چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

Yousefi · 1391/8/8

سلام

خیلی وقته که نبودم، اومدم تا چند تا سوال بگذارم که حل کنید! راهنمایی هم بگید می کنم، سوال ها در حد پائین هستن در نتیجه از آسون شروع می کنیم توی این تاپیک بعد سوال های سخت هم میدم!

اول این که ثابت کنید 1[SUP]1391[/SUP]+2[SUP]1391[/SUP]+3[SUP]1391[/SUP]+...+1390[SUP]1391[/SUP]بر 1391 بخش پذیره!

اینو حل کنید تا به سخت تر هم برسیم!

zz_torna2 · 1391/8/8

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

حالت کلیش:

$n\mid 1^{n}+2^{n}+...+(n-1)^{n}$

برای n های فرد است.[اثباتش درنظر گرفتن جملات قرینه هم نسبت به وسط جملات مثلا 1 , n-1 و ....]

mamadsmart · 1391/8/8

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

1 رو با 1390 و 2 رو با 1389 و ... بگیرید و مسئله حله

Yousefi · 1391/8/8

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

ثابت کنید مجموع مربعات 5 عدد طبیعی متوالی مربع کامل نمی شود!

mamadsmart · 1391/8/8

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

قبول دارید که 5n[SUP]2[/SUP]+10 مربع کامل نیست. اگه قبول دارید مسئله حله.

mohamadreza salehi · 1391/8/9

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

دوست عزیز باید ثابت کنی مثلا من این جوری ثابت کردم
5n[SUP]2[/SUP]+10=z[SUP]2[/SUP]
خب یه پنج فاکتور میگیریم پس باید z بر پنج بخش پذیر باشه یعنی z[SUP]2[/SUP] بر بیست پنج خب یعنی n[SUP]2[/SUP]+2=5k که باقی مانده ی n[SUP]2[/SUP] بر پنج 0 و 1 و 4 پس غیر ممکنه که اون عبارت 5k بشه

Yousefi · 1391/8/9

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

mamadsmart گفت

یعنی چی؟؟؟!!! یعنی مثلا مرحله دو یه سوال میاد، مثلا اثبات کنید که فلان، بعد شما می گید قبول داریم که فلان درسته؟ اگه قبول دارید پس حله! یا مثلا بگید اگه درست نیست بگو چرا؟ !!!

بیاید اینطوری بگیم :

$n = 2k :n^2 \overset{2}{ \equiv } 0 \; or \; n=2k+1 :n^2 \overset{2}{ \equiv } 1$

خب پس دو حالت رو در نظر می گیریم که n زوج باشه یا فرد

$\boxed{1)} \; a_1 = 2k : \; a_1^2 \overset{4}{\equiv} 0 , a_2^2 \overset{4}{\equiv} 1 , ... , a_5^2 \overset{4}{\equiv} 0 \rightarrow \sum_{i=1}^{5}a_i^2 \overset{4}{\equiv} 2$

چون نمیشه که یه مربع کامل به پیمانه 4 باقی مانده اش 2 باشه پس نمیشه

$\boxed{2)} \; a_1 = 2k+1 : \; a_1^2 \overset{4}{\equiv} 1 , a_2^2 \overset{4}{\equiv} 0 , ... , a_5^2 \overset{4}{\equiv} 1 \rightarrow \sum_{i=1}^{5}a_i^2 \overset{4}{\equiv} 3$

به همون شکل برای این حالت هم ثابت شد. (اعداد پشت سر هم را با a[SUB]1 [/SUB]تا a[SUB]5[/SUB] نشان می دهیم)

mohamadreza salehi · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

یه نفر موضوعارو ادامه بده لطفا یه سوال بذارید تا از سوال ساده به سخت بریم

arash ster · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

خوب اعدادو میگیریم (n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2) ایا جواب نمیدهد یا که میدهد؟

5n[SUP]2[/SUP]+10=z[SUP]2[/SUP]

mohamadreza salehi · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

این که خودمونم میدونیم اگه سوال دارید بذارید

arash ster · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

به چند طریق میتوان از بین{ 1.2.3.4.5.6.7.8.9} سه عضو متمایز انتخاب کرد به طوری که مجموعشان به 3 بخشپذیر باشد!:X

be nazarie adad rabt nadare ama khob soale

mohamadreza salehi · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

سه عضو یا به صورت 3k+1,3k+2,3k یا به صورت 3k,3k,3k یا به ضورت 3k+1,3k+1,3k+1 یا به صورت 3k+2,3k+2,3k+2 اند خب حالا دسته بندی کرده یعنی 3k,3k+1 ,3k+2 ها را ( از اعداد یک تا نه ) در دسته های جدا قرار داده و مساله را حل میکنیم :
مثلا برای 3k+1,3k+2,3k داریم سه ضرب در ترکیب یک از سه بعد همه رو طبق اصل جمع جمع میکنیم :115:

mamadsmart · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

فک کنم 28 تا بشه :39:

mohamadreza salehi · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

دوست غزیز راه حل بدید اگه راه حلتون با راه حل من فرق داره بدید اگه نه که یه سوال جدید بذارید

mamadsmart · 1391/8/10

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

راه من از تناظر یک به یکه :

$\frac{\binom{10}{3}}{3}$

arash ster · 1391/8/11

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

سه مجموعه در نظر میگیریم که a باقیمانده 1 .b باقیمانده 2 .و c بخشپذیر باشد ( بر 3 ) a=1.4.7 b=2.5.8 c=3.6.9 هر 3 عضو از a 1 انتخاب داریم از هر کدوم یکی 3*3*3=27 و ... در نهایت 1+1+27+1= 30 عزیزم راهت دریته منم دوست عزیز نیستم آرشم

Yousefi · 1391/8/12

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

arash ster گفت

$\mathbb{M}=\left \{ x|x \in \mathbb{N} , x < 10 \right \}$

$\mathbb{A}=\left \{ 3x|x \in \mathbb{N}, x < 4\right \}$

$\mathbb{B}=\left \{ 3x+1|x \in \mathbb{N^\ast }, x < 3\right \}$

$\mathbb{D}=\left \{ 3x-1|x \in \mathbb{N}, x < 4\right \}$

و

$\left | \mathbb{A} \right | = \left | \mathbb{B} \right | =\left | \mathbb{D} \right | = 3$

تعداد حالاتی که سه عضو متمایز بر 3 بخش پذیر می شن :

$\begin{matrix}1)3q,3r+1,3s-1 \\2)3q,3r,3s \\3)3q-1,3r-1,3s-1 \\4)3q+1,3r+1,3s+1 \end{matrix}$

$1)\binom{3}{1}\cdot\binom{3}{1}\cdot\binom{3}{1}=3^3$

$2)\binom{3}{3}=1$

$3)\binom{3}{3}=1$

$4)\binom{3}{3}=1$

$\overset{A. P.}{\Rightarrow} \boxed{3^3+1+1+1=27+3 = 30}$

Yousefi · 1391/8/12

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

mamadsmart گفت

تناظرتون اشتباهه، جواباتون هم متفاوته، یه بار میگید فکر میکنم بشه 28 ، یکبار میگید جواب میشه 40!

arash ster گفت

چرا دعوا دارید؟ در ضمن جواب رو 3 بار قبلا گفتیم!

mamadsmart · 1391/8/12

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

اشتباها نوشتم 3 از 10 و منظورم 3 از 9 بود و جوپمو فهمیدم. در ضمن اگه یکم فک می کردید تابلو بود که 3 از 10 معنی نداره و منظورم 3 از 9 بوده

mohamadreza salehi · 1391/8/18

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

دوستان حالا که یکی این شروع نمیکنه پس من شروع میکنم با سوال نسبتا پیشرفته اما اگه سوال نذارید دیگه سوالی نمیذارما !! (اینم اتمام حجت:85

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی m دنباله ی 2,2^2,2^2^2,.... به پیمانه ی m در نهایت به عددی ثابت میرسد (راستی بچه ها این سایت LaTeX Equation Editor خرابه یا فقط برای من مشکل داره ؟)

چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

New Member