نتایح جستجو

  1. M_Sharifi

    (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)

    قسمت اول راه حل رو میشه این طوری گفت که با فرض ، داریم و .
  2. M_Sharifi

    همه ی توابع صعودی f:R>=0--->R>=0

    از راه حل بچه های تیم خیلی اطلاع دقیقی ندارم (فقط نقل قول کردم). ولی یکی از بچه ها ثابت کرده بود تابع پیوسته است و از پیوستگی استفاده کرده بود. ضمن این که توی mathlinks هم یه راه حل ارائه شده: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=38&t=350410
  3. M_Sharifi

    همه ی توابع صعودی f:R>=0--->R>=0

    راه حل من هم شبیه راه حل شما بود: [center:5777b4a615] پس . از طرفی بنابراین یعنی و لذا . در ضمن در نتیجه . ضمن این که بنابراین . [/center:5777b4a615]
  4. M_Sharifi

    ax^n-px^2+px+p^2

    یه سوال: فرض کنید عددی اول و عددی طبیعی و بزرگ تر از 4 است. اگر عددی طبیعی باشد که بر بخش پذیر نیست، ثابت کنید چندجمله ای [center:a25c1979e9] [/center:a25c1979e9] در تحویل ناپذیر است.
  5. M_Sharifi

    ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

    [center:acf0008be6] [/center:acf0008be6] برای تابع ضربی می دانیم و نیز اگر آن گاه . همه ی مقادیر ممکن برای را به دست آورید.
  6. M_Sharifi

    مجموع مربعات مقسوم علیه ها

    یه سوال: کوچک ترین عدد طبیعی را بیایبد که مجموع مربعات مقسوم علیه های مثبت برابر شود.
  7. M_Sharifi

    3*(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)

    یه سوال: برای اعداد حقیقی ثابت کنید [center:2a652647fe] [/center:2a652647fe]
  8. M_Sharifi

    همه ی توابع صعودی f:R>=0--->R>=0

    این سوال رو بچه های تیم با سه تا روش کاملا متفاوت حل کردند. اگر تا فردا کسی حل نکرد، حلمو میذارم.
  9. M_Sharifi

    ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

    حالا اجازه بده بقیه هم روش یه فکری بکنند. بعدا روی حلش بحث می کنیم.
  10. M_Sharifi

    ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

    [center:965ec2eaa4] همه ی اعداد صحیح را بیایبد که برای هر عدد طبیعی ، [/center:965ec2eaa4]
  11. M_Sharifi

    ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

    [center:dddfab6a3e] برای کدام مجموعه های اگر ( ) اعداد دلخواهی باشند، آن گاه () وجود دارند که برای هر داشته باشیم ؟ [/center:dddfab6a3e]
  12. M_Sharifi

    ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

    [center:ebf849a7eb] همه ی مقادیر را بیابید که تابع غیر ثابت وجود داشته باشد که برای هر ، [/center:ebf849a7eb] [center:ebf849a7eb] [/center:ebf849a7eb]
  13. M_Sharifi

    ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

    درسته. ولی دنباله bn ای که تعریف کردی با دنباله ی an هیچ فرقی نداره (به جز جمله ی اول). دقیقا همون فرمول پست قبلی میشه. حالا بقیه اش؟
  14. M_Sharifi

    ماراتن نامساوي

    فرض کنید . در این صورت باید ثابت کنیم [center:8a0b16f907] حالا رو حالت بندی کنید. [/center:8a0b16f907]
  15. M_Sharifi

    نمایش اعداد گویای کوچک تر از 1

    درسته. ولی بد نوشتی. در واقع b_n = صورت به پیمانه ی a_n b_n-1 = صورت -b_n تقسیم بر a_n به پیمانه ی a_n-1 و ...
  16. M_Sharifi

    ماراتن نامساوي

    غلطه. گفته نه این که .
  17. M_Sharifi

    ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

    درست نیست. باید این طوری بشه: [center:1a582df49b] [/center:1a582df49b]
  18. M_Sharifi

    1/1a^5(b+2c)^2+1/b^5(c+2a)^2+1/c^5(a+2b)^2>=1/3

    یه سوال: برای اعداد حقیقی و مثبت با حاصل ضرب 1 ثابت کنید [center:1efe8167a8] [/center:1efe8167a8]
  19. M_Sharifi

    نمایش اعداد گویای کوچک تر از 1

    یه سوال: فرض کنید دنباله ای از اعداد طبیعی است که برای هر عدد اول ، بی نهایت جمله در دنباله وجود دارد که بر بخش پذیر است. ثابت کنید هر عدد کوچک تر از 1 را می توان به صورت [center:a696bbf27f] [/center:a696bbf27f] تمایش داد، که اعدادی صحیح اند که ( ).
  20. M_Sharifi

    عوامل اول بزرگ تر از 2010

    یه سوال: ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی وجود دارد که [center:e110ace78a] [/center:e110ace78a] عامل اولی کوچک تر از 2010 ندارد.
بالا