضاتم ارتباطی پیدا کنم؟" و آرزو کردن برای پیدا کردن جواب و یک ارتباط خوب در فضای مساله را ،به شخصه از فنون و مهارت های تفکر می دانم.به یاد داشته باشید کسی که سوال را طرح می کند معمولا اول یک فضا برای خویش بوجود می آورد و در مساله اش گشت و گزار می کند. سعی می کند برای بدست آوردن چیز های مختلف از مساله اش کار های عجیب و غریب بکند و این حرکت هر چه قدر گنگ تر و به ذهن نرس تر باشد مساله خفن تر و سخت تره.سپس راه حل رو پاک می کنه می گه برام این رابطه رو اثبات کن. پس باید بگویم اون قدر هم حریص حکم نباشید تا کلا خلاقیت و منطق را از ابزارتان گم کنید. یعنی غرق رسیدن فقط به حکم نباشید تا کلا کورتان کن.به همه ی جوانب فکر کنید. از مسایلی که هندسی و آسون باشند و شما عین حرف من رو مستقیم توش می بینید که در نگاه اول همه حریصیم و اگر فقط گشت و گزار در شکلمان و منطقی (البته حتی گاهی در بعضی مسایل خیلی غیر منطقی ، احساسی و حسی خلاقیت می خوان) بکنید به حل میرسید مساله ای از مساحت رو به ذهنم می رسد که که می گفت: به مرکز هر راس مربعی دایره هایی می کشیم طوریکه شعاعش برابر ضلع مربع است. مساحت ناحیه ی مشترک بین 4 دایره را بر حسب ضلع مربع بدست آورید.
این سوالو میتونید به زمانش ماه چهارم حل و فکر کنید.
اما حل سوال 2:
برای آن که از هر دو فرضمون استفاده کنم تصمیم گرفنم راجع به ایجاد دو مثلث فکر کنم که دو ضلعش از دو جنس فرضیات مساله و دو ضلع مثلث مقابل باشدکافی بود تا زاویه ی بین مناسب بسازم تا از تساویشون شاید چیز خوبی می گرفتم. اما با چند بار امتحان کردن موقعیت ارجع تر و بهتر رو سعی کردم پیدا کنم...
نقطه ی D رو طوری درون مثلث جایگذاری می کنم که : CD=BC=AX, < DCA=20 پس مثلث های ACD=ABX که به صورت ناخواسته متوجه مثلثی میشوم که D با BC ایجاد کرده: BCD متساوی الاضلاع می شود.....DAC=10 > از آن جا که مثلث هایی که ایجاد کرده بودم ( اثبات در بالا) با هم برابر شده بودند و x زاویه ی بیرونی درآنها مطلوب بود، میشود XBA + < A =10+20=30> لذا اندازه اش سی درجه محاسبه شد.
Q.E.D

 

[Astronomer1]

mer30!
چند سوال شبیه این مساله هستن. در ضمن راه حل ارائه شدو تنها راه موجود نیست. لذا راه های دیگر این سوال هنوز میتونن جایگزین قرار بگیرندو بعضی رو که دوست دارند به جنگ با این مساله باز بخواند.به نظر می رسد طبق فقط شنیده هام، گمون میکنم راه حل اصلی این شکل مسایل، مثلثاتی اند. اما در شرایطی خاص همون طور که می بینید راه حل هایی این طوری پیدا می شوند.
سوال 4 خیلی سادست پس کلا سوال 5 رو بذاریم، یکی اشالا جوابشو حال کرد بنویسه. اینیو که میذارم سطحش رو مناسب تر برای این تاپیک می بینم:

[center:2b6c829a84]سوال 5 )[/center:2b6c829a84]

در مثلث ABC داریمB=30 ,C=15. ثابت کنید میانه AM با ضلع BC زاویه ی 45 می سازد.​

 

[rezashiri]

[center:4336fc6c0a][HIGHLIGHT=#ffffff]سوال 5)[/HIGHLIGHT]
[/center:4336fc6c0a]
یه راهنمایی می کنید؟

با تشابه بین ABC و AMC حل می شه؟!؟

 

[majidgoodarzi]

یه سینوسهای ساده...

 

[rezashiri]

[center:a74e9114a1]سوال 5)[/center:a74e9114a1]
حالا با این قضیه سینوس ها اینجوری حل میشه؟!؟

درسته؟​

 

[majidgoodarzi]

سوال 2 توسط یک دانش اموز اول دبیرستانی طرح شده!
راهنمایی راه دوم:دایره ای به شعاع AB و مرکز A بزنید.در دایره دو وتر CD , DE را مساوی AB بگیرید...

 

[majidgoodarzi]

تشابه رو چه جوری نتیجه گرفتی؟

 

[majidgoodarzi]

دلم نیومد راه نمایی راه سوم رو ننویسم: 18*20=360 حالا 18 تا از این مثلث رو در راس A کنار هم بذارید و بررسی کنید BD از چندمین راس این مثلث ها میگذرد!!!!

 

[rezashiri]

خودمم نمی دونم چطوری تشابه زدم؟!؟!

ولی از یه راه دیگه رفتم به نظرم سوال غلطه؟!؟

--------------------------------------------------------------
[center:c53317abae]سوال5)
راه حل:با توجه به شکل:

[/center:c53317abae]

آخرش رو اگه به جای M1 ؛ زاویه 45 بذاریم بعدش A1 میشه 105 ولی تساوی درست نیست؟!؟!

[center:c53317abae]لطفا بگید کجاش اشتباهه؟!؟[/center:c53317abae]

 

[majidgoodarzi]

خودمم نمی دونم چطوری تشابه زدم؟!؟!

ولی از یه راه دیگه رفتم به نظرم سوال غلطه؟!؟

--------------------------------------------------------------
[center:e17df295e2]سوال5)
راه حل:با توجه به شکل:

[/center:e17df295e2]

آخرش رو اگه به جای M1 ؛ زاویه 45 بذاریم بعدش A1 میشه 105 ولی تساوی درست نیست؟!؟!

[center:e17df295e2]لطفا بگید کجاش اشتباهه؟!؟[/center:e17df295e2]

BC^2=2AC^2 ...تشابه AMC و BAC ...و حل شد...
اما شما اشتباهتون رو با مقایسه با حل من میتونید بفهمید.