چندجمله ای

یه سوال: کوچک ترین عدد طبیعی را بیابید که اعداد طبیعی و و اعداد طبیعی وجود داشته باشند به طوری که [center:7fe51db627] [/center:7fe51db627]

یه سوال: ثابت کنید برای هر ، چندجمله ای با ضرایب صحیح و از درجه ی حداکثر وجود دارد که به ازای هر عدد زوج، بر بخش پذیر است و نیز به ازای هر عدد فرد، بر بخش پذیر است.

یه سوال: آیا چندجمله ای با ضرایب حقیقی وجود دارد که برای هر عدد حقیقی ، ؟

یه سوال: ثابت کنید برای اعداد طبیعی و دلخواه ، چندجمله ای از درجه ی حداکثر وجود دارد که [center:f7520b2a4d] [/center:f7520b2a4d]

سوال 4. برای هر چند جمله ای ، مشتق را به صورت زیر تعریف می کنیم و آن را با نماد نمایش می دهیم: [center:35c09489a6] الف) برای هر دو چندجمله ای و ثابت کنید (3 نمره) [/center:35c09489a6] ب) فرض کنید چندجمله ای درجه ی با ریشه های باشد. ثابت کنید (3 نمره) [center:35c09489a6]...

سوال 3. ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی ، یک چندجمله ای از درجه ی در موجود است که دقیقا دارای دو ریشه ی غیر حقیقی است و در تحویل ناپذیر است. (20 نمره)

سوال 1. فرض کنید چندجمله ای به شکل [center:cc2a99ea3d] [/center:cc2a99ea3d] ریشه حقیقی نداشته باشد. بیش ترین تعداد ضریب ممکن برای را به دست آورید. (14 نمره)

سوال انتخابی تیم ایران 2010 همه ی چندجمله ای های دو متغیره با ضرایب حقیقی مانند را بیابید که برای هر حقیقی، [center:dea45c3aaa] [/center:dea45c3aaa]

یه سوال: فرض کنید عددی اول و عددی طبیعی و بزرگ تر از 4 است. اگر عددی طبیعی باشد که بر بخش پذیر نیست، ثابت کنید چندجمله ای [center:a25c1979e9] [/center:a25c1979e9] در تحویل ناپذیر است.

یه سوال: فرض کنید دو چندجمله ای با ضریب ناصفرند و چندجمله ای ثابتی نیست. کم ترین تعداد ضرایب ناصفر چندجمله ای [center:fde2e7dbe3] [/center:fde2e7dbe3] چقدر است؟

یه سوال: فرض کنید اعدادی طبیعی اند. تعداد چندجمله ای های از درجه ی با ضرایب متمایز از مجموعه ی که بر بخش پذیرند، چقدر است؟

یه سوال: همه ی چندجمله ای های غیر ثابت با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر دو عدد طبیعی و نسبت به هم اول ، شامل بی نهایت جمله ی دو به دو نسبت به هم اول باشد.

یه سوال: ثابت کنید برای هر ، عدد طبیعی وجود دارد، به طوری که ضرایب چندجمله ای [center:9f7fe44802] [/center:9f7fe44802] برای هر عدد طبیعی ، مثبت اند.

یه سوال: همه ی چندجمله ای های با ضرایب حقیقی را بیابید که یک تابع متناوب شود.

یه سوال: فرض کنید یک چندجمله ای با ضرایب حقیقی است که . ثابت کنید زوج متمایز از اعداد حقیقی وجود دارد که عددی طبیعی است و .

یه سوال: فرض کنید یک چندجمله ای با ضرایب صحیح است و دو عدد صحیح متمایز وجود دارند که مقادیر به ازای آن ها، دو عدد نسبت به هم اول می شود. ثابت کنید مجموعه ای نامتناهی از اعداد صحیح وجود دارد که مقدار چندجمله ای در آن اعداد، مقادیری دو به دو نسبت به هم اول می شود.

یه سوال: فرض کنید یک چندجمله ای با ضرایب گویا و از درجه ی حداقل 2 است و دنباله ای از اعداد گویاست که . ثابت کنید دنباله ی متناوب است.

سلام بر همگی مرحله ی بعدی کامپیوتر برنامه نویسی است. به همین دلیل خیلی لازم بود که ماراتن برنامه نویسی برگزار شود. لطفا برنامه ها را به یکی از زبانهای #C و Pascal و ++C و Basic و Java بنویسید. البته توجه داشته باشید که آزمون ما ++C است. همچنین ماراتن الگوریتم ایجاد شد که امیدوارم این دو تا...

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 4 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.) ضریب های چندجمله...

آیا چند جمله ای های وجود دارند که باشد ؟