پاسخ : توجه توجه
بهترین چیز یک مشاوره است. باید تکلیفتو از همین الان معلوم کنی که چه المپیادی میخوای بخونی. اقلا یک محدوده به هم نزدیک را انتخاب کن. مثلا بین ریاضی، کامپیوتر و مثلا فیزیک. نه که به فکر همه رشته ها باشی!!!!
فرض کنید مجموعه ای متناهی و ناتهی از ماتریسهای وارونپذیر (وارون ضربی) باشد که نسبت به ضرب بسته است. همچنین فرض کنید به ازای هر عدد طبیعی ، حداکثر ماتریس در وجود داشته باشند که . ( ماتریس یکال است.) ثابت کنید به ازای هر ، داریم
درون خانه های جدولی 2000 در 2000 اعداد 1 یا 1- قرار داده ایم. میدانیم جمع اعداد جدول نامنفی است. ثابت کنید 1000 سطر و 1000 ستون وجود دارند که مجموع اعداد در تقاطع آنها (تقاطع دو به دوی این سطر و ستونها) بیش از 1000 است.
پاسخ : بخشش زندگی (حتما یه سری بزنید!!!)
و لا تحسبن الذین قتلوا فی سبیل*الله امواتا بل احیاء عند ربهم یرزقون
آل عمران 169
و لا تقولوا لمن یقتل فی سبیل*الله اموت بل احیاء ولکن لا تشعرون
بقره 154
پاسخ : توزيع اشيا آميخته در دسته هاس متمايز
کافی است که اون 10 مهره را در چهار کیسه قرار دهی و باقیمانده هر کیسه را با اون 30 مهره پر کنی. پس اون 30 مهره اهمیتی ندارند. کافی است تعداد حالات پر کردن 4 کیسه با 10 مهره را حساب کنی. مسئله تبدیل به تعداد جوابهای معادله در اعداد صحیح نامنفی میشود...
فرض کنید p عددی اول و فرد باشد و k عددی طبیعی باشد. در این صورت مجموعه چند زیر مجموعه دارد که جمع اعضایش بر p بخشپذیر است ؟؟
نکته: مجموعه تهی را نیز جزو زیرمجموعه های مورد نظر حساب کنید.