ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
- ارسال ها
- 331
- لایک ها
- 264
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
اگه حل من درست باشه احتمالا همین دو جواب رو داره
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
دقیقا منظورت رو متوجه نمیشم:92:
اگه منظورت اینه که از کجا باید بفهمیم که این یه جوابه معمولا این جور سوال ها یکی از جواب ها شون همینه که گفتم.اگه منظورت اینه که از کجا بفهمیم که این تنها جواب غیر ثابت مساله هست اولش رو میگم بقیش رو یادم نمیاد ولی روش فکر میکنم اگه یادم اومد حتما منویسم جواب کاملش رو(اگه کسی هم حل کرده جواب رو بنویسه ممنون میشم)
لم:برای هر چند جمله ای با ضرایب صحیح که غیر ثابت است بی نهایت عدد اول مثل q وجود دارد که معادله همنهشتی
جواب طبیعی داشته باشد.
حالا اگه جمله آزاد چند جمله ای غیر صفر باشه طبق لم بالا یه عدد اول مثل q وجود داره که
و برای یه n طبیعی
حالا طبق فرض مساله
که از این نتیجه میگیریم:
که با نحوه ی انتخاب q تناقض داره. پس جمله آزاد چند جمله ای صفره
بعد یادمه این کارو می کردیم:
فرض کنید
که
غیر ثابته و عامل x نداره.بعد هم از ایده ای مشابه قبل استفاده می کردیم یعنی بینهایت تا عدد اول مثل p پیدا میکردیم که یه ویژگی داشته باشند(دقیقا این ویژگی رو یادم نمیاد اما یادمه از قضیه دیریکله برای تصاعد های حسابی و این که بی نهایت عدد اول دارند استفاده می کردیم) که از اون ویژگی بشه نتیچه گرفت:
که چون بینهایت تا عدد اول به این شکل داشتیم نتیجه میشه
هم عامل x داره و این هم تناقضه.
اگه حل من درست باشه احتمالا همین دو جواب رو داره
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
دقیقا منظورت رو متوجه نمیشم:92:
اگه منظورت اینه که از کجا باید بفهمیم که این یه جوابه معمولا این جور سوال ها یکی از جواب ها شون همینه که گفتم.اگه منظورت اینه که از کجا بفهمیم که این تنها جواب غیر ثابت مساله هست اولش رو میگم بقیش رو یادم نمیاد ولی روش فکر میکنم اگه یادم اومد حتما منویسم جواب کاملش رو(اگه کسی هم حل کرده جواب رو بنویسه ممنون میشم)
لم:برای هر چند جمله ای با ضرایب صحیح که غیر ثابت است بی نهایت عدد اول مثل q وجود دارد که معادله همنهشتی
حالا اگه جمله آزاد چند جمله ای غیر صفر باشه طبق لم بالا یه عدد اول مثل q وجود داره که
که از این نتیجه میگیریم:
بعد یادمه این کارو می کردیم:
فرض کنید
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
AoPS Forum - Perfect square preserving polynomial • Art of Problem Solving
دوستان کسی که سوال رو حل میکنه باید سوال بعدی رو هم بزاره !!!
سوال بعد : تمام چند جمله ای ها با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر
که
مربع کامل باشد انگاه
مربع کامل است .
سوال بعد : تمام چند جمله ای ها با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
چشم!
گفتم چون سوال رو خودم گذاشتم و جواب هم همین طور(البته جواب اون سوال هنوز کامل نیست) شاید بهتر باشه سوال بعد رو یکی دیگه بزاره.سوال بعد(سوال قبل رو nima1376 جواب داده اند )
همه توابع f از N به N رو پیدا کنید که برای هر m,n طبیعی
.
کلا همه سوال ها ی چند جمله ای با ضرایب صحیح و تابع های از N به N سوال های قشنگی میشن:87:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
چشم!
گفتم چون سوال رو خودم گذاشتم و جواب هم همین طور(البته جواب اون سوال هنوز کامل نیست) شاید بهتر باشه سوال بعد رو یکی دیگه بزاره.سوال بعد(سوال قبل رو nima1376 جواب داده اند )
همه توابع f از N به N رو پیدا کنید که برای هر m,n طبیعی
کلا همه سوال ها ی چند جمله ای با ضرایب صحیح و تابع های از N به N سوال های قشنگی میشن:87:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
f(i),i=1,2,3 را حساب کنید بعد m=3,n=4 قرار دهید که به تناقض میرسه.
چشم!
گفتم چون سوال رو خودم گذاشتم و جواب هم همین طور(البته جواب اون سوال هنوز کامل نیست) شاید بهتر باشه سوال بعد رو یکی دیگه بزاره.سوال بعد(سوال قبل رو nima1376 جواب داده اند )
همه توابع f از N به N رو پیدا کنید که برای هر m,n طبیعی
.
کلا همه سوال ها ی چند جمله ای با ضرایب صحیح و تابع های از N به N سوال های قشنگی میشن:87:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
گفتم چون سوال رو خودم گذاشتم و جواب هم همین طور(البته جواب اون سوال هنوز کامل نیست) شاید بهتر باشه سوال بعد رو یکی دیگه بزاره.سوال بعد(سوال قبل رو nima1376 جواب داده اند )
همه توابع f از N به N رو پیدا کنید که برای هر m,n طبیعی
کلا همه سوال ها ی چند جمله ای با ضرایب صحیح و تابع های از N به N سوال های قشنگی میشن:87:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
به نطرم راهتون غلطه.
این هم لینک سوال AoPS Forum - [f^2(m)+f(n)]|(m^2+n)^2 • Art of Problem Solving
به نطرم راهتون غلطه.
این هم لینک سوال AoPS Forum - [f^2(m)+f(n)]|(m^2+n)^2 • Art of Problem Solving
- ارسال ها
- 331
- لایک ها
- 264
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
من اثبات کردم
f(n) از n کمتر-مساوی است. کافی است اثبات این که f(n) از n بیشتر-مساوی است.
چشم!
گفتم چون سوال رو خودم گذاشتم و جواب هم همین طور(البته جواب اون سوال هنوز کامل نیست) شاید بهتر باشه سوال بعد رو یکی دیگه بزاره.سوال بعد(سوال قبل رو nima1376 جواب داده اند )
همه توابع f از N به N رو پیدا کنید که برای هر m,n طبیعی
.
کلا همه سوال ها ی چند جمله ای با ضرایب صحیح و تابع های از N به N سوال های قشنگی میشن:87:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
گفتم چون سوال رو خودم گذاشتم و جواب هم همین طور(البته جواب اون سوال هنوز کامل نیست) شاید بهتر باشه سوال بعد رو یکی دیگه بزاره.سوال بعد(سوال قبل رو nima1376 جواب داده اند )
همه توابع f از N به N رو پیدا کنید که برای هر m,n طبیعی
کلا همه سوال ها ی چند جمله ای با ضرایب صحیح و تابع های از N به N سوال های قشنگی میشن:87:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
بله.من همچین راهی رو براش ندیدم ولی خب شاید این جوری هم حل شه
سوال بعد:
آیا دو دنباله اکیدا صعودی
از اعداد طبیعی وجود دارند که برای هر عدد طبیعی n، داشته باشیم
؟
لطفا اگه کسی حل کرد سوال بعدی رو بزاره:196:
من اثبات کردم
f(n) از n کمتر-مساوی است. کافی است اثبات این که f(n) از n بیشتر-مساوی است.
سوال بعد:
آیا دو دنباله اکیدا صعودی
لطفا اگه کسی حل کرد سوال بعدی رو بزاره:196:
- ارسال ها
- 331
- لایک ها
- 264
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
ممنون از سوال های خوبی که می گذارید ولی خوبه بذارید سوال حل بشه بعد سوال بذارید. وقتی سوال کامل حل شد راه حل قرار داده میشه و همون نفر سوال بعدی رو میذاره.
بله.من همچین راهی رو براش ندیدم ولی خب شاید این جوری هم حل شه
سوال بعد:
آیا دو دنباله اکیدا صعودی
از اعداد طبیعی وجود دارند که برای هر عدد طبیعی n، داشته باشیم
؟
لطفا اگه کسی حل کرد سوال بعدی رو بزاره:196:
سوال بعد:
آیا دو دنباله اکیدا صعودی
لطفا اگه کسی حل کرد سوال بعدی رو بزاره:196:
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
چشم!
ولی آقای nima1376 سوال قبل رو لینکش رو گذاشتند ولی سوال جدید نذاشتند:2:
من هم این سوال رو گذاشتم که دوباره تاپیک نخوابه
راه حل سوال قبل رو توی این لینک میتونید مشاهده کنید:
AoPS Forum - [f^2(m)+f(n)]|(m^2+n)^2 • Art of Problem Solving
بازم ممنون:53:
چشم!
ولی آقای nima1376 سوال قبل رو لینکش رو گذاشتند ولی سوال جدید نذاشتند:2:
من هم این سوال رو گذاشتم که دوباره تاپیک نخوابه
راه حل سوال قبل رو توی این لینک میتونید مشاهده کنید:
AoPS Forum - [f^2(m)+f(n)]|(m^2+n)^2 • Art of Problem Solving
بازم ممنون:53:
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
فرض میکنیم $n$ عددی باشید که همه عواملش به شکل
باشه.
اما
=1\Rightarrow&space;\exists&space;t:p\mid&space;t^{2}+1)
خب به راحتی با باقی مانده چینی میفهمیم چنین دنباله ای وجود دارد.
سوال بعد
iran tst 2014 problem 3 day2
ثابت کنید برای هر k>1
تعداد جواب های طبیعی معادله زیر متناهی است.
(x+2)...(x+k)=y^{2})
بله.من همچین راهی رو براش ندیدم ولی خب شاید این جوری هم حل شه
سوال بعد:
آیا دو دنباله اکیدا صعودی
از اعداد طبیعی وجود دارند که برای هر عدد طبیعی n، داشته باشیم
؟
لطفا اگه کسی حل کرد سوال بعدی رو بزاره:196:
سوال بعد:
آیا دو دنباله اکیدا صعودی
لطفا اگه کسی حل کرد سوال بعدی رو بزاره:196:
خب به راحتی با باقی مانده چینی میفهمیم چنین دنباله ای وجود دارد.
سوال بعد
iran tst 2014 problem 3 day2
ثابت کنید برای هر k>1
تعداد جواب های طبیعی معادله زیر متناهی است.
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
خواستم جواب رو بنويسم بعد ديدم كه ترجمه ى همون چيزى ميشه كه تو mathlinks هه!براى همين با اين كه كلا از لينك دادن خوشم نمياد اينم لينك سوالAoPS Forum - question 3 • Art of Problem Solving
كه نميدونم چرا هر چى تلاش ميكنم نميتونم اون جورى بزارمش كه آبى شه و بشه روش كليك كرد!خودتون زحمتش رو بكشيد ديگه!
براى دوستانى هم كه نميخواند جواب رو به صورت كامل ببينند:
به اون معادله به شكل يه چند جمله اى نگاه كنيد و از اين لم استفاده كنيد:اگر يه چندجمله اى با ضرايب صحيح به ازاى بى نهايت عدد طبيعى مربع(توان n ام كامل شه) اون وقت مربع(توان n ام)يك چندجمله اى ديگر با ضريب گويااست.(تصحيح شد)
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
مثل اين كه خود به خود آبى ميشه!
فرض میکنیم $n$ عددی باشید که همه عواملش به شکل
باشه.
اما
خب به راحتی با باقی مانده چینی میفهمیم چنین دنباله ای وجود دارد.
سوال بعد
iran tst 2014 problem 3 day2
ثابت کنید برای هر k>1
تعداد جواب های طبیعی معادله زیر متناهی است.
خب به راحتی با باقی مانده چینی میفهمیم چنین دنباله ای وجود دارد.
سوال بعد
iran tst 2014 problem 3 day2
ثابت کنید برای هر k>1
تعداد جواب های طبیعی معادله زیر متناهی است.
كه نميدونم چرا هر چى تلاش ميكنم نميتونم اون جورى بزارمش كه آبى شه و بشه روش كليك كرد!خودتون زحمتش رو بكشيد ديگه!
براى دوستانى هم كه نميخواند جواب رو به صورت كامل ببينند:
به اون معادله به شكل يه چند جمله اى نگاه كنيد و از اين لم استفاده كنيد:اگر يه چندجمله اى با ضرايب صحيح به ازاى بى نهايت عدد طبيعى مربع(توان n ام كامل شه) اون وقت مربع(توان n ام)يك چندجمله اى ديگر با ضريب گويااست.(تصحيح شد)
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
مثل اين كه خود به خود آبى ميشه!
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
بله.الان درستش ميكنم
چرا وجود داره http://www.renyi.hu/~p_erdos/1975-46.pdf كه تعميم اين مساله هستش(طبق گفته ى اون كسى كه اين رو گذاشته!)
البته من هم يه كليتى از راه حل ml رو نگاه كردم و فكر كردم حلم درسته.يعنى گفتم بقيش آسونه و ....:65:!ولى الان ميبينم كه يه اشتباه كوچولو(!) كردم و بايد يكم بيشتر فكر كنم ولى فكر ميكنم اون چيزى كه توى pdf هه هستش كامله البته يه رو خونى كردمو فقط حكم مساله رو توش ديدم و متوجه شدم كه درباره ى اون داره صحبت ميكنه!
بيشتر روش فكر ميكنم و اگه حل شد جواب رو مينويسم
ممنون
بله.الان درستش ميكنم
چرا وجود داره http://www.renyi.hu/~p_erdos/1975-46.pdf كه تعميم اين مساله هستش(طبق گفته ى اون كسى كه اين رو گذاشته!)
البته من هم يه كليتى از راه حل ml رو نگاه كردم و فكر كردم حلم درسته.يعنى گفتم بقيش آسونه و ....:65:!ولى الان ميبينم كه يه اشتباه كوچولو(!) كردم و بايد يكم بيشتر فكر كنم ولى فكر ميكنم اون چيزى كه توى pdf هه هستش كامله البته يه رو خونى كردمو فقط حكم مساله رو توش ديدم و متوجه شدم كه درباره ى اون داره صحبت ميكنه!
بيشتر روش فكر ميكنم و اگه حل شد جواب رو مينويسم
ممنون
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
فكر كنم اگه جمله آزاد رو تو دو طرف مقايسه كنيم حل شه
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
يعنى بدست مياد !(2n) مربع كامل هستش كه اين هم درست نيست چون كافيه بزرگترين عامل اول كوچيكتر از ٢n رو بگيريم
صد در صد جوب زدم چون نبايد اين قدر آسون باشه!
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
2n همون k هه
فكر كنم اگه جمله آزاد رو تو دو طرف مقايسه كنيم حل شه
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
يعنى بدست مياد !(2n) مربع كامل هستش كه اين هم درست نيست چون كافيه بزرگترين عامل اول كوچيكتر از ٢n رو بگيريم
صد در صد جوب زدم چون نبايد اين قدر آسون باشه!
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
2n همون k هه