ماراتن ترکیبیات

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

شما این جوری برداشت کنید . که هر امتحان 5 نمره داره . حالا افراد یا 5 میگیرن یا 4 . ولی هیچ فردی بیش تر از ۲ تا 4 نگرفته. حالا بیش ترین افراد رو با شرایطی که گفتم میخواد .

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اقا من چواب این سوال میدم ولی سوال بعدی رو که میذارم . ولی سوال بعد رو یه نفر دیگه حل کنه :

تعداد کل افراد برابر است با تعداد افرادی که اصلا 4 ندارن به علاوه کسایی که یه دونه 4 دارن و به علاوه 2 تا 4 ها . خب حالا اگه یه نفر اصلا 4 نداشته باشد . در اپن صورت کس دیگه نمیتونه وجود داشته باشه چون شرایط نقض میکنه. بس برای بیشترین تعداد باید تعداد این افراد را کم کنیم و به صفر برسونیم . برای افرادی که یک 4 دارن هم به همین شکل به ازای یکی از این افراد 6 نفر از افرادی که 2 تا 4 دارن از بین میرن بس تعداد این افراد هم 0 میکنیم . و تعداد افرادی که 2 تا 4 دارن رو max میکنیم. این کار مشکل نداره چون نهایتا تعداد اونایی که یه سوال 4 داشتن 6 نفر بود. حالا اگه بخوایم همشون دو سوال 4 باشن . در اون ضورت 21 فرد میشه. از طرفی از 21 نفر هم بیشتر نمیتونه بشه چون 2 تا 4 تایی یکسان میشه. بس 21 جوابه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد :

یک 20 ضلعی منتظم را با ۳ رنگ . رنگ کرده ایم. به طوری که یکی از رنگ ها تنها 3 بار تکرار شده است. ثابت کنید یک مثلث متساوی الساقین در این 20 ضلعی میتوان بیداکرد . که راس هایش زیر مجموعه ی راس های 20 ضلعی و همرنگ باشن.

دوست من چطور انتظار داشتی از سوالی که مطرح کردید همچین برداشتی داشته باشیم ؟؟؟
برای حل این سوال که گذاشتید هم کافیه مثل مسایل معروف اعداد رمزی عمل کنیم:
ابتدا به ترتیب اعداد 1 تا 20 را به خانه های دور دایره میدهیم ،یافتن یک مثلث متساوی الاساقین همرنگ معادل از یافتن یک تصاعد عددی به طول 3 نتیجه میشود ، بنابر اصل لانه کبوتری حداقل 9 تا از خانه ها باید از یک رنگ باشند آنها را با a_0 =< a_1 =< ... =< a_8 نمایش میدهیم حال داریم اگر b_i=a_i-a_0 تعریف کنیم آنگاه b_i ها باید دارای رنگ های دیگر باشند(تا تصاعد به طول 3 نداشته باشیم) و حداکثر 3 تا از آنها از رنگی که 3 تا از آن داشتیم هستند ، بنابراین 5 تای دیگر باید از یک رنگ باشند که با نام های b_0,b_1,...,b_4 نمایش میدهیم ، حال داریم اگر c_j=b_j-b_0 تعریف کنیم آنگاه c_j ها همگی باید در رنگ 3 وم باشند که امکان ندارد زیرا از رنگ سوم 3 عضو داریم.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوست من چطور انتظار داشتی از سوالی که مطرح کردید همچین برداشتی داشته باشیم ؟؟؟
برای حل این سوال که گذاشتید هم کافیه مثل مسایل معروف اعداد رمزی عمل کنیم:
ابتدا به ترتیب اعداد 1 تا 20 را به خانه های دور دایره میدهیم ،یافتن یک مثلث متساوی الاساقین همرنگ معادل از یافتن یک تصاعد عددی به طول 3 نتیجه میشود ، بنابر اصل لانه کبوتری حداقل 9 تا از خانه ها باید از یک رنگ باشند آنها را با a_0 =< a_1 =< ... =< a_8 نمایش میدهیم حال داریم اگر b_i=a_i-a_0 تعریف کنیم آنگاه b_i ها باید دارای رنگ های دیگر باشند(تا تصاعد به طول 3 نداشته باشیم) و حداکثر 3 تا از آنها از رنگی که 3 تا از آن داشتیم هستند ، بنابراین 5 تای دیگر باید از یک رنگ باشند که با نام های b_0,b_1,...,b_4 نمایش میدهیم ، حال داریم اگر c_j=b_j-b_0 تعریف کنیم آنگاه c_j ها همگی باید در رنگ 3 وم باشند که امکان ندارد زیرا از رنگ سوم 3 عضو داریم.

منظورتون از تصاعد عددی اینه که هیچ سه تایی مثل a,b,c نباشن که b -a برابر با c - b باشه ؟
یا این که b-a برابر با c-a باشه ؟

 

[Sharifi_M]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

وقتی سه تا نقطه تشکیل مثلث متساوی الساقین بدن فرضا ABC که AB=AC اون وقت کمان AB با کمان AC برابره و

که باعث یه تصاعد حسابی سه تایی میشه که A جمله وسطیست.

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

منظورتون از تصاعد عددی اینه که هیچ سه تایی مثل a,b,c نباشن که b -a برابر با c - b باشه ؟
یا این که b-a برابر با c-a باشه ؟

دوستمون منظور رو کامل بیان کردند دیگه ^_^

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوستمون منظور رو کامل بیان کردند دیگه ^_^

راه حل من به این شکل بود که 20 ضلعی رو به 4 پنج ضلعی تقسیم کنید . حالا این سه نقطه ی قرمز تو سه تای اینا میفته حداکثر . و یه 5 ضلعی میمونه که با دورنگ . رنگ شده که قطع یه مثلث متساوی الساقین با سه راس همرنگ میده

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد رو لطف کنید.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

راه حل من به این شکل بود که 20 ضلعی رو به 4 پنج ضلعی تقسیم کنید . حالا این سه نقطه ی قرمز تو سه تای اینا میفته حداکثر . و یه 5 ضلعی میمونه که با دورنگ . رنگ شده که قطع یه مثلث متساوی الساقین با سه راس همرنگ میده

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد رو لطف کنید.

خب خدا رو شاکریم که تمام مشکلات بچه ها حل شده . هیچ مشکلی نیست که هست. ولی برای من هنوز هیچ مشکلی نیست که نیست.

4 نقطه ریختیم توی مربع به ضلع 1 ثابت کنید 2 نقطه فاصله ی کمتر از 1 دارن.

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

خب خدا رو شاکریم که تمام مشکلات بچه ها حل شده . هیچ مشکلی نیست که هست. ولی برای من هنوز هیچ مشکلی نیست که نیست.

4 نقطه ریختیم توی مربع به ضلع 1 ثابت کنید 2 نقطه فاصله ی کمتر از 1 دارن.

میدانیم برای این که همشان فاصله حداقلی یک داشته باشند باید گوشه های یک مربع یک در یک باشند ولی در سوال گفته توی مربع پس ما یک مثل متساوی الاضلاعی را درنظر میگیرم
که گوشه های مثلث سه نقطه باشد و نقظه چهارم نیز باید در یکی از دو ناحیه باقی مانده باشد که اگه یکی را بررسی کنیم دیگری نیز بررسی شده است!(البته یک ناحیه است که به دوناحیه همنهشت تقسیم میکنیم!
که به راحتی میتوان بررسی کرد که در این دوناحیه نقطه ای نمیتوان یافت که از هر سه نقطه دیگر بیشتر از یک یا مساوی ان فاصله داشته باشد.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد لطف کنید

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوالی واقعا زیبا که وقتی حلش میکنی اشکتون درمیاد:
تعدادی توپ در فضا هستند .واگر دوتوپ به هم برخورد کنند انگار بازتاب میشوند (میتوان اینرا تعمیمی هم داد!)ینی منطقی بازتاب میشوند!
ثابت کنین بعد از تعدادی برخورد دیگر برخوردی نخواهیم داشت!!!

 

[sorooshz]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوالی واقعا زیبا که وقتی حلش میکنی اشکتون درمیاد:
تعدادی توپ در فضا هستند .واگر دوتوپ به هم برخورد کنند انگار بازتاب میشوند (میتوان اینرا تعمیمی هم داد!)ینی منطقی بازتاب میشوند!
ثابت کنین بعد از تعدادی برخورد دیگر برخوردی نخواهیم داشت!!!

فکر کنم اینجوری می شه :
می تونیم عمل بازتاب رو , اینجوری در نظر بگیریم که وقتی دو توپ به هم برخورد می کنن , جای این دو توپ و مسیر حرکتشون با هم عوض می شه ( یا اینکه عملا می تونیم بگیم انگار توپ ها به مسیرشون ادامه می دن و انگار نه انگار که برخوردی وجود داشته) , پس از اونجایی که مسیر حرکت توپ ها ثابت می مونه , توپ هایی که در خلاف مسیر هم دیگه حرکت می کنن , بعد از یه مدت با هم برخورد می کنن و دیگه هیچ دوتوپی نمی مونه که مسیر حرکتشون خلاف همدیگه باشه :d و توپ هایی هم که مسیر حرکتشون خلاف همدیگه نیست , که کلا با هم برخورد نمی کنن
(امیدوارم منظورمو خوب گفته باشم )

درست گفتم !؟

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

فکر کنم اینجوری می شه :
می تونیم عمل بازتاب رو , اینجوری در نظر بگیریم که وقتی دو توپ به هم برخورد می کنن , جای این دو توپ و مسیر حرکتشون با هم عوض می شه ( یا اینکه عملا می تونیم بگیم انگار توپ ها به مسیرشون ادامه می دن و انگار نه انگار که برخوردی وجود داشته) , پس از اونجایی که مسیر حرکت توپ ها ثابت می مونه , توپ هایی که در خلاف مسیر هم دیگه حرکت می کنن , بعد از یه مدت با هم برخورد می کنن و دیگه هیچ دوتوپی نمی مونه که مسیر حرکتشون خلاف همدیگه باشه :d و توپ هایی هم که مسیر حرکتشون خلاف همدیگه نیست , که کلا با هم برخورد نمی کنن
(امیدوارم منظورمو خوب گفته باشم )

درست گفتم !؟

نه چون به سادگی میتوان قهمید که دوتایی وقتی به بار به هم برخورد کردند دیگه به هم برخورد نخواهند کرد!ولی مسیرشان مخالف هم است!

 

[sorooshz]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

نه چون به سادگی میتوان قهمید که دوتایی وقتی به بار به هم برخورد کردند دیگه به هم برخورد نخواهند کرد!ولی مسیرشان مخالف هم است!

منظورم از مخالف بودن مسیر , اینه که سوی حرکت ها مخالف باشه ... و امتداد سوی حرکت دو توپ به هم برخورد کنه

شما فرض کنین یه توپ داره می ره سمت بالا , یه توپ هم داره میاد پایین ( و اون توپی که داره می ره بالا , در حال حاضر پایین تر از اون توپیه که داره میاد پایین --> پس اون شرط های بالا برقراره
و به این نکته توجه کنین که امتداد سوی حرکت توپی که داره می ره بالا رو فقط به سمت بالا ادامه می دیم ... دیگه به سمت پایین ادامه نمی دیم چون سوی حرکت به سمت بالاست ... اصلا کاری به پایین نداره که بخوایم به طرف پایین هم امتداد بدیم)

بعد از برخورد اینا , دیگه شرط دوم برقرار نیست ...
چون امتداد سوی حرکت اون توپی که داره می ره بالا , هیچ نقطه ی اشتراکی با امتداد سوی اون توپی که داره می ره پایین نداره ...
(و بعد از یه مدت , امتداد سوی حرکت هیچ دو توپی با هم برخورد نمی کنن ... یعنی دیگه هیچ دو توپی هم با هم برخورد نمی کنن ...)

الان یه عکس می ذارم که منظورم رو بفهمین ... چون من خیلی بد توضیح می دم :d
و دلیل اینکه جای توپ ها توی عکس عوض شده رو هم که توی پست قبلی توضیح دادم ...
اگر دلیل رو درست گفته باشم ( ؟؟ ) دیگه نباید مشکلی وجود داشته باشه اگر عکس رو ببینین

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

منظورم از مخالف بودن مسیر , اینه که سوی حرکت ها مخالف باشه ... و امتداد سوی حرکت دو توپ به هم برخورد کنه

شما فرض کنین یه توپ داره می ره سمت بالا , یه توپ هم داره میاد پایین ( و اون توپی که داره می ره بالا , در حال حاضر پایین تر از اون توپیه که داره میاد پایین --> پس اون شرط های بالا برقراره
و به این نکته توجه کنین که امتداد سوی حرکت توپی که داره می ره بالا رو فقط به سمت بالا ادامه می دیم ... دیگه به سمت پایین ادامه نمی دیم چون سوی حرکت به سمت بالاست ... اصلا کاری به پایین نداره که بخوایم به طرف پایین هم امتداد بدیم)

بعد از برخورد اینا , دیگه شرط دوم برقرار نیست ...
چون امتداد سوی حرکت اون توپی که داره می ره بالا , هیچ نقطه ی اشتراکی با امتداد سوی اون توپی که داره می ره پایین نداره ...
(و بعد از یه مدت , امتداد سوی حرکت هیچ دو توپی با هم برخورد نمی کنن ... یعنی دیگه هیچ دو توپی هم با هم برخورد نمی کنن ...)

الان یه عکس می ذارم که منظورم رو بفهمین ... چون من خیلی بد توضیح می دم :d
و دلیل اینکه جای توپ ها توی عکس عوض شده رو هم که توی پست قبلی توضیح دادم ...
اگر دلیل رو درست گفته باشم ( ؟؟ ) دیگه نباید مشکلی وجود داشته باشه اگر عکس رو ببینین

تقریبا درسته ایده اصلیم همین استفاده از بردار بودش!ممنون.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد لطف کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد لطف کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگه میشه جوابش که با بردار هست رو هم بذارید . فکر میکنم میرسیم به جایی که همه ی بردار ها یا برایندشون زاویه ی کمتر از 180 با هم میسازن درسته ؟

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد لطف کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد لطف کنید.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگه میشه جوابش که با بردار هست رو هم بذارید . فکر میکنم میرسیم به جایی که همه ی بردار ها یا برایندشون زاویه ی کمتر از 180 با هم میسازن درسته ؟

بله البته که فضا سه بعدیه کلیتش باید بگیم اگه برای هرتوپ یه بردار سرعت تعیین کنیم و در هرثانیه بررسیشون کنیم به نتیجه میرسیم که در ادامه حرکت برداری دیگر بداری دیگری وجود نخواهد داشت!!!(این هم توسط نوشتن معادله مکان بدست میاد این سوال هندسه ترکیبیاتی بود سوالاش خعلی باحالن
سوال بعد را تا چن دیقه دیگه خواهم گزاشت!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تمامی kها را بیابین که در جدول های مربعی شکل هرگونه چینشی ازkویروس کل جدول را ویروسی نکندکه هر ویروس در هر مرحله خانه های ویروسی ویروسی میمانند و هر خانه ای که با دو خانه ی ویروسی مجاورت داشته باشد ویروسی میشود.
جواب را بر اساس ضلع جدول و به صورت یک بازه بیان کنین .

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

بله البته که فضا سه بعدیه کلیتش باید بگیم اگه برای هرتوپ یه بردار سرعت تعیین کنیم و در هرثانیه بررسیشون کنیم به نتیجه میرسیم که در ادامه حرکت برداری دیگر بداری دیگری وجود نخواهد داشت!!!(این هم توسط نوشتن معادله مکان بدست میاد این سوال هندسه ترکیبیاتی بود سوالاش خعلی باحالن
سوال بعد را تا چن دیقه دیگه خواهم گزاشت!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تمامی kها را بیابین که در جدول های مربعی شکل هرگونه چینشی ازkویروس کل جدول را ویروسی نکندکه هر ویروس در هر مرحله خانه های ویروسی ویروسی میمانند و هر خانه ای که با دو خانه ی ویروسی مجاورت داشته باشد ویروسی میشود.
جواب را بر اساس ضلع جدول و به صورت یک بازه بیان کنین .

دوست من چند نکته )))
اول از همه وقتی یک سوال فیزیک رو به صورت ریاضی بیان میکنید باید تمام فرضیاتتون از مسءله رو هم به طور کامل بیان کنید مثلا اینکه برخورد الاستیک هست یا نه و غیره
دوم اینکه خواهم گذاشت از لحاظ املا فارسی درست میباشد.
و در آخر برای سوالی که گفتید باید بگم به وضوح جمع محیط ناحیه های ویروس دار افزایش نمیابد بنابراین اگر کمتر از اندازه ضلع مربع خانه ویروسی داشته باشیم تمام جدول ویروسی نمیشود (زیرا محیط اولیه 4 ضربدر خانه های ویروسی کمتر از محیط کل جدول است)و برعکس اگر تمام خانه های قطر اصلی جدول ویروسی باشد کل جدول ویروسی میشود ))

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوست من چند نکته )))
اول از همه وقتی یک سوال فیزیک رو به صورت ریاضی بیان میکنید باید تمام فرضیاتتون از مسءله رو هم به طور کامل بیان کنید مثلا اینکه برخورد الاستیک هست یا نه و غیره
دوم اینکه خواهم گذاشت از لحاظ املا فارسی درست میباشد.
و در آخر برای سوالی که گفتید باید بگم به وضوح جمع محیط ناحیه های ویروس دار افزایش نمیابد بنابراین اگر کمتر از اندازه ضلع مربع خانه ویروسی داشته باشیم تمام جدول ویروسی نمیشود (زیرا محیط اولیه 4 ضربدر خانه های ویروسی کمتر از محیط کل جدول است)و برعکس اگر تمام خانه های قطر اصلی جدول ویروسی باشد کل جدول ویروسی میشود ))

دوست عزیز!
سوال اول کاملا شخصی سازی شده توسط بچه های طلای پارسال بوده فک کنم اسم سایتشونو بدونین من فقط یه راه حل پیشنهاد دادم شایدم راه حل های دیگری نیز داشته باشد!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جوابتونم درسته ایده ناوردا عالیه!

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

دوست عزیز!
سوال اول کاملا شخصی سازی شده توسط بچه های طلای پارسال بوده فک کنم اسم سایتشونو بدونین من فقط یه راه حل پیشنهاد دادم شایدم راه حل های دیگری نیز داشته باشد!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جوابتونم درسته ایده ناوردا عالیه!

دوست من صرفا نحوه ی بیان مسءله رو گفتم ))
راه من نیست که راه استراتژیه ))

 

[Sharifi_M]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

روی صفحه، نواری داده شده است که دو مرز آن را، دو خط موازی را با هم تشکیل می دهند.

خط راست، این نوار را قطع کرده اند، هر دو خط راستی یکدیگر را قطع میکنند(دورن نوار) و هیچ سه خط راستی در یک نقطه به هم نمیرسند.
همه ی مسیر هایی را در نطر میگیریم که، با آغاز از کناره ی پایین نوار و روی این خط راست، تا کناره ی بالای نوار امتداد دارند. این مسیر ها، باید داری این ویژگی باشند: ضمن عبور از مسیر، همیشه رو به بالا برویم; وقتی که به یک نقطه محل برخورد می رسیم، باید روس خط راست دیگری حرکت کنیم.
ثابت کنید، بین این مسیر ها:
الف) دست کم n/2 مسیر بدون برخورد با یکدیگر وجود دارد.
ب) مسیری وجود دارد که از هر n خط راست میگذرد.