ماراتن ترکیبیات
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
راه حل اين سوالو من توي اين مقاله ديدم: http://mathysc.com/sites/default/files/articles/masaele_nemoune_1.pdf :4:
سوال بعد:
ده پسر و ده دختر روي يك خط ايستاده اند. هر پسر تعداد بچه هايي را كه سمت راست او ايستاده اند مي شمارد و هر دختر تعداد بچه هايي را كه سمت چپ او ايستاده اند مي شمارد. ثابت كنيد مجموع اعداد شمرده شده توسط پسران با مجموع اعداد شمرده شده توسط دختران برابر است.
راه حل اين سوالو من توي اين مقاله ديدم: http://mathysc.com/sites/default/files/articles/masaele_nemoune_1.pdf :4:
سوال بعد:
ده پسر و ده دختر روي يك خط ايستاده اند. هر پسر تعداد بچه هايي را كه سمت راست او ايستاده اند مي شمارد و هر دختر تعداد بچه هايي را كه سمت چپ او ايستاده اند مي شمارد. ثابت كنيد مجموع اعداد شمرده شده توسط پسران با مجموع اعداد شمرده شده توسط دختران برابر است.
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
بدیهیه که تعداد پسر هایی که کل پسر ها میشمارن با تعداد دختر هایی که دختر ها میشمارن یکیه!!! از طرفی هم از فرض نتیجه میشه که هر پسر که دختری رو در سمت راست خودش میشماره همون دختر اون پسر رو موقع شمارش خودش میشماره پس تعداد پسر های شمرده شده توسط دختران با تعداد دختر های شمرده شده توسط پسران برابره پس در مجموع شمارش ها توسط هر دو گروه برابره!!! سوال بعد رو خودتون لطف کنید!!!
بدیهیه که تعداد پسر هایی که کل پسر ها میشمارن با تعداد دختر هایی که دختر ها میشمارن یکیه!!! از طرفی هم از فرض نتیجه میشه که هر پسر که دختری رو در سمت راست خودش میشماره همون دختر اون پسر رو موقع شمارش خودش میشماره پس تعداد پسر های شمرده شده توسط دختران با تعداد دختر های شمرده شده توسط پسران برابره پس در مجموع شمارش ها توسط هر دو گروه برابره!!! سوال بعد رو خودتون لطف کنید!!!
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
تقريبا درسته. بهتر بود براي نفر اول و آخر صف حالت بندي مي كردين چون اونا شامل چيز هايي كه شما فرمودين نميشن.
سوال بعد:
گلابي به طوري در يك رديف قرار داده شده اند كه اختلاف جرم هر دو گلابي مجاور از يك گرم بيشتر نيست. ثابت كنيد كه همواره مي توان گلابي ها را در بسته هاي دو تايي گلابي قرار داد به طوري كه بتوان بسته ها را در يك رديف چيد كه اختلاف جرم هر دو بساه مجاور از يك گرم بيشتر نباشد.
تقريبا درسته. بهتر بود براي نفر اول و آخر صف حالت بندي مي كردين چون اونا شامل چيز هايي كه شما فرمودين نميشن.
سوال بعد:
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
گلابی ها رو به ترتیب وزن مرتب میکنیم:
حالا ثابت میکنیم اختلاف وزن دو گلابی مجاور در صف بالا نمیتونه از 1 بیشتر باشه.
سنگینترین گلابیه پس اگه بیش از 1 گرم بیشتر از
باشه از همه ی گلابی ها بیش از 1 گرم سنگینتره پس هرکدوم از گلابی ها که در چینش اولیه در کنار
قرار بگیرند شرط مساله رو نقض میکنند. حالا اگه
بیش از 1 گرم از
سنگینتر باشه از همه ی گلابی ها به غیر
بیش از 1 گرم سنگین تره پس باید در انتها یا ابتدای صف و
عضو کناریش باشه.حالا خود
هم از همه ی گلابی ها به غیر
بیش از 1 گرم سنگینتره پس هر گلابی که کنارش باشه شرط مساله رو نقض میکنه.
با تکرار این روند نتیجه میشه که اختلاف وزن دوگلابی مجاور در صف بالا هم کمتر از 1 هست.
حالا بسته بندی های زیر شرط مساله رو برآورده میکنن:
.
.
.
چون :
تقريبا درسته. بهتر بود براي نفر اول و آخر صف حالت بندي مي كردين چون اونا شامل چيز هايي كه شما فرمودين نميشن.
سوال بعد:
گلابي به طوري در يك رديف قرار داده شده اند كه اختلاف جرم هر دو گلابي مجاور از يك گرم بيشتر نيست. ثابت كنيد كه همواره مي توان گلابي ها را در بسته هاي دو تايي گلابي قرار داد به طوري كه بتوان بسته ها را در يك رديف چيد كه اختلاف جرم هر دو بساه مجاور از يك گرم بيشتر نباشد.
سوال بعد:
حالا ثابت میکنیم اختلاف وزن دو گلابی مجاور در صف بالا نمیتونه از 1 بیشتر باشه.
با تکرار این روند نتیجه میشه که اختلاف وزن دوگلابی مجاور در صف بالا هم کمتر از 1 هست.
حالا بسته بندی های زیر شرط مساله رو برآورده میکنن:
.
.
.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
سوال خیلی قشنگیه!
ولی از اون جایی که انگار خیلی دیگه آیریسک خلوت شده منم حوصله نداشتم راه حلم رو تایپ کنم. به جاش لینک میذارم!:1:
Community - Art of Problem Solving
سوال بعد:
یک جدول
به این شکل با
رنگ رنگ شده است: قطر اصلی جدول با رنگ 1، دو قطر مجاور آن با رنگ 2، ... و در نهایت دو گوشه ی جدول با رنگ
رنگ شده اند.
مهره ی رخ در
خانه ی غیر همرنگ از این جدول قرار گرفته اند به طوری که هیچ یک دیگری را تهدید نمی کند. ثابت کنید
به شکل
یا
است.
یک جدول
ولی از اون جایی که انگار خیلی دیگه آیریسک خلوت شده منم حوصله نداشتم راه حلم رو تایپ کنم. به جاش لینک میذارم!:1:
Community - Art of Problem Solving
- ارسال ها
- 337
- لایک ها
- 82
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
برای این که این موضوع نخوابه من یه سوال قابل حل میذارم . امیدوارم از ادامه دهندگان باشید.
دانش اموزان هفت امتحان دادند که هر کدام 4 یا 5 نمره داشت . میدانیم هیچ دونفری نیستند که یکی از ان ها تمام امتحان هایش را بهتر یا مساوی دیگری داده باشد. در ضمن هیچ کسی بیش تر از 2 نمره ی 4 ندارد. حد اکثر تعداد دانش اموزان را بیابید.
برای این که این موضوع نخوابه من یه سوال قابل حل میذارم . امیدوارم از ادامه دهندگان باشید.
دانش اموزان هفت امتحان دادند که هر کدام 4 یا 5 نمره داشت . میدانیم هیچ دونفری نیستند که یکی از ان ها تمام امتحان هایش را بهتر یا مساوی دیگری داده باشد. در ضمن هیچ کسی بیش تر از 2 نمره ی 4 ندارد. حد اکثر تعداد دانش اموزان را بیابید.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
بله درسته هفت امتحان را می دهند و شما باید حالتی رو محاسبه کنید که هم نمره بتواند 5 باشد و هم 4 یعنی می تونید نمرات رو از 0 تا 5 در نظر بگیرید و تنها محدودیتی که سوال برای این موضوع گذاشته اینه که نباید هیچ دانش آموزی دو تا نمره ی 4 داشته باشد یعنی هم میتونه اصلا نمره ی 4 نداشته باشه هم یکی داشته باشه و هم 2 تا و با این حالت اگه بخوایم محاسبه کنیم باید به نظرم تعداد جایگشتهای این 6 نمره رو برای 7 جایکاه محاسبه کنیم البته در حالتی که بیش از دو تا جایگاه ما چهار نگیرند یعنی به طور کلی تعداد جایگاه ها تا اینجا برابر [SUP]5 [/SUP]5*6[SUP]2 [/SUP]و باید به این نکته هم توجه کنیم که ما الان تنها دو شرط را در نظر گرفته یم و شرط سومی هم وجود دارد که این است که تمامی نمرات هیچ دونفری نباید کلا و تماما بیشتر از دیگری باشد پس حالا با کم کردن این حالات جواب ما به دست میآید ببخشید تا اینجا درسته یعنی منظور سوالتون همین بوده یا نه ؟؟
بله درسته هفت امتحان را می دهند و شما باید حالتی رو محاسبه کنید که هم نمره بتواند 5 باشد و هم 4 یعنی می تونید نمرات رو از 0 تا 5 در نظر بگیرید و تنها محدودیتی که سوال برای این موضوع گذاشته اینه که نباید هیچ دانش آموزی دو تا نمره ی 4 داشته باشد یعنی هم میتونه اصلا نمره ی 4 نداشته باشه هم یکی داشته باشه و هم 2 تا و با این حالت اگه بخوایم محاسبه کنیم باید به نظرم تعداد جایگشتهای این 6 نمره رو برای 7 جایکاه محاسبه کنیم البته در حالتی که بیش از دو تا جایگاه ما چهار نگیرند یعنی به طور کلی تعداد جایگاه ها تا اینجا برابر [SUP]5 [/SUP]5*6[SUP]2 [/SUP]و باید به این نکته هم توجه کنیم که ما الان تنها دو شرط را در نظر گرفته یم و شرط سومی هم وجود دارد که این است که تمامی نمرات هیچ دونفری نباید کلا و تماما بیشتر از دیگری باشد پس حالا با کم کردن این حالات جواب ما به دست میآید ببخشید تا اینجا درسته یعنی منظور سوالتون همین بوده یا نه ؟؟
- ارسال ها
- 337
- لایک ها
- 82
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
شما این جوری برداشت کنید . که هر امتحان 5 نمره داره . حالا افراد یا 5 میگیرن یا 4 . ولی هیچ فردی بیش تر از ۲ تا 4 نگرفته. حالا بیش ترین افراد رو با شرایطی که گفتم میخواد .
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اقا من چواب این سوال میدم ولی سوال بعدی رو که میذارم . ولی سوال بعد رو یه نفر دیگه حل کنه :
تعداد کل افراد برابر است با تعداد افرادی که اصلا 4 ندارن به علاوه کسایی که یه دونه 4 دارن و به علاوه 2 تا 4 ها . خب حالا اگه یه نفر اصلا 4 نداشته باشد . در اپن صورت کس دیگه نمیتونه وجود داشته باشه چون شرایط نقض میکنه. بس برای بیشترین تعداد باید تعداد این افراد را کم کنیم و به صفر برسونیم . برای افرادی که یک 4 دارن هم به همین شکل به ازای یکی از این افراد 6 نفر از افرادی که 2 تا 4 دارن از بین میرن بس تعداد این افراد هم 0 میکنیم . و تعداد افرادی که 2 تا 4 دارن رو max میکنیم. این کار مشکل نداره چون نهایتا تعداد اونایی که یه سوال 4 داشتن 6 نفر بود. حالا اگه بخوایم همشون دو سوال 4 باشن . در اون ضورت 21 فرد میشه. از طرفی از 21 نفر هم بیشتر نمیتونه بشه چون 2 تا 4 تایی یکسان میشه. بس 21 جوابه.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد :
یک 20 ضلعی منتظم را با ۳ رنگ . رنگ کرده ایم. به طوری که یکی از رنگ ها تنها 3 بار تکرار شده است. ثابت کنید یک مثلث متساوی الساقین در این 20 ضلعی میتوان بیداکرد . که راس هایش زیر مجموعه ی راس های 20 ضلعی و همرنگ باشن.
شما این جوری برداشت کنید . که هر امتحان 5 نمره داره . حالا افراد یا 5 میگیرن یا 4 . ولی هیچ فردی بیش تر از ۲ تا 4 نگرفته. حالا بیش ترین افراد رو با شرایطی که گفتم میخواد .
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اقا من چواب این سوال میدم ولی سوال بعدی رو که میذارم . ولی سوال بعد رو یه نفر دیگه حل کنه :
تعداد کل افراد برابر است با تعداد افرادی که اصلا 4 ندارن به علاوه کسایی که یه دونه 4 دارن و به علاوه 2 تا 4 ها . خب حالا اگه یه نفر اصلا 4 نداشته باشد . در اپن صورت کس دیگه نمیتونه وجود داشته باشه چون شرایط نقض میکنه. بس برای بیشترین تعداد باید تعداد این افراد را کم کنیم و به صفر برسونیم . برای افرادی که یک 4 دارن هم به همین شکل به ازای یکی از این افراد 6 نفر از افرادی که 2 تا 4 دارن از بین میرن بس تعداد این افراد هم 0 میکنیم . و تعداد افرادی که 2 تا 4 دارن رو max میکنیم. این کار مشکل نداره چون نهایتا تعداد اونایی که یه سوال 4 داشتن 6 نفر بود. حالا اگه بخوایم همشون دو سوال 4 باشن . در اون ضورت 21 فرد میشه. از طرفی از 21 نفر هم بیشتر نمیتونه بشه چون 2 تا 4 تایی یکسان میشه. بس 21 جوابه.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد :
یک 20 ضلعی منتظم را با ۳ رنگ . رنگ کرده ایم. به طوری که یکی از رنگ ها تنها 3 بار تکرار شده است. ثابت کنید یک مثلث متساوی الساقین در این 20 ضلعی میتوان بیداکرد . که راس هایش زیر مجموعه ی راس های 20 ضلعی و همرنگ باشن.