نتایح جستجو

میدانیم در غیر این صورت جهت نامساوی اولیه برعکس میشود(Romania IMAR Test 2005, Juniors, Problem 1) حال نامساوی را بسط میدهیم.در نهایت به این میرسیم که: یا حال دو حالت داریم: 1) 2)

فرض کنید عددی طبیعی است.ثابت کنید به ازای هر که , عددی فرد است اگر و فقط اگر عددی به فرم باشد که در آن عددی طبیعی است.

طبق نابرابری کوشی داریم: پس:

نه.سیگما لازم نداره!

سوال قشنگی بود. فرض می کنیم , باید ثابت کنیم یا . چون داشتیم پس .

این که خیلی آسون بود! اون نابرابری ای رو که مهندس شریفی فرمودن مخرج مشترک می گیریم بعدش طرفین وسطین می کنیم . بعد با استفاده از نابرابری شور (در حالت r=5 ) جملات اضافی رو حذف می کنیم به این میرسیم که: که با AM-GM به راحتی اثبات میشه.

من اون کتابی رو که گفتید ندارم.ولی خودم اینجوری حل کردم.اگه میشه راه حلی که تو اون کتاب گفته رو هم شما بگید. قرار میدهیم: پس: کافیست ثابت کنیم: در این صورت: چون xوy نسبت به هم اولند برای این که مخالف 1 باشد باید ثابت کنیم یا که هر دو غلطند

چون پس پس باید ثابت کنیم: یا: یا: که با توجه به: و برقرار است

باید ثابت کنیم: c+a-1>=1/b یا به عبارتی: a+c>=1+1/b داشتیم: c+a-1>=1/b c+a-1>=a+b+c-1/a-1/c a+c)/ac>=b+1) فرض میکنیم حکم درست نباشد یعنی: a+c<1+1/b پس باید داشته باشیم: b+1<(1+1/b)/ac abc(1+1/b)<1+1/b یعنی: abc<1 که به وضوح غلط است چون طبق کوشی داشتیم a+b+c>=3 و با توجه به فرض...

الف)از نفر اول میپرسیم تو راسگویی؟اگر گفت بله نفر دوم تبهکار است.اگر گفت نه خودش تبهکار است ب)چون در ابتدا تبهکار راست میگوید نمیتوانیم فرق او و راستگوی مطلق را تشخیص دهیم ج)پس از اینکه تبهکار را شناختیم از او میپرسیم:آیا دوستت دروغگوست؟اگر گفت بله دوستش راستگو و در غیر این صورت دوستش دروغگوست

واضح است که از بین هر a_k,b_k حداقل یکی صفر است.فرض میکنیم a_i ها x و b_i ها yجمله ی ناصفر داشته باشند(a1 ta ax va b1 ta by).در این حالت x+y<=n طبق نابرابری کوشی داریم 2^(a1^2+a2^2+...+ax^2)(x)>=(a1+a2+...+ax) پس x>=(a1+...+ax)^2 همچنین 2^(b1^2+b2^2+...+by^2)(y)>=(b1+b2+...+by) پس...

فرض میکنیم هیچ k ای با این شرایط وجود نداشته باشد.داریم: t1(t2+1)<2 t2(t3+1)<2 ... tn(t1+1)<2 1 t1+t1.t2<2 t2+t2.t3<2 ... tn+tn.t1<2 2 همه ی روابط خط 2 را با هم جمع میکنیم.به این میرسیم که: t1+t2+...+tn+t1.t2+t2.t3+...+tn.t1<2n که این تناقض است زیرا طبق AM-GM داشتیم: t1+t2+...+tn>n...

با ساده کردن طرف چپ و ضرب و تقسیم آن در abc به این میرسیم که: a+b+c+ab+bc+ca+a^2.b+b^2.c+c^2.a<=3 a=x/y b=y/z c=z/x حالا مخرج مشترک میگیریم و طرفین وسطین میکنیم: x^2.z+z^2.x+x^2.y+y^2.x+z^2y+y^2.z<=3xyz که این هم حالت خاصی از نابرابری شور (schur) است

با ساده کردن طرف چپ و ضرب و تقسیم آن در abc به این میرسیم که: a+b+c+ab+bc+ca+a^2.b+b^2.c+c^2.a<=3 a=x/y b=y/z c=z/x حالا مخرج مشترک میگیریم و طرفین وسطین میکنیم: x^2.z+z^2.x+x^2.y+y^2.x+z^2y+y^2.z<=3xyz که این هم حالت خاصی از نابرابری شور (schur) است

2 ا=نفر اول ب=نفر دوم ج=نفر سوم د=نفر چهارم ا و ب رد میشوند ب برمیگردد ج و د رد میشوند ا برمیگردد ا و ب رد میشوند.

اگه سوالو درست فهمیده باشم جواب اینه. به نظر من راه حل خاصی نداره.از سمت راست ستون ها رو یکی یکی پر میکنیم و با حالت گیری محل بمب ها رو مشخص میکنیم

مطمئنی سوال رو درست نوشتی؟ تو این جدول 12 تا بمب هست نه 8 تا!

1 2 3 4 5 2 5 1 3 4 5 3 4 1 2 4 1 2 5 3 3 4 5 2 1 راه حلش هم اینه:4 ها را فقط به 1 صورت میتوان قرار داد. آنها را در جدول قرار میدهیم. بقیه به صورت یکتا به دست می آیند. ببخشید که خلاصه گفتم!

منظورت اینه که در بدترین حالت حداقل چند برش لازم است؟

یه راه دیگه: طبق کوشی داریم: x+y+z)^2=<3) طبق AM-GM داریم: x^2.y^2.z^2=<(1/3)^3 دو رابطه را در هم ضرب کرده و جذر میگیریم.