ماراتن ترکیبیات

sepidfekr · 1393/8/20

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

خب حتما دلیلی نداره n امین نفر با اولین یا دومین نفر جا به جا بشه میتونه با قبلی ها جا به جا شه

sepidfekr · 1393/9/15

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
یک شاه در بالا سمت چپ یک تخته شطرنج m*n قرار داده شده است.AوB به ترتیب شاه را تکان میدهند ،ولی،شاه نمیتواند به خانه ای قبلا اشغال شده بوده ،برود.
بازنده کسی است که نتواند شاه را حرکت دهد.کدام بازیکن استراژی برد دارد؟

sepidfekr · 1393/9/21

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوستان کسی نمیخواد جواب بده!!!

m-saghaei · 1393/9/21

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

sepidfekr گفت

میایم دو حالتش میکنیم:
1) اگر

$mn$

زوج باشه.که میتونیم کل صفحه رو به صورت دومینوهای 2*1 بخش بخش کنیم.پس در این حالت

$A$

همواره یک استراتژی برد دارد.
2) اگر

$mn$

فرد باشد.که اینم کل صفحه رو به جز خونه آغازین به صورت دومینو میکنیم.پس در این حالت

$B$

همواره استراتژی برد دارد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

sepidfekr گفت

میایم دو حالتش میکنیم:
1) اگر

$mn$

زوج باشه.که میتونیم کل صفحه رو به صورت دومینوهای 2*1 بخش بخش کنیم.پس در این حالت

$A$

همواره یک استراتژی برد دارد.
2) اگر

$mn$

فرد باشد.که اینم کل صفحه رو به جز خونه آغازین به صورت دومینو میکنیم.پس در این حالت

$B$

همواره استراتژی برد دارد.

m-saghaei · 1393/9/22

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
9 نقطه متمایز روی یک دایره قرار دارند.36 پاره خط متصل کننده این 9 نقطه رو میکشیم که هرکدوم از پاره خط ها یا قرمزن یا آبی.
فرض کنید که هر مثلث تعیین شده توسط 3 تا از این 9 نقطه شامل حداقل یک ضلع قرمز باشد.ثابت کنید که 4 نقطه وجود دارند به گونه ای که 6 پاره خط متصل کننده ی آنها قرمز هستند.

sepidfekr · 1393/9/23

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

m-saghaei گفت

طبق اصل لانه کبوتری و فرض مسئله میدانیم از 8 پاره خط رسم شده از هر راس حداقل 4 پاره خط وجود دارند که قرمز اند.
باز هم طبق اصل لانه کبوتری و فرض میدانیم که حداقل 4 راس وجود دارد که 4 پاره خط آنها قرمز اند و در مجموع 16 پاره خط قرمز وجود دارد حال اگر سوال پایین حل شود این سوال نیز حل میشود
9 نقطه در صفحه وجود دارد که از 4 راس آن 4 پاره خط رسم شده است ثابت کنید 4 نقطه وجود دارند که 6 پاره خط متصل کننده بین آنها وجود دارد
اثبات سوال بالا به عهده دوستان عزیز

سوالشم واسه کانادا سال 1970

sepidfekr · 1393/11/1

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
در یک تورنمنت بازی ها 28 تیم شرکت کرده اند و برای برد 2 امتیاز، برای مساوی 1 امتیاز، برای باخت 0 امتیاز داده میشود. بیش از 75 درصد بازی ها مساوی شده است. ثابت کنید دو تیم امتیاز یکسان به دست آورده اند.

m-saghaei · 1393/11/1

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

sepidfekr گفت

اومدم برای راحتی خودم (!) گفتم که فرض کنیم اگه مثلا تیمی ببره 1 امتیاز میگیره اگه مساوی کنه 0 امتیاز اگر هم ببازه 1- امتیاز میگیره.چون مثلا اگه اون دو تا تیمی که

میخوایم بگیم امتیازاشون یکیه به ترتیب

$a_2,a_1$

برد و باختاشون

$b_2,b_1$

و مساویاشون

$c_2,c_1$

باشه روابط روبرو رو داریم:

$a_1-b_1=a_2-b_2$

و

$a_1+b_1+c_1=a_2+b_2+c_2$

که از اینا هم به دست میاد که

$2a_1+c_1=2a_2+c_2$

پس یعنی از این میفهمیم که اگه امتیازها رو بخوایم به صورت 1+ و 0 و 1-

بگیم انگار مثل اینه که بخوایم با 3 و 1 و 0 امتیازدهی کنیم!!

حالا میایم میگیم که(با همون امتیازدهی 1+ و 0 و 1-) یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون مثبته یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون منفیه.بدون اینکه از کلیت مسئله کم شه چیزی (!)

مثبته رو در نظر میگیریم.اگر امتیاز هیچ دو تا تیمی مساوی نباشه اونوقت مجموع امتیازهای این 14 تا تیم حداقل

$1+2+3+...+14=105$

هست.از یه طرف دیگه

کمتر از 25 درصد بازیها برد بوده پس یعنی کمتر از

$\frac{25}{100}=\frac{x}{\binom{28}{2}}\rightarrow x=69/5$

بوده مجموع امتیاز ها ! که این بنابر اون چیزی که گفتیم تناقضه!

پس حداقل دو تیم با امتیاز های برابر هست!!

امیدوارم درست باشه چون خودم هیچ اطمینانی بهش ندارم!:4:

math1998 · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

m-saghaei گفت

اومدم برای راحتی خودم (!) گفتم که فرض کنیم اگه مثلا تیمی ببره 1 امتیاز میگیره اگه مساوی کنه 0 امتیاز اگر هم ببازه 1- امتیاز میگیره.چون مثلا اگه اون دو تا تیمی که

میخوایم بگیم امتیازاشون یکیه به ترتیب

$a_2,a_1$

برد و باختاشون

$b_2,b_1$

و مساویاشون

$c_2,c_1$

باشه روابط روبرو رو داریم:

$a_1-b_1=a_2-b_2$

و

$a_1+b_1+c_1=a_2+b_2+c_2$

که از اینا هم به دست میاد که

$2a_1+c_1=2a_2+c_2$

پس یعنی از این میفهمیم که اگه امتیازها رو بخوایم به صورت 1+ و 0 و 1-

بگیم انگار مثل اینه که بخوایم با 3 و 1 و 0 امتیازدهی کنیم!!

حالا میایم میگیم که(با همون امتیازدهی 1+ و 0 و 1-) یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون مثبته یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون منفیه.بدون اینکه از کلیت مسئله کم شه چیزی (!)

مثبته رو در نظر میگیریم.اگر امتیاز هیچ دو تا تیمی مساوی نباشه اونوقت مجموع امتیازهای این 14 تا تیم حداقل

$1+2+3+...+14=105$

هست.از یه طرف دیگه

کمتر از 25 درصد بازیها برد بوده پس یعنی کمتر از

$\frac{25}{100}=\frac{x}{\binom{28}{2}}\rightarrow x=69/5$

بوده مجموع امتیاز ها ! که این بنابر اون چیزی که گفتیم تناقضه!

پس حداقل دو تیم با امتیاز های برابر هست!!

امیدوارم درست باشه چون خودم هیچ اطمینانی بهش ندارم!:4:

تمام راه حل درسته فقط تو تناظر اولی که ایجاد کردی برای راحتی !!! من دو به شکم چرا که اگر حالت اولیه سوال رو داشته باشیم باید

$2a_{1}+b_{1}=2a_{2}+b_{2}\Rightarrow a_{1}-c_{1}=a_{2}-c_{2}$

sepidfekr · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

m-saghaei گفت

اومدم برای راحتی خودم (!) گفتم که فرض کنیم اگه مثلا تیمی ببره 1 امتیاز میگیره اگه مساوی کنه 0 امتیاز اگر هم ببازه 1- امتیاز میگیره.چون مثلا اگه اون دو تا تیمی که

میخوایم بگیم امتیازاشون یکیه به ترتیب

$a_2,a_1$

برد و باختاشون

$b_2,b_1$

و مساویاشون

$c_2,c_1$

باشه روابط روبرو رو داریم:

$a_1-b_1=a_2-b_2$

و

$a_1+b_1+c_1=a_2+b_2+c_2$

که از اینا هم به دست میاد که

$2a_1+c_1=2a_2+c_2$

پس یعنی از این میفهمیم که اگه امتیازها رو بخوایم به صورت 1+ و 0 و 1-

بگیم انگار مثل اینه که بخوایم با 3 و 1 و 0 امتیازدهی کنیم!!

حالا میایم میگیم که(با همون امتیازدهی 1+ و 0 و 1-) یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون مثبته یا حداقل 14 تا تیم امتیازشون منفیه.بدون اینکه از کلیت مسئله کم شه چیزی (!)

مثبته رو در نظر میگیریم.اگر امتیاز هیچ دو تا تیمی مساوی نباشه اونوقت مجموع امتیازهای این 14 تا تیم حداقل

$1+2+3+...+14=105$

هست.از یه طرف دیگه

کمتر از 25 درصد بازیها برد بوده پس یعنی کمتر از

$\frac{25}{100}=\frac{x}{\binom{28}{2}}\rightarrow x=69/5$

بوده مجموع امتیاز ها ! که این بنابر اون چیزی که گفتیم تناقضه!

پس حداقل دو تیم با امتیاز های برابر هست!!

امیدوارم درست باشه چون خودم هیچ اطمینانی بهش ندارم!:4:

فکر نکنم بشه فرض سوالو رو تغییر داد همونطور هم که دوستمون توضیح دادن!!!

m-saghaei · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

math1998 گفت

من نفهمیدم چی فرمودین! یعنی میگین اونی که شما نوشتین درسته؟

خوب مگه تعداد برد ها منهای تعداد باختهای اون دو تا تیمی که میخوایم بگیم امتیازاشون مساویه با هم برابر نیست؟ مگه اینو نداریم

$a_1-b_1=a_2-b_2$

؟

که

$a_1,a_2$

بردها و

$b_1,b_2$

باختهائه.

math1998 · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

m-saghaei گفت

خوب اره اما این طبق اینه که شرط مساله رو تغییر دادی وگرنه

$2a_{1}+b_{1}=2a_{2}+b_{2}\Rightarrow a_{1}-c_{1}=a_{2}-c_{2}$

(طبق حالت اولیه سوال)!!

m-saghaei · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

math1998 گفت

خوب الان راه حلم درسته؟!
یعنی نیازی نبود فرض سوالو تغییر بدیم؟!

sepidfekr · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

m-saghaei گفت

نه نیازی نبود تازه امروز یکی بهت گفت که اگه فرضو تغییر بدی غلطه!!!

MGH000 · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

sepidfekr گفت

اون یکیی ک شما میگی گفتش بستگی ب روند اثباتت داره ک بنده حس نمیکنم جایی ازین اثبات مشکل داشته باشه

m-saghaei · 1393/11/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

sepidfekr گفت

خوب فرض رو تغییر دادم بعدشم گفتم که اگه فرض رو اینجوری تغییر بدیم فرقی با فرض اولیه نداره.چون دوتاشون معادل همدیگه ان !! اثباتشم نوشتم برو بخونش !

m-saghaei · 1393/11/9

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

کسی سوال نمیذاره؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

پس خودم میذارم:
همه اعداد طبیعی

$n$

را بیابید که مجموعه {

${ 1,2,3,...,n }$

} را بتوان به سه مجموعه مجزای

$A$

و

$B$

و

$C$

تقسیم کرد به طوریکه مجموع اعضای این سه مجموعه با هم برابر باشند.

REZA 73 · 1393/11/10

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

m-saghaei گفت

اگه به ازای

$k$

چنین مجموعه هایی وجود داشته باشند به ازای

$k+6$

هم چنین مجموعه هایی وجود دارند چون:

$(k+1)+(k+6)=(k+2)+(k+5)=(k+3)+(k+4)$

پس کافیه این جفت ها رو به مجموعه های قبلی اضافه کنیم.

$n=5\rightarrow (2,3) (1,4)(5)$

$n=6\rightarrow (1,6) (3,4)(5,2)$

$n=8\rightarrow (1,6,2,3) (8,4)(5,7)$

$n=9\rightarrow (1,5,4,2,3) (6,9)(8,7)$

بدیهی هست که وقتی هم

$n=3k+1$

باشه چنین مجموعه هایی موجود نیستند.

****** اگه فرصت بدین میگردم یه سوال خوب میذارم.********
سوال بعد:
دو نفر که خداوند شطرنج هستند(یعنی هیچ گاه اشتباه نمیکنند) دارند با هم شطرنج بازی میکنند با این تفاوت که هر کس در نوبت خودش دو حرکت متوالی انجام میدهد. ثابت کنید کسی که بازی را شروع میکند هیچ گاه نمیبازد!

aminanvari · 1393/12/15

شطرنج دوبل

فرض کنید نام نفر اول a و نفر دوم b باشد.

برهان خلف: فرض کنید که نفر اول به هر روشی که بازی کند نفر دوم می تواند او را شکست دهد.

در این صورت a در حرکت اول خود مهره ی اسب خود را از جای خود بیرون می آورد و دوباره به جای خود باز می گرداند.
بعد از این حرکت ترتیب مهره ها تغییری نکرده است و فقط a نفر دوم و b نفر اول بازی شده است.

پس طبق فرض خلف ، نفر اول (b) به هر روشی که بازی کند نفر دوم (a) می تواند او را شکست دهد.
این تناقض نشان می دهد که نفر اول استراتژی نباختن دارد.

sepidfekr · 1393/12/15

پاسخ : شطرنج دوبل

aminanvari گفت

فرض کنید نام نفر اول a و نفر دوم b باشد.

برهان خلف: فرض کنید که نفر اول به هر روشی که بازی کند نفر دوم می تواند او را شکست دهد.

در این صورت a در حرکت اول خود مهره ی اسب خود را از جای خود بیرون می آورد و دوباره به جای خود باز می گرداند.
بعد از این حرکت ترتیب مهره ها تغییری نکرده است و فقط a نفر دوم و b نفر اول بازی شده است.

پس طبق فرض خلف ، نفر اول (b) به هر روشی که بازی کند نفر دوم (a) می تواند او را شکست دهد.
این تناقض نشان می دهد که نفر اول استراتژی نباختن دارد.

الان این جواب چیه؟؟؟
فکر میکنم الان باید سوال جدید بزارید جواب ها قبلا داده شده!!!

ماراتن ترکیبیات

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member