Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#1
امشب يه چيزي به ذهنم رسيد گفتم بيام اينجا هم بنويسم ببينم درسته يا نه.
قرار ميديم
مي خوام ثابت كنم هر نامساوي متقارن كه جمله هاش داراي توان صحيح هستن رو ميشه به شكل
بيان كرد. واضحه كه ميشه اين نامساوي رو به صورت خطي نوشت. ابتدا جمله هاي به شكل
رو بررسي مي كنيم. با استقرا اين كارو انجام ميديم پايه هاي استقرا
هستن كه به راحتي ثابت ميشه كه حكم براشون برقراره حالا فرض مي كنيم حكم براي تمام اعداد كوچكتر از
درست باشه مي خوايم حكم رو به ازاي
ثابت كنيم. داريم:
با توجه به فرض استقرا گام استقرا ثابت ميشه. حالا عبارات به شكل
رو بررسي مي كنيم. مثل قبل پايه هاي استقرا رو
قرار ميديم كه به راحتي قابل اثباتند. حالا فرض مي كنيم حكم براي تمام اعداد كوچكتر از
درست باشه. حالا حكم رو به ازاي
ثابت مي كنيم. داريم:

پس گام استقرا ثابت ميشه. حالا عبارات به شكل
رو بررسي مي كنيم دقت كنيد كه عبارات به شكل
رو مي توان به شكل
نشان داد پس با بررسي اين گروه اثبات به پايان مي رسه. اگر
باشه داريم:
و در حالت دوم داريم:
پس با توجه به چيز هايي كه در بالا گفته شد اثبات براي اين گروه هم به پايان مي رسه. دقت كنيد با توجه به متقارن بودن، عبارات ما از اين حالاتي كه گفته شد خارج نيستند.

 

TheOverlord

New Member
ارسال ها
159
لایک ها
282
امتیاز
0
#2
پاسخ : uvw

در حقیقت چیزی که شما در نظر دارید حالت خاصی از قضیه اساسی چندجمله ای های متقارنه. این قضیه بیان میکنه اگر
که
و این اعداد متمایزند، (یعنی در حقیقت
) اون وقت هر چند جمله ای متقارن بر حسب
ها رو میشه به فرم رابطه ای از
ها نوشت.(منظور چند جمله ای با توان صحیح است)
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#3
پاسخ : uvw

در حقیقت چیزی که شما در نظر دارید حالت خاصی از قضیه اساسی چندجمله ای های متقارنه. این قضیه بیان میکنه اگر
که
و این اعداد متمایزند، (یعنی در حقیقت
) اون وقت هر چند جمله ای متقارن بر حسب
ها رو میشه به فرم رابطه ای از
ها نوشت.(منظور چند جمله ای با توان صحیح است)
خب اگه اينجوريه يعني هر نامساوي متقارني رو ميشه با uvw حل كرد ديگه پس چرا توي مسابقات معتبر نامساوي متقارن ميدن؟
 

TheOverlord

New Member
ارسال ها
159
لایک ها
282
امتیاز
0
#4
پاسخ : uvw

مگه uvw معادل درست بودن نامساویه؟(اگه هست بگید چون دقیق نمیدونم!) در ضمن همون طوریش هم کار داره. در ضمن معمولاً تو IMO نامساوی سه متغیره زیاد نبوده چند سال اخیر، و بیشتر به تابعی یا چندجمله ای پرداخته شده، بخاطر همین مسائل uvw و قضایای عدیده و روش های حل متعددی که چند سال اخیر کشف شده خصوصا روش لاگرانژ. و تو مرحله دو هم uvw بدون اثبات مجاز نیست، طوری که آقای math سر جلسه مرحله دو از مراقبشون که آقای عین الله زاده بود پرسیدن.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#5
پاسخ : uvw

مگه uvw معادل درست بودن نامساویه؟(اگه هست بگید چون دقیق نمیدونم!) در ضمن همون طوریش هم کار داره. در ضمن معمولاً تو IMO نامساوی سه متغیره زیاد نبوده چند سال اخیر، و بیشتر به تابعی یا چندجمله ای پرداخته شده، بخاطر همین مسائل uvw و قضایای عدیده و روش های حل متعددی که چند سال اخیر کشف شده خصوصا روش لاگرانژ. و تو مرحله دو هم uvw بدون اثبات مجاز نیست، طوری که آقای math سر جلسه مرحله دو از مراقبشون که آقای عین الله زاده بود پرسیدن.
خب با استفاده از uvw انگار به جاي سه متغير ما دو متغير داريم و اثبات خيلي ساده تر ميشه ولي الان شما سوال انتخاب تيم ايران رو هم نگاه كنين (همين سال آخر) مي بينين كه نامساوي سه متغيره و متقارن داده شده و منظور من فقط IMO نبود.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#6
پاسخ : uvw

همون سوال TST 2014 ايرانو كه گفتم اينه كه براي اعداد حقيقي و مثبت
با شرط
ثابت كنيد:
واضحه كه اين نامساوي متقارنه پس با استفاده از
كافيه نامساوي رو براي
بررسي كنيم كه در اين حالت داريم:

كه اين نامساوي آخر با استفاده از حسابي - هندسي ثابت ميشه.
مي بينين كه هنوز هم از اين سوالا داده ميشه و توي سوالاي TST اكثر كشور ها هم هنوز اينجور نامساوي هايي داده ميشه مگه اين كشور ها دانش آموزاشونو براي رفتن به همين IMO اي كه شما ميگين آماده نمي كنن؟






 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#7
پاسخ : uvw

اینو بخونید خالی از لطف نیست!!!
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#8
پاسخ : uvw

من با توجه به پست های اخیر شما فکر میکنم برداشتتون از uvw نادرسته ! شما توی هیچ کدوم از راه حل هاتون حالت برابر بودن دو متغیر رو در نظر نگرفتید . در ضمن نوشتن یک عبارت بر حسب u,v,w شرط لازم هست ولی کافی نیست . تابع شما باید بر حسب یکی از
تابعی خطی یا درجه دویی که صعودی باشه یا .... باشد . که خیلی

از نامساوی ها این شرط دوم رو ندارن .
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#9
پاسخ : uvw

من با توجه به پست های اخیر شما فکر میکنم برداشتتون از uvw نادرسته ! شما توی هیچ کدوم از راه حل هاتون حالت برابر بودن دو متغیر رو در نظر نگرفتید . در ضمن نوشتن یک عبارت بر حسب u,v,w شرط لازم هست ولی کافی نیست . تابع شما باید بر حسب یکی از
تابعی خطی یا درجه دویی که صعودی باشه یا .... باشد . که خیلی

از نامساوی ها این شرط دوم رو ندارن .
ممنون از راهنماييتون. مي گفتم چرا اينقدر همه ي نامساوي ها راحت حل ميشن :4: ولي اون سوال tst حالتي كه دو تا برابر باشن خيلي بديهيه!
ما كي مي تونيم فقط دو تا رو برابر بگيريم و كي مي تونيم فقط يكي رو صفر در نظر بگيريم؟ يا هميشه بايد هر دو حالت رو بررسي كنيم؟ در ضمن اين شرط دومي كه گفتين واضحه كه ميشه همه ي نامساوي هاي متقارن با جمله هاي داراي توان صحيح رو به صورت خطي نوشت.
 

mmahdit

New Member
ارسال ها
99
لایک ها
174
امتیاز
0
#10
پاسخ : uvw

اینو بخونید خالی از لطف نیست!!!
فکر می کنم ریشه این تکنیک از Michael Rozenberg باشه که واقعا استاد تمام عیار نامساوی ها توی کالیبر المپیاد هستش.

من هم خواستم یک چیزی در مورد uvw هایی که توی حل سوالات لیگ نوشتی بگم که گفتم بذارم واسه بعد از سه شنبه



پ . ن: به علیرضا دادگرنیا:
سعی کن بیشتر با همین حسابی هندسی و کوشی و شور و امثالهم مساله حل کنی تا قضایا و تکنیکای خاص

ضمنا من دوستانه بگم که حیف استعدادت هست که زیادی روی جبر وقت بذاری یه کم هم به هندسه و ترکیبیات برس اونا به لحاظ حجم سوالات توی المپیاد مهم ترن
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#11
پاسخ : uvw

فکر می کنم ریشه این تکنیک از Michael Rozenberg باشه که واقعا استاد تمام عیار نامساوی ها توی کالیبر المپیاد هستش.

من هم خواستم یک چیزی در مورد uvw هایی که توی حل سوالات لیگ نوشتی بگم که گفتم بذارم واسه بعد از سه شنبه



پ . ن: به علیرضا دادگرنیا:
سعی کن بیشتر با همین حسابی هندسی و کوشی و شور و امثالهم مساله حل کنی تا قضایا و تکنیکای خاص

ضمنا من دوستانه بگم که حیف استعدادت هست که زیادی روی جبر وقت بذاری یه کم هم به هندسه و ترکیبیات برس اونا به لحاظ حجم سوالات توی المپیاد مهم ترن
ممنون از راهنماييتون. منم قبلا نامساوي ها رو با نامساوي هاي كلاسيك حل مي كردم ولي از وقتي موفق به حل اولين سوال با uvw شدم گفتم چقدر اين روش خوبه و سر سوال هاي نامساوي ايده ي ديگه اي به ذهنم نميرسه ولي سعي مي كنم از اين به بعد كمتر ازش استفاده كنم.
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#12
پاسخ : uvw

همون سوال TST 2014 ايرانو كه گفتم اينه كه براي اعداد حقيقي و مثبت
با شرط
ثابت كنيد:
واضحه كه اين نامساوي متقارنه پس با استفاده از
كافيه نامساوي رو براي
بررسي كنيم كه در اين حالت داريم:

كه اين نامساوي آخر با استفاده از حسابي - هندسي ثابت ميشه.
مي بينين كه هنوز هم از اين سوالا داده ميشه و توي سوالاي TST اكثر كشور ها هم هنوز اينجور نامساوي هايي داده ميشه مگه اين كشور ها دانش آموزاشونو براي رفتن به همين IMO اي كه شما ميگين آماده نمي كنن؟






شما دقیقا چطوری توی این سوال از روش uvw استفاده میکنید؟
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#13
پاسخ : uvw

شما دقیقا چطوری توی این سوال از روش uvw استفاده میکنید؟
مگه این نامساوی متقارن نیست؟ پس با استفاده از قضیه نیوتن میشه بر حسب u,v,w نوشتش. البته آقای بهروز هم شرایط دیگه ای گفتن که من نفهمیدم منظورشون چیه اگه منظورشون رو درست فهمیده باشم این سوال با uvw حل میشه.
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#14
پاسخ : uvw

ممنون از راهنماييتون. مي گفتم چرا اينقدر همه ي نامساوي ها راحت حل ميشن :4: ولي اون سوال tst حالتي كه دو تا برابر باشن خيلي بديهيه!
ما كي مي تونيم فقط دو تا رو برابر بگيريم و كي مي تونيم فقط يكي رو صفر در نظر بگيريم؟ يا هميشه بايد هر دو حالت رو بررسي كنيم؟ در ضمن اين شرط دومي كه گفتين واضحه كه ميشه همه ي نامساوي هاي متقارن با جمله هاي داراي توان صحيح رو به صورت خطي نوشت.

اون سوال tst رو هم من با شما موافقم که با این روش تقریبا !! بدیهی میشه و سوالات مهم تر و معروف تر از اون هم هستن که خیلی راحت با این روش حل میشن !

در تمام مسئله ها باید هر دو حالت بررسی بشه .

در باره شرط دوم هم نوشتنش که خوب با توجه به همون قضیه نیوتن که آقای پویا هم گفتن امکانپذیر ولی این که مثلا اگر درجه دومه باید صعودی باشه که خوب میشه مثال زد که یه چند جمله ای درجه دوم صعودی نباشه .


به نظرم زیاد سمت این چیز ها نرید چون الان uvw هستش یکم که گذشت میبینید یه چیز قوی تر هم هست EMV و بعدش .... اصلا کلا یه مساله مربوط به هیلبرت هستش که اگر اشتباه نکنم آقای صلواتی میگفتن با استفاده از یه الگوریتم زیاد ! میشه هر عبارتی که جمع توابع گویا باشد رو به صورت جمع یکسری مربع کامل نوشت به علاوه یه عبارتی که شرطی داشته باشه :4: خوب برای حل نامساوی ها میشه از یه همچین روش هایی استفاده کرد ! ولی خوب ....
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#15
پاسخ : uvw

اون سوال tst رو هم من با شما موافقم که با این روش تقریبا !! بدیهی میشه و سوالات مهم تر و معروف تر از اون هم هستن که خیلی راحت با این روش حل میشن !

در تمام مسئله ها باید هر دو حالت بررسی بشه .

در باره شرط دوم هم نوشتنش که خوب با توجه به همون قضیه نیوتن که آقای پویا هم گفتن امکانپذیر ولی این که مثلا اگر درجه دومه باید صعودی باشه که خوب میشه مثال زد که یه چند جمله ای درجه دوم صعودی نباشه .


به نظرم زیاد سمت این چیز ها نرید چون الان uvw هستش یکم که گذشت میبینید یه چیز قوی تر هم هست EMV و بعدش .... اصلا کلا یه مساله مربوط به هیلبرت هستش که اگر اشتباه نکنم آقای صلواتی میگفتن با استفاده از یه الگوریتم زیاد ! میشه هر عبارتی که جمع توابع گویا باشد رو به صورت جمع یکسری مربع کامل نوشت به علاوه یه عبارتی که شرطی داشته باشه :4: خوب برای حل نامساوی ها میشه از یه همچین روش هایی استفاده کرد ! ولی خوب ....
ممنون! اون ولي خوب تهش براي چيه؟ منظورتون اينه كه نميشه از اين روش ها توي مرحله دو استفاده كرد؟ اون سوال tst هم نوشتم اين شد (البته شما كه گفتين درسته ولي براي اطمينان بيشتر مي نويسم!):
الان اين درجه دو و صعوديه ديگه؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#16
پاسخ : uvw

اون سوال tst رو هم من با شما موافقم که با این روش تقریبا !! بدیهی میشه و سوالات مهم تر و معروف تر از اون هم هستن که خیلی راحت با این روش حل میشن !
مگه این نامساوی متقارن نیست؟ پس با استفاده از قضیه نیوتن میشه بر حسب u,v,w نوشتش....
روش uvw رو دقیق بخونید. با شرط مساله شما نمیتونید فقط دوتا از متغیرهای u,v,w رو توی سوال ثابت نگه دارید.
مگه یه ترفندهایی بزنید که ...
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#17
پاسخ : uvw

روش uvw رو دقیق بخونید. با شرط مساله شما نمیتونید فقط دوتا از متغیرهای u,v,w رو توی سوال ثابت نگه دارید.
مگه یه ترفندهایی بزنید که ...
آقاي شريفي ميشه كامل روش uvw رو براي من توضيح بدين؟ فكر كنم بايد از پايه و اساس تفكرمو در مورد اين روش عوض كنم :4:.
 

mmahdit

New Member
ارسال ها
99
لایک ها
174
امتیاز
0
#18
پاسخ : uvw

آقاي شريفي ميشه كامل روش uvw رو براي من توضيح بدين؟ فكر كنم بايد از پايه و اساس تفكرمو در مورد اين روش عوض كنم :4:.
من اگه رسیدم و وقت شد ان شاء الله این مقاله uvw از Mathias Bæk Tejs Knudsen که لینکش همون بالا اومده بود رو ترجمه می کنم و می گذارم روی سایت تا دقیق بخونی
 
بالا