هندسه صفر تا 100

victor · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

خب سواله بعدیو من میزارم
در مثلث

$ABC$

,

$AB=AC$

پاره خطBCرا از سمتCتا نقطه Pامتداد میدهیم نقطه های XوYبه ترتیب روی خط های ABوACقرار دارند و

$PX\parallel AC,PY\parallel AB$

نقطهTروی دایره محیطی ABCقرار داردو

$PT\perp XY$

ثابت کنید

$\angle BAT=\angle CAT$

.:3:

mahanmath · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

victor گفت

فرض کنید T وسط کمان BC است . ثابت می‌کنیم PT عمود بر XY است .

$PT \cap \odot ABC = D \\ \\ \angle CDP = \angle BDT \Rightarrow \frac{CD}{DB} = \frac{PC}{PB} \; \; (1)\\ \\ \frac{PC}{PB} = \frac{YC}{YA} = \frac{XA}{YA}\; (2) \\ \\ (1),(2 ), \angle CDB = \angle XAY \Rightarrow \triangle CDB \sim \triangle XAY \\ \\ \Rightarrow \angle XYA = \angle CBD = \angle CAD \\ \\ AD \parallel XY \implies XY \perp PT$

zz_torna2 · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

فرض کنید T وسط کمان BC است .با بردار ها ثابت می‌کنیم PT عمود بر XY است .:

$\vec{TP}\cdot \vec{XY}=0\Rightarrow (\vec{TC}+\vec{CP})(\vec{XA}+\vec{AY})=0\Rightarrow \vec{TC}\cdot \vec{XA}+\vec{CP}\cdot \vec{XA}+\vec{CP}\cdot \vec{AY}=0\overset{\frac{AX}{AB}=K}{\rightarrow}K.\vec{TC}\cdot \vec{AB}+K^{2}\vec{AB}\cdot \vec{BC}+K(K+1)\vec{BC}\cdot \vec{AC}=0\Rightarrow -\vec{TC}\cdot \vec{BC}+\vec{BC}\cdot \vec{AC}=0\Rightarrow \vec{BC}(\vec{AC}-\vec{TC})=0 \rightarrow Obvious!$

mahanmath · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

نقطه متغیر

$D$

روی کمان بزرگ

$ACB$

از دایره محیطی‌ مثلث

$ABC$

تغییر می‌کند . نقاط

$E$

,

$F$

روی

$AD$

,

$BD$

طوری قرار دارند که

$AE=AC$

و

$BF=BC$

.
ثابت کنید با تغییر

$D$

،

$EF$

از نقطه ای‌‌ ثابت می‌گذرد .

MBGO · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

zz_torna2 گفت

راه 2 :

از p عمود میکنیم بر xyدر n و امتداد میدهیم تا نیمساز زاویه a رو در t قطع کند. اگر r,f,d,l, به ترتیب محل برخورد px,نیمساز راس a و xy,نیمساز راس a و xy,bc و py , نیمساز رای a بنامیم، کافیه اقبات کنیم 4ضلعی rpct محاطیه چون اونوقت tc بر ac ثابت میشه که عموده و در نهایت حکم مساله اثبات میشه.

,mfnt ,dpnm محاطی(mوسط bc) پس زاویه mdp برابر با mft. حالا p رو نسبت به m قرینه میکنیم تا 'p بدست بیاد، داریم :

Md.mt=mf.mp و برای اثبات محاطی بودن rpct باید ثابت کنیم : Mt.mr=mf.mp .
داریم : Mt.mr=mt.ml

با کمی محاسبات بدست میاریم که باید ثابت کنیم cl,pd متوازی هستند. برای اون هم باید ثابت کنیم : Lxyc متوازی الاضلاعه که هست.
(امیدوارم جاییش نا مفهوم نباشه)

alimohammadi · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

mahanmath گفت

داريم

$ACE\sim BCF\Rightarrow \frac{CF}{CE}=\frac{a}{b}\Rightarrow ABC\sim CFE$

حال محل برخورد EF و AB رو X بگيريد. واضحه كه CEXA و DEXB و CFEDمحاطي اند.در نتيجه

$\angle CXA=\angle FXB$

پس قرينه EF نسبت به ضلع AB همواره از C ميگذره. (در نتيجه خود EF هم از نقطه ثابتي ميگذره ... ؟؟)
من مطمئن نيستم جمله آخرم درست باشه !! لطفا چك كنيد!!!

zz_torna2 · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

alimohammadi گفت

جمله آخر هم درسته و به طور دقیق تر خطوط ef همدیگر رو در نقطه ی قرینه c نسبت به ab قطع میکنن.

حالا سوال بعدی یکی بزاره دیگه.:3:

ali math · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

- فرض کنید دایره ای بر دو خط موازی در دو نقطه P,Q مماس است و از نقطه دلخواه R روی خطی که نقطه P روی آن است دو قاطع رسم کردیم که دایره را به ترتیب در نقاط A,B و C,D قطع کرده اند اگر از P به A,B,C,D وصل کنیم تا خط دیگر به ترتیب را در 4 نقطه X,Y,Z,T قطع کنند ثابت کنید:xz=yt

MBGO · 1391/5/4

پاسخ : هندسه صفر تا 100

ali math گفت

این یه حل ابتدایی : ثابت میکنیم XZ:XY=TY:XY

با رابطه سینوس در میاریم که باید ثابت بشه : PT

X.PY

Z.sinTPY:sinZPX=1

داریم :
PT

X =PA

D
PY

Z=PC

B
sinTPY:sinZPX=BD:AC

پس در نهایت باید ثابت بشه : PA

D.PC

B.BD:AC=1

برای این هم داریم
: PA

D=RA:RP
PC

B=RC:RP
BD:AC=RB:RC

به این هم توجه میکنیم که : RA.RB=RC.RD=RP^2

(نسبت ها فقط با سینوس به دست آمدند.)

victor · 1391/5/5

پاسخ : هندسه صفر تا 100

Mوسط ضلع BCاز مثلثABCاست.خطAMدایره محاطی مثلثABCرا در نقاط L,Kقطع کرده است از L,Kخطهای به موازات BCرسم کرده ایم که دایره محاطی مثلث را برای بار دوم به ترتیب در نقاطY,Xقطع کرده اند . خطهای Ay,AX ضلع BCرا به ترتیب در Q,Pقطع کرده اند ثابت کنید BP=CQ

alimohammadi · 1391/5/5

پاسخ : هندسه صفر تا 100

victor گفت

اين سوال قبلا مطرح شده بود
حلش:http://www.irysc.com/forum/t8081-10/#post112092

ali math · 1391/5/6

پاسخ : هندسه صفر تا 100

نقاط x,y,z به ترتیب روی ارتفاع های نظیر a,b,c طوری انتخاب شده اند که ac=by,bc=ax,ab=cz و azb=90 ثابت کنید x,y,z همخطند

zz_torna2 · 1391/5/6

پاسخ : هندسه صفر تا 100

alimohammadi گفت

راه دوم: از این قضیه یا لم استفاده کنید:i مرکز دایره محاطی و در eبر ab , و در f بر ac و در g بر bc مماسه و m وسط bc است انگاه داریم ig , ef رو روی am قطع میکند.

ادامه حل با تالسو تشابه و کارای جبری حل میشه.

MBGO · 1391/5/6

پاسخ : هندسه صفر تا 100

zz_torna2 گفت

راه 3 : از دایره ای که از m,p میگذره و بر AB,AC ممای هست استفاده کنید.

zz_torna2 · 1391/5/7

پاسخ : هندسه صفر تا 100

ali math گفت

فرض کنید

${A}',{B}',{C}'$

به ترتیب پای ارتفاع ‌A,B,C باشد.:

$\vec{BY}=\vec{BA}+\vec{AY}\Rightarrow R_{\vec{BY}}^{90}=R_{\vec{BA}}^{90}+R_{\vec{AY}}^{90}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{AC}=\vec{ZC}+R_{\vec{AY}}^{90}\\ \vec{AC}=\vec{AZ}+\vec{ZC} \end{matrix}\right.\Rightarrow R_{\vec{AY}}^{90}=\vec{AZ}\Rightarrow \hat{AZY}=45$

و به طور مشابه:

$\hat{BZX}=45$

.و چون داریم زاویه AZB =90 پس Z,Y,X همخط اند.

ali math · 1391/5/7

پاسخ : هندسه صفر تا 100

اینم یه سوال دیگه امید وارم تکراری نباشه:
در چهارضلعی abcd اگر امتداد اضلاع ab,cd همدیگر را در q و امتداد bc,ad همدیگر را در p قطع کنند و اگر یک خط امتداد اضلاع ab,cd,bc,ad را به ترتیب در e,f,m,n قطع کنند به طوری که cd=qf,bc=mp ثابت کنید mn=ef

MBGO · 1391/5/8

پاسخ : هندسه صفر تا 100

ali math گفت

منلائوس روی cmf و b-q-e ,, و,, cmf وd-p-n

bgo · 1391/5/15

پاسخ : هندسه صفر تا 100

سوال بعد:
مثلث ABC در دایره w محاط شده خط های مماس بر دایره در نقاط B,C همدیگرو تو T قطع میکنن نقطه S روی BC طوری قرار داره که AT بر AS عموده نقاط 'B و'C طوری روی ST قرار دارن که B'T=BT=C'T (توجه کنید 'C بین 'B و S است) ثابت کنید مثلث های ABC وB'C'A متشابه اند..........:3:

hkh74 · 1391/5/15

پاسخ : هندسه صفر تا 100

bgo گفت

فکر کنم قبلن توی تاپیک "از مرحله دو تا جهانی" اومده...

{لینکش: http://www.irysc.com/forum/t5841-2/#post86810 }

bgo · 1391/5/16

پاسخ : هندسه صفر تا 100

هه هه هه چه جالب خودم گذاشته بودم...........:4:
حالا یه سوال دیگه:
ABC حاده الزاویه و خطوط مماس بر دایره محیطی آن در B,C همدیگرو تو P قطع میکنن AP دایره محیطی و BC رو به ترتیب در M,D قطع میکنن اگر از D موازی AB رسم کنیم تا PC را در N قطع کند و محل تقاطع AN و BC برابر Q باشد و نقطه X را طوری روی CP در نظر میگیریم که زاویه AQX=180-2C باشد و

$BC=\sqrt{2}AC$

ثابت کنید خط موازی AD از X پاره خط QM را نصف میکند.............:3:

هندسه صفر تا 100

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member