نتایح جستجو

تابع وایرشتراس (Weierstrass function) به صورت زیر تعریف میشه: که ؛ و عددی طبیعی و فرد است که . * این تابع در همه ی نقاط پیوسته است و در هیچ نقطه ای مشتق پذیر نیست. توضیحات لازم از این تابع رو میتونید اینجا ببینید. طبق نوشته ی wikipedia اگر شرط رو به هم تغییر بدیم باز هم خاصیت (*) برقراره...

پاسخ : تعريف خط مماس درسته، اما ثابت میشه که این دو تعریف هم ارزن... یعنی کافیه خمتون رو (در نزدیکی اون نقطه) وارد دستگاه مختصات کنید، بعد خیلی راحت ثابت میشه هر دو تعریف دقیقا یک خط رو معرفی میکنن.

پاسخ : تعريف خط مماس تعریف دوم درسته (یعنی اگر مماسی در اون نقطه وجود داشته باشه، طبق این دو تعریف اون مماس به طور یکتا مشخص میشه) ولی تعریف اول اگر دقیق تر شه درسته، مثال نقضش y=x^3 در نقطه ی صفر هست... بهتره بگیم: خطی که از اون نقطه (نقطه ی تماس که مشخصه) می گذره و در نزدیکی اون نقطه خم رو...

پاسخ : دو سوال دارم هر کدوم حل کردی یعنی کارت درسته!!! 1) راه اول: دنباله وقتی به L همگراست که از اندیسی به بعد (مثل k) جملاتش به اندازه ی کافی به L نزدیک باشن، فرض کنید از اندیس k به بعد جملات دنباله در بازه ی L-e و L+e قرار دارند، همچنین تعداد جملات قبل k متناهیند پس میشه عددی از بازه ی...

پاسخ : معرفی تایع ( پیوستگی و مشتق پذیری) g رو یک چندجمله ای در نظر بگیرید با این شرایط: 1) دقیقا m ریشه داشته باشد که مشتقش در آن نقاط صفر نیست. 2) دقیقا n ریشه داشته باشد که مشتقش در آن نقاط صفر است. مثلا اگر x_i ها و y_i ها حقیقی و متمایز باشند، چندجمله ای روبرو دارای این شرایط است: حالا...

پاسخ : مقایسه اعداد لگاریتمی(کمی سخت) منظور mehran88 رو یک طور دیگه میگم اگه متوجه نشدید بگید: می خواهیم ثابت کنیم: . معادله ی خط واصل دو نقطه ی در صفحه ی xy برابر است با: اکنون کافی است (و نه لازم) ثابت کنیم: اکیدا نزولی(اکیدا صعودی) است اگر a>c (اگر a<c) . چون با جایگذاری a,c در f نتیجه...

پاسخ : نامساوی n متغیره ممنون از سوال خوبی که گذاشتین! چندجمله ای های f,g را به اینصورت تعریف می کنیم: در واقع: با انجام کمی محاسبات به دست می آید: از فرض نتیجه می گیریم: یعنی: که بین کار از AM-GM استفاده شده(آخر خط دوم). و حالت تساوی هم از AM-GM به دست میاد، یعنی a_i ها برابر...

پاسخ : مقایسه اعداد لگاریتمی(کمی سخت) و تابع اکیدا نزولیه (x>1) (اثباتش با استفاده از مشتق). +x%3D1+to+10"]نمودار f

پاسخ : نابرابری دو متغیره و بعد دو طرف رو بر تقسیم می کنیم.

پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف. 4 تا تعریف از e اینجا هست که باید ثابت بشه هم ارز هستن ( یعنی یک e رو معرفی می کنن). تعریف 1) e برابر پایه ی تابع نمایی است که مشتقش در صفر، برابر 1 باشد. تعریف 2) e پایه ی لگاریتم طبیعی است که از انتگرال تعریف می شود. تعریف 3) تعریف 4)...

پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف. چطوری با استفاده از تعریف e ثابت کردین ؟

پاسخ : همگرا یا واگرا؟!

پاسخ : نامساوی + عدد نپر منظورم اینه: n+1 جمله ی اول بسط تیلور e^x برابر است با: ثابت کنید: که به وضوح از قبلی قوی تره.

پاسخ : نامساوی + عدد نپر ببخشید اگه آسون بود! نامساوی قوی تر: به جای سمت چپ نابرابری (توان e)، بسط تیلور e^x رو تا جمله ی n+1 ام قرار بدید، نامساوی باز هم درسته.

یه سوال جالب اما نسبتا آسون: برای هر و ثابت کنید: (e عدد نپر است)

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی انعکاس هم خوبه برای این سوال.

پاسخ : سوال سوم دوره ی آمادگی گیلان اگر حکم برای برقرار باشه، برای هم برقراره. مثال اولیه هم n=3*19=57 هست.

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی سوال 3: به ازای n=3*19=57 درسته. سوال 4: فکر کنم درسته. سوال 8: اصلاح شد.

پاسخ : دوره ی آمادگی مرحله 2 - گیلان - رشته ریاضی ممنون، اصلاح شد.

دوره ی آمادگی مرحله ی 2 در گیلان طی 4 هفته (روزهای پنحشنبه و جمعه) برای همه ی رشته ها برگزار شده بود... در رشته ی ریاضی سه هفته کلاس حل مسئله داشتیم، و یک هفته هم مقدمه ای از نظریه ی گروه ها و آنالیز تدریس شد. سوالاتی که طی سه هفته گفته شده رو در ادامه گذاشتم، امیدوارم مفید باشه. (البته از سوم...