مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

خوب از خیر سوال قبلی گزشتیم!!!!
بریم سوال جدید:
اگر

$A=999...9$

(تعداد ارقام 20 است)مجموع ارقام

$A^{}2$

را به دست آورید

با تشکر

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

میشه منفی -مثبت رادیکال 13!

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

niusha sadat گفت

نیوشا میگی چ طور اومد؟

a$hk@n · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

فک کنم 180 بشه اگه تو محاسباتم اشتب نکرده باشم!!!

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

بابا جواب تهش بود!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

مال خودمو گفتم

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

اگه میشه راخ خلشو بگید

a$hk@n · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

[SUP]2[/SUP](10000000000-1) تعداد صفر ها 20 تا است ok??

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

من در آوردم 32400

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ashkant گفت

اینو که نمیشه بدس آورد که

a$hk@n · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

راهش همینه که گفتم !! مگر اینکه تو محاسباتم اشتب کرده باشم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

niusha sadat گفت

چیشو نمیشه بدست آورد؟!!!
اولی به توان 2 +1 _20000000
تعداد صفر ها 20 تا است؟
اینو نمیشه بدست آورد؟؟!!

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

آخه جوابشو چطو بدست میاری

a$hk@n · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

1 دونه یک که جمع میشه (بگو خب!!)
رقم یکان 1 اه دیگه
10000000000 تعداد صفرها 40 تا می باشد
منهای 20000000 تعداد صفر ها 20 تا میباشد
10-2 =8 بقیه همش 9 میشه
پس
19 تا 9
میمونه
+8 که ایجاد شده
+1 که رقم یکانه
19 ضربدر 9
+1
+8
=180
بگو خب!!!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

okkkk????????????

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

No
not undrestand

a$hk@n · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

salar t گفت

1 مثال کوچک برای خودتون بزنین حتما میفهمید

Mostafa_ · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

salar t گفت

این راه حلم برای 21 رقم هست ..... برای 20 رقم باید هرجا 20 دیدید بکنیدش 19

چون اول یه بی دقتی کردم گفتم ده به توان 20، بیست رقم داره .... ولی بعد به اشتباهم پی بردم گفتم ده به توان 20، بیست و یک رقم داره ... منتها اون موقع تمام راه حل رو نوشته بودم

این راه حل منه

$A=999...9\Rightarrow A=9\times 111...1\Rightarrow A=9\times (10^{20}+10^{19}+...+10^{1}+10^{0})$

و خوب معلومه که

$10^0=1$

پس:

$A=9\times (10^{20}+10^{19}+...+10^{1}+1)$

تا اینجا رو داشته باشید... حالا طبق تعمیم اتحاد چاق و لاغر داریم:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{n-j}b^{j-1}+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

جمله عمومی اون پرانتز بزرگه

$a^{n-j}b^{j-1}$

هست ...... همین عبارت بالا رو میشه اینطوری نوشت:

$\frac{a^n-b^n}{(a-b)}=(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{n-j}b^{j-1}+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

حالا جایگذاری می کنیم:

$a=10,b=1,n=21$

$(10^{20}+10^{19}+...+10^{1}+1)=\frac{10^{21}-1^{21}}{(10-1)}$

بنابراین:

$A=9\times \frac{10^{21}-1}{9}\Rightarrow A=10^{21}-1$

$A=10^{21}-1\Rightarrow A^2=(10^{21}-1)^2\Rightarrow A^2=(10^{21})^2-2(10^{21})(1)+(1)^2$

و در نهایت بدست میاد:

$\Rightarrow A^2=10^{42}-2\times 10^{21}+1$

عدد

$10^{42}$

دارای چهل و سه رقمه .... عدد

$10^{42}-2\times 10^{21}$

داری چهل و دو رقمه فکر می کنم .... و درنهایت

$10^{42}-2\times 10^{21}+1=A^2$

هم چهل و دو رقم داره

البته این خط آخری که نوشتم رو یکم نامطمئنم ....

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

میشه بازم سوال بذارین حال میده!

واقعا راه جالبی بود!عالی!

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

MosiSA گفت

واقعا مرسی!
بزارید تجریه تحلیلش کنم فک کنم یه هفته میکشه واقعا تشکر ممنون

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

niusha sadat گفت

بله میزاریم :d

بزارید این سوالو تجزیه تحلیل کنم

راستی اگ شما هم گزاشتید حتما صفحه رو ذکر کنید ما هم بریم مطالعه کنیم:89:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ظاهرا از این کار من استقبال شده :دی

یک تشکر خیلی خیلی ویژه از جواب دهندگان عزیز

سوال بعدی
:

ثابت کنید اعداد

$n^{}2+1$

و

$2n$

و

$n^{}2-1$

به ازای هر مقدار

$n>1$

میتواند اندازه اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشد.

تشکر

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

$n^2+1>2n ,n^2-1$

$(n^2+1)^2?=(2n)^2 +(n^2-1)$

$n^4 +1+2n^2?=4n^2 +n^4 +1-2n^2$

$n^4 +1+2n^2=2n^2 +n^4 +1$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

خب باتوجه به این که مثلث قاوم الزاویه هس و با توجه به فرموله

$a^2=b^2 +c^2$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

نظر....؟!
.............

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

niusha sadat گفت

میشود اندکی توضیح داده شود؟ممنون

S_A_M · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

منظورتون؟ هست؟!
خوب ما این اعداد رو می ذاریم تو اون فرمول ببینیم صدق میکنه یا نه!
این علامت سوال ینی ما هنوز مطمئن نیستیم و اثباط نشده بعد که اتحادارو باز میکنیم می بینیم 2 طرف تساوی برابرند!
پس اثباط شد این مثلث قائم الزاویس چون تو فرمول صدق می کنه!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بچه ها اثبات!:دی هه هه!منظورم بود!

iSalar · 1392/5/23

پاسخ : مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

niusha sadat گفت

اوکی ممنون . فهم
البته هنو تجزیه تحلیل نکردم :دی

مشکلات و سوالات بنده (ریاضی اول دبیرستان ) در حد متوسط

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member