چندجمله ای تحویل ناپذیر

M_Sharifi · 1390/2/15

سوال دوم از amir.ekhlasi:
[FONT=&quot]- فرض کنید [FONT=&quot]

$m$

[/FONT][FONT=&quot] عدد صحیحی باشد که به ازای هر [/FONT][FONT=&quot]

$k>1$

[/FONT][FONT=&quot]، [/FONT][FONT=&quot]

$k^2\nmid m$

[/FONT][FONT=&quot]. به ازای هر عدد طبیعی [/FONT][FONT=&quot]

$n\geq3$

[/FONT][FONT=&quot] ثابت کنید:[/FONT][/FONT]
1. [FONT=&quot]چند جمله ای [FONT=&quot]

$x^n-2mx+m$

[/FONT][FONT=&quot] در [/FONT][FONT=&quot]

$\Bbb Q[x]$

[/FONT][FONT=&quot] تجزیه ناپذیر است.[/FONT][/FONT]
2. [FONT=&quot]چند جمله ای [FONT=&quot]

$x^n+m^{n}x^{n-1}+m^{n-1}x^{n-2}+\cdots+m^2x+m$

[/FONT][FONT=&quot] در [/FONT][FONT=&quot]

$\Bbb Q[x]$

[/FONT][FONT=&quot] تجزیه ناپذیر است.[/FONT][/FONT]

Aref · 1390/2/15

پاسخ : چندجمله ای تحویل ناپذیر

M_Sharifi گفت

اگر m=1 باشد، آنوقت [FONT=&quot]

$x^n-2mx+m$

تحویل پذیر میشود چون x=1 ریشه ی آن است.[/FONT]

amir.ekhlasi · 1390/2/19

پاسخ : چندجمله ای تحویل ناپذیر

فرض کنید m >1

M_Sharifi · 1390/2/20

پاسخ : چندجمله ای تحویل ناپذیر

این سوال نکته ی خاصی توش نداره، در واقع نتیجه ی محک آیزنشتاینه.

mimilad · 1390/2/20

پاسخ : چندجمله ای تحویل ناپذیر

بنابر لم ایزنشتاین عددی اول مانند p وجود دارد که m بر p بخشپذیر است اما m بر p^2 بخشپذیر نیست و ضرایب دیگر نیز بر این p بخشپذیر هستند و ضریب x^n نیز یعنی 1 بر p بخشپذیر نیست پس چندجمله های حاصل را به صورت حاصل ضرب دو چند جمله ای با ضرایب صحیح نمیتوان نوشت و بنابر لم گوس ان را به صورت حاصل ضرب دو چندجمله ای با ضرایب گویا نیز نمیتوان نوشت .

چندجمله ای تحویل ناپذیر

M_Sharifi

راهبر ریاضی

Aref

New Member

amir.ekhlasi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mimilad

New Member