نظریه اعداد

برای هر عدد طبیعی n قرار می دهیم an=n!+1 ثابت کنید:1=(an,an+1) اگه میشه با استقرا حل کنید.

a+99b=c ثابت کنید می توان اعداد طبیعی را به k دسته تقسیم کرد به طوری که به ازای هر a,b,c که تو معادله بالا صدق کنند حداقل دو تا از آنها در یک دسته قرار بگیرند.

المپبادی ها! من که سوال های سال های قبل(از سال دور تا همین پارسال) رو میددم انگار کم کم سبک سوالا عوض شده و یه جوری شده که زیاد برای حل اونها نیاز نیست منابع زیادی رو بخونیم آیا این حرف درسته؟ مثلا کسی تا حالا تونسته سوال 1 پارسال رو بدون خوندن و تسلط بر مبحثش (نظریه اعداد و یا احتمالا جبر) حل...

خب الان یه سوال خوب میذارم تا قبل از سال تحویل یه حال کنید !!! تمام اعداد طبیعی a,b,c را بیابید بطوریکه :

2x+y=5z ثابت کنید میتوان اعدادطبیعی را به 4 دسته تقسیم کرد به طوری که به ازای هر xوyوz که در معادله ی بالا صدق کند هر سه تای آنها در یک دسته نباشد.

آیا این درست است که برای تسلط کامل بر ترکیبیات باید در این رشته نسبت به دیگر رشته های المپیاد ریاضی(هندسه و نظریه اعداد و جبر) خیلی بیشتر مسئله دید و حل کرد؟

سلام دوستان، برای بنیان سازی المپیاد ریاضی، کتاب ریاضیات توماس رو مطالعه کنم بهتره یا استوارت؟؟؟ اگه کتاب قدرت مند دیگری مدنظرتونه هم معرفی کنید لطفا!!!

از بچه های ریاضی و مدال آورندگان سال های پیش سوالی داشتم. ممکن است این سوال برای خیلی ها پیش بیاید. برای المپیاد ریاضی مرحله ی دوم باید از ابتدا از کدام مبحث شروع کرد؟(ترکیبیات یا نظریه اعداد یا جبر یا هندسه)؟ یا این که فرقی نمی کند؟ با تشکر.

بچه ها به یک کتاب برای ترکیبات و نطریه اعداد مناسب نیاز دارم که بسیار کامل و المپیادی باشه.شما سراغ...

بسمه تعالی سلام بچه ها این لینک رو ببینید: اینجا اقای نعمتی هم که میدونید طلای کشوری دارند. امیدوارم به دردتون بخوره :) قسمت دوم قرار داده شد...

سلام. دانش آموز سال اول دبیرستان هستم و المپیاد ریاضی میخونم. موقع مطالعه ی عناوین مربوط به منابع المپیاد (مرحله اول)، ابهاماتی برام پیش اومد که اگه رفع بشن، خوشحال میشم. :4: لطفاً برای کسی که میخواد از صفر شروع کنه توی هر مبحث کتب مناسب را پیشنهاد کنید.میخوایم به یه جمع بندی واحد برسیم. 1-...

ثابت کنید برای هر دو مقسوم علیه عدد k داریم ---- دو نوشته به هم متصل شده است ---- ببخشید یه اشکالی در صورت سوال وجود داره که سوال بدیهیه.فعلا جواب نفرستید.

سلام اگه میشه یکی این دوتا لم رو برام ثابت کنه لطفا لم1-ثابت کنید مربع هر عدد طبیعی یا به شکل3k یا 3k+1 است لم2-ثابت کنید مربع هر عدد فرد به شکل 8k+1 است. تو کتاب نظریه اعداد بود ولی اثباتشو ننوشته بود می خوام بدونم چطوری بدست میاد!!؟؟

نشان دهید اگر در یک دنباله حسابی یک مربع کامل وجود داشته باشد انگاه بی شمار مربع کامل در آن وجود دارد. ---- دو نوشته به هم متصل شده است ---- اگه نخستین پرسشو حل کردین اینو حل کنین . اگر در یک دنباله حسابی یک مربع کامل و یک مکعب کامل وجود داشته باشد انگاه یک عدد توان ششم کامل هم در آن وجود...

سلام بچه ها.اینم از مشکل من: در یک امتحان تستی 30 سوالی،هر پاسخ صحیح چهار نمره و هر پاسخ غلط یک نمره ی منفی دارد.اگر نمره ی یکی از شرکت کنندگان 89 باشد،او چند سوال را بدون پاسخ رها کرده؟؟؟؟؟؟ :227::227::227:

سلام و خسته نباشید به همه المپیادیا! بچه ها آزمونو چظور دادین ؟ رتبه و درصدتونو بگین :98:

سلام دوستان.امیدوارم شاد و پر انرژی باشید.سوال بنده اینه: عددی دو رقمی در نظر بگیرید.حاصل ضرب رقم هایش را محاسبه کنید.برای عدد به دست امده همین کار را انجام دهید و این کار را انقدر تکرار کنید تا به عددی یک رقمی برسید.با شروع از چند عدد دو رقمی به عدد 2 می رسید؟ الف)2...

سلام عدد طبیعی در تقسیم بر عدد اول باقیمانده دارد ایا مقدار ها به هم وابسته است؟ (یعنی مثلا اگه عددی باقیمانده اش بر اعداد اول 2و3و5 به ترتیب برابر 1و2و4 باشد باقیمانده اش بر عدد 7 هر عددی می تواند باشد یا وابسته به باقیمانده تقسیم ان عدد بر 2 و 3 و5 می باشد؟)

سلام من توی هندسه مشکل اساسی دارم در حد هندسه مدرسه هیچ مشکلی ندارم ولی سوالای المپیاد رو اصلا نمیتونم حل کنم کتاب هندسه صفر رو گرفتم ولی بنظرم باید هندسه منفی رو اول بخونم:4: مثلا تشابه رو بلدم ولی هیچ سوال ترکیبی که مثلا توش از تشابه و یه اصل دیگه استفاده بشه رو نمیتونم حل کنم کمک کنید لطفا

سلام دوستان اگه میشه تو این 4 تا سوال منو کمک کنید ممنون 1.ثابت کنید مربع هر عدد طبیعی یا به شکل 3k است و یا به شکل 3k+1. 2.ثابت کنید که اگر n عددی طبیعی باشد, رقم یکان n2 به مجموعه {9و6و5و4و1و0} متعلق است. 3.ثابت کنید تعداد مقسوم علیه های هر عدد صحیح ناصفر متناهی است. 4.ثابت کنید 590+290 | 29 .