نتایح جستجو

درسته. هر چند که راهنمایی بزرگی نیست.

این که ثابت کنید برای هر سه عدد صحیح ، که ، عدد طبیعی وجود دارد که .

استقرای به بعضی وقت ها توی سوالات نظریه اعداد به کار میاد (مثل سوال همین تاپیک). یه نمونه ی دیگه از این سوال ها، این سواله: ثابت کنید برای هر عدد طبیعی ، عدد طبیعی وجود دارد که .

دو تا سوال تقریبا مشابه: سوال اول. دنباله ی به صورت زیر تعریف شده است: [center:2e51ba6cbb] [/center:2e51ba6cbb] ثابت کنید اگر اعدادی اول و فرد باشند که ، آن گاه . سوال دوم. دنباله ی به صورت زیر تعریف شده است: [center:2e51ba6cbb] [/center:2e51ba6cbb] ثابت کنید اگر عامل اول...

با توجه به این که برای این بحث ها تاپیک جداگانه ای قبلا تعریف شده، این تاپیک قفل میشه.

دوست عزیز، اولا چرا سوالت رو توی تاپیک المپیاد ادبی مطرح کردی؟ ثانیا شما ظاهرا دوست دارید که پست های متوالی بدهید که هیچ ضرورتی در این باره وجود نداره.

یه سوال. کوچک ترین عدد طبیعی را یبایبد که و مربع کامل شوند.

یه سوال: فرض کنید مجموعه ای از اعداد طبیعی است که مجموع اعضای هر زیرمجموعه ی آن با هم متفاوت است. ثابت کنید [center:90b3f3ab3c] [/center:90b3f3ab3c]

یه سوال: آیا یک مکعب و یک صفحه در فضای سه بعدی وجود دارند که فاصله ی رئوس مکعب از صفحه، اعداد شود؟

یه سوال: فرض کنید عددی اول است. دنباله ی به صورت زیر تعریف می شود: [center:7dca47128b] [/center:7dca47128b] فرض کنید در این دنباله ظاهر می شود. همه ی مقادیر ممکن برای را بیابید.

یه سوال: فرض کنید اعدادی حقیقی با مجموع صفرند. ثابت کنید [center:f5c5ea95d8] [/center:f5c5ea95d8]

الان درست شده.

یه سوال: کوچک ترین عدد مثبت را بیابید، به طوری که برای هر چهار عدد حقیقی و متمایز که هریک یزرگ تر یا مساوی اند، جایگشت از اعداد وجود داشته باشد، به طوری که معادله ی [center:bfc6cb25e6] [/center:bfc6cb25e6] چهار ریشه ی حقیقی متمایز داشته باشد.

یه سوال: برای هر عدد طبیعی ثابت کنید عددی طبیعی مانند وجود دارد، به طوری که حداقل نیمی از رقم سمت راست برابر 9 اند.

یه سوال: فرض کنید دو عدد طبیعی بزرگ تر از 1 اند. دنباله ی به این زیر تعریف می شود: و [center:a9594c72f7] ثابت کنید به ازای هر ، حاصل ضرب هر جمله ی متوالی در این دنباله، بر حاصل ضرب جمله ی نخست دنباله بخش پذیر است. (منظور از جمله ی نخست دنباله، است) [/center:a9594c72f7]

یه سوال: برای عدد حقیقی فرض کنید مجموعه ی همه ی سه تایی های از اعداد مثبت است که [center:0ce0e003c8] [/center:0ce0e003c8] همه ی مقادیر را بیابید که اگر ، آن گاه طول اضلاع یک مثلث باشند.

مرسی. اگه یه تونستی حل سوالهات رو یه ذره مفصل تر بنویس تا دیگران هم بتونند استفاده کنند.

یه سوال: فرض کنید یک چندجمله ای با ضرایب حقیقی است که . ثابت کنید زوج متمایز از اعداد حقیقی وجود دارد که عددی طبیعی است و .

یه سوال: فرض کنید عددی طبیعی و بزرگ تر از 1 است. بزرگ ترین مقدار را بر حسب بیابید، به طوری که برای هر عدد طبیعی ، [center:5a6a4b2446] [/center:5a6a4b2446]

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت اند و . ثابت کنید [center:96e0beacbb] [/center:96e0beacbb]