بخش پذیری بر 7
- شروع کننده موضوع M_Sharifi
- تاریخ شروع
- برچسپ ها استفاده اعداد اعداد اول بخش پذیری بخشپذیری بخشپذیری بر7 سوال عدد صحیح قضیه مجموع نظریه اعداد چند جمله ای کتاب
پاسخ : بخش پذیری بر 7
کلا این حکم برقراره که به ازای هر n, از بین 2n-1 عدد صحیح, n تاشون هستند که به n بخشپذیرن. اثباتش با استقرای ضربیه و برای پایه استقرا (اعداد اول) هم میشه از قضیه شواله استفاده کرد.
یه سوال:
ثابت کنید در میان هر هفت عدد صحیح، چهار عدد مانند a,b,c,d وجود دارند که
مجموع آن ها بر 4 بخش پذیر است.
ثابت کنید در میان هر هفت عدد صحیح، چهار عدد مانند a,b,c,d وجود دارند که
پاسخ : بخش پذیری بر 7
به وضوح 4 تا از اعداد نمیتوانند با هم به پیمانه ی 4 همنهشت باشند .
گر اعداد بین این 7 تا را در نظر بگیریم و 4k+1 و 4s+3 ها را در گروه a و 4m+2,4t ها رو در گروه b قرار دهیم اگر حکمم برقرار نباشد در هر کدام از گروه ها باید حداکثر 4 تا وجود داشته باشد و بنابر اصل لانه کبوتری در یکی از گروه ها 4 تا عدد وجود دارد و 4 تا تا تنها زمانی امکان دارد که از یکی سه تا و از دیگری یکی بیاید حالا این حالت رو برای هر دو گروه در نظر میگریم و به راحتی به تناقض میرسیم.
به وضوح 4 تا از اعداد نمیتوانند با هم به پیمانه ی 4 همنهشت باشند .
گر اعداد بین این 7 تا را در نظر بگیریم و 4k+1 و 4s+3 ها را در گروه a و 4m+2,4t ها رو در گروه b قرار دهیم اگر حکمم برقرار نباشد در هر کدام از گروه ها باید حداکثر 4 تا وجود داشته باشد و بنابر اصل لانه کبوتری در یکی از گروه ها 4 تا عدد وجود دارد و 4 تا تا تنها زمانی امکان دارد که از یکی سه تا و از دیگری یکی بیاید حالا این حالت رو برای هر دو گروه در نظر میگریم و به راحتی به تناقض میرسیم.
پاسخ : بخش پذیری بر 7
سلام .
طبق اصل لانه کبوتری بین هر سه عدد صحیح، دو عدد وجود دارند که زوجیتشون یکسان باشه و در نتیجه مجموعشون زوجه. مثلا در بین این 7 عدد اعداد a و b وجود دارند که : a+b = 2x.
حالا توی بین 5 عدد باقی مونده اعداد c , d وجود دارند به طوری که c + d = 2y.
حالا باز هم بین سه عدد باقی مونده اعداد e , f هستند به طوری که e+f = 2z.
حالا بین سه عدد صحیح x و y و Z دو عدد هستند که مجموعشون زوج باشه . مثلا فرض میکنیم این دو عدد x و y باشند. در نتیجه :
a+b + c+d = 2x + 2 z = 4 k
سینا س / علامه حلی 4
یه سوال:
ثابت کنید در میان هر هفت عدد صحیح، چهار عدد مانند a,b,c,d وجود دارند که
مجموع آن ها بر 4 بخش پذیر است.
ثابت کنید در میان هر هفت عدد صحیح، چهار عدد مانند a,b,c,d وجود دارند که
طبق اصل لانه کبوتری بین هر سه عدد صحیح، دو عدد وجود دارند که زوجیتشون یکسان باشه و در نتیجه مجموعشون زوجه. مثلا در بین این 7 عدد اعداد a و b وجود دارند که : a+b = 2x.
حالا توی بین 5 عدد باقی مونده اعداد c , d وجود دارند به طوری که c + d = 2y.
حالا باز هم بین سه عدد باقی مونده اعداد e , f هستند به طوری که e+f = 2z.
حالا بین سه عدد صحیح x و y و Z دو عدد هستند که مجموعشون زوج باشه . مثلا فرض میکنیم این دو عدد x و y باشند. در نتیجه :
a+b + c+d = 2x + 2 z = 4 k
سینا س / علامه حلی 4