نتایح جستجو

زوج مرتب (2025,3136) از اعداد چهار رقمی دارای این ویژگی است که هر یک از دو عدد در زوج مرتب، مربع کاملند و هر رقم در عدد دوم، یک واحد از رقم متناظرش در عدد نخست، بیشتر است. همه ی زوج مرتب های شامل اعداد پنج رقمی و نیز همه ی زوج مرتب های شامل اعداد شش رقمی را بیابید که چنین ویژگی داشته باشند؛ یعنی...

یه سوال جالب: فرض کنید زیرمجموعه ای ناتهی از اعداد طبیعی است، به طوری که اگر ، آن گاه و نیز در اند. ثابت کنید .

روی یک برگه، تساوی جبری زیر نوشته شده است. اما متاسفانه قسمت هایی از این تساوی خوانا نیست. [center:7453d5a0ab] این قسمت ها شامل ثابت a و قسمت هایی از پرانتز دوم است. اگر بدانیم ضرایب به کار رفته در تساوی بالا، اعدادی صحیح اند، a چند است؟ [/center:7453d5a0ab]

یه سوال جالب: آیا اعداد طبیعی و دو به دو متمایز وجود دارند که و ؟

راه حل خوبی بود. فقط این که ممکنه دوره ی تناوب بعد از توان 2 ای که n رقم داره، ظاهر بشه که اون موقع باید k رو کوچک ترین عددی انتخاب کرد که k*log 2 از یکی از مضارب n یبشتر باشه و 2k بعد از شروع تناوب ظاهر بشه. به عنوان یه راه حل دیگه، میشه ثابت کرد که برای هر k، توانی از 2 وجود داره که نمایشش...

سلام به Goharshady. اگر فرض کنیم روش شما درست است، با اثبات رابطه ی ، فقط می توان نتیجه گرفت که . بنابراین حکم مسئله نتیجه نمی شود. پیشنهاد می کنم که ساده تر و با دقت تر روی مسئله فکر کنید.

فرض کنید . ثابت کنید: [center:f0ef218443] [/center:f0ef218443]

سلام به Aref. جوابت درسته، ولی توضیحت خوب نیست. جواب asadh نیز اشتباهه.

درسته

Sn اون چیزی نمیشه که شما به دست آورده اید. یه جایی اشتباه کرده اید.

راهنمایی: در حالت کلی نشان دهید اگر سمت راست ترین رقم مخالف صفر باشد، آن گاه .

سوال: از رابطه ی نتیجه بگیرید . توجه کنید که شما مجاز هستید که فقط روی رابطه ی اول کار کنید تا به حکم مسئله برسید.

سلام. تصحیح شد. منظور، ارقام غیر صفره.

یه سوال خلاقیتی: ماشین حسابی داریم که علاوه بر چهار عمل اصلی، می تواند جذر نیز بگیرد. فرض کنید این ماشین حساب، محاسبات را با دقت بی نهایت انجام می دهد. الف) چگونه می توان ریشه ی سوم یک عدد مثبت را محاسبه کرد؟ ب) چگونه می توان ریشه ی پنجم یک عدد مثبت را محاسبه کرد؟

یه سوال قشنگ: دو کسر تحویل ناپذیر داریم که مخرج های آن ها اعدادی طبیعی و متمایز بین 600 و 700 است (یعنی از 601 تا 699). اگر مجموع این دو کسر، به ساده ترین صورت ممکن نوشته شود، کمترین مقدار ممکن برای مخرج آن چند خواهد بود؟

کاملا درسته.

کاملا درسته.

باز هم از رقابت های گزینشی ریاضی آمریکا: فرض کنید Sn مجموع معکوس ارقام مخالف صفر به کار رفته در نوشتن اعداد 1 تا 10n است. کوچک ترین مقدار طبیعی n که Sn عددی طبیعی می شود، چند است؟

باز هم از رقابت های گزینشی ریاضی آمریکا: دنباله به صورت زیر تعریف شده است: [center:e1fab04eed] [/center:e1fab04eed]اگر ، سه رقم سمت راست چند است؟

یه سوال از رقات های گزینشی ریاضی آمریکا: ضریب x2 در بسط عبارت [center:1d9e3739fb] چند است؟ [/center:1d9e3739fb]