سوال نامعادله

Golnaz · 1391/5/1

1.با فرض این که حاصل ضرب اعداد مثبت a[SUP]1[/SUP] تا a[SUP]n [/SUP]برابر واحد باشد ، ثابت کنید :

2.اگر x , y , z از اعداد حقیقی مثبت باشند ، ثابت کنید :

3.اگر دو بازه ی (a,2a+1) و (a+7,2a+3) با هم اشتراکی نداشته باشند ، a چند عدد صحیح می تواند باشد ؟

Kavoshgar · 1391/5/1

پاسخ : سوال از فصل 1 ریاضی 2

برای سوال 2 : طبق نامساوی کوشی داریم :

$(\frac{{x}^{2}}{y+z}+\frac{{y}^{2}}{x+z}+\frac{{z}^{2}}{x+y})((y+z)+(x+z)+(x+y))\geq {(x+y+z)}^{2}$

بعد یه سوال : مگه فصل 1 ریاضی 2 ، دنباله و تصاعد نیست ؟

Golnaz · 1391/5/1

پاسخ : سوال از فصل 1 ریاضی 2

Kavoshgar گفت

چرا تو فصلش اشتباه شد ؛ مال نامعادلست . :4:

Kavoshgar · 1391/5/1

پاسخ : سوال از فصل 1 ریاضی 2

سوال 1 آخرش a به توانn است ؟

Golnaz · 1391/5/1

پاسخ : سوال از فصل 1 ریاضی 2

Kavoshgar گفت

بله متاسفانه اشتباه تایپیه .

Kavoshgar · 1391/5/1

پاسخ : سوال نامعادله

استقرا فک کنم بتونه کمک کنه :3:
جبری ش فعلا چیزی به ذهنم نمیرسه !!

Achilles · 1391/5/1

پاسخ : سوال نامعادله

$a+b\geqslant 2\sqrt{ab} \\ \left\{\begin{matrix}a+1\geqslant 2\sqrt{a}\; (1) & & \\ a^{2}+1\geqslant 2\sqrt{a^{2}} \; (2) & & \\ a^{3}+1\geqslant 2\sqrt{a^{3}} \; (3) & & \\ . & & \\ . & & \\ . & & \\ a^{n}+1\geqslant 2\sqrt{a^{n}} \; (n) \end{matrix}\right. \xrightarrow[]{(1)(2)(3)...(n)} (a+1)(a^{2}+1)(a^{3}+1)...(a^{n}+1)\geqslant 2^{n}.\sqrt{a.a^{2}.a^{3}....a^{n}}$

حاصل ضرب اعداد مثبت a1 تا an برابر واحده در نتیجه اثبات میشه .

Golnaz · 1391/5/1

پاسخ : سوال نامعادله

برای سوال آخر می تونیم با چند تا نا معادله حل کنیم ؟

Achilles · 1391/5/1

پاسخ : سوال نامعادله

سوال آخر : اگر خوب به اعداد بازه ها دقت کنیم میبینیم که :

$\\ \left\{\begin{matrix}2a+3\geqslant a+7 & \\ 2a+1\geqslant a & \end{matrix}\right.\Rightarrow a\geqslant 4$

از شکل نتیجه می گیریم که a+7 باید بین 2a+1 و 2a+3 باشه در نتیجه :

$2a+1<a+7\leq 2a+3 \Rightarrow 4 \leqslant a< 6$

سوال نامعادله

Golnaz

New Member

Kavoshgar

New Member

Golnaz

New Member

Kavoshgar

New Member

Golnaz

New Member

Kavoshgar

New Member

Achilles

New Member

Golnaz

New Member

Achilles

New Member