ماراتن ترکیبیات

[Goharshady]

http://www.irysc.com/modules/Forums/images/smiles/53.gif[/IMG]Olympiad

]

http://www.irysc.com/modules/Forums/images/smiles/53.gif[/IMG]Olympiad

]سوال بعدي رو بذاريد

اصلا آقاي گوهر شادي شما نيستيد سايت راكده

این خیلی اغراق داشت!!
من که کاری نمی کنم
فقط با سوالام همه رو مشغول می کنم.
روی سوال 18 (صفحه ی قبل) فکر کنید.

از این لحظه 5 دقیقه آفلاین می شم.

 

[Goharshady]

[center:316c5f0955]

[/center:316c5f0955]من برگشتم
بنویسید چی فکر می کنید.
این نمونه ای از مسائلیه که با تغییر حکم و تعمیم حل می شوند.

 

[Goharshady]

عوض شدن وبلاگ

راستی بچه ها
وبلاگ من عوض شد
از blog.co.uk به iranblog نقل مکان کردم!
http://Goharshady.iranblog.com
این جدیده دیگه مثل قدیمیه خصوصی نیست و لازم نیست تو لیست Friends من باشید!

 

[Olympiad]

نميشه يه استراتژي ارائه داد ؟؟؟؟

 

[Goharshady]

[center:32377fbaf8]18[/center:32377fbaf8]هر کاری می شه کرد! اگر استراتژی خاصی می شناسید بگید.
من قسمتی از استراتژی حل خودمو می گم:
بررسی کنید وقتی یک مهره در خانه ی n ام قرار می گیرد ، مهره دیگر کجاست.
زوج و فرد کنید.
استقرای قوی بزنید.

[center:32377fbaf8]آخرین مهلت پاسخگویی :[/center:32377fbaf8][center:32377fbaf8]امروز 6 بعد از ظهر[/center:32377fbaf8]

 

[Goharshady]

پاسخ سوال هیجده

[center:44b10c946a]

[/center:44b10c946a]این هم جوابش: (ببخشید که یک ساعت و خرده ای تاخیر دارم)
ثابت می کنیم می توان مهره ای را به خانه ی jام برد به طوری که مهره ی دیگر از خانه ی 2jام فراتر نرود.
به استقرای قوی حکم را ثابت می کنیم. پایه (ها) ی استقرا که بدیهی هست.
حالا بریم سراغ گام استقرا
فرض کنید حکم برای 1 تا n-1 برقرار باشد. حالا زوج و فرد می کنیم:
الف)اگر n زوج باشد ، مهره ای را به خانه ی

می بریم. اگر مهره دیگر بین

و n باشد ، آن را به بین n و 2n انتقال می دهیم.حال مهره ای را که در خانه ی

است به راحتی به خانه ی n می آوریم!
ب) اگر n فرد باشد ، مهره ای را به خانه ی

lمی بریم. حال مهره دیگر دو حالت دارد:

• یا بین 1 و
  
  است که در این صورت آن را به بین
  
  و n انتقال می دهیم.
• یا بین
  
  و n است که لازم نیست کار اضافه ای انجام دهیم.

حالا یک مهره در خانه ی

و یکی بین

و n داریم. پس می توانیم مهره ای را که در

قرار گرفته به n منتقل کنیم.
حکم به همین راحتی ثابت شد!


درود بر سربازان گمنام امام زمان(عج)

 

[Goharshady]

سوال نوزدهم

[center:c071b71eaa]

[/center:c071b71eaa]

سوال نوزدهم یک کمی سختش کنیم)​

تعداد متناهی بازه ی بسته روی محور اعداد حقیقی داده شده اند. به طوری که در بین هر n+1 تا از آنها حداقل 2 تا نقطه ی مشترک وجود دارد. ثابت کنید n نقطه روی محور وجود دارد که هر بازه شامل حداقل یکی از این نقاط است.(اکراین-1998)​

 

[Aref]

سوال 17
ثابت کنید تعداد جایگشت های خطی که از شیئ a_i،r_i تا داشته باشیم با تعداد جایگشت هایی که از یکی از a_i ها یدونه کمتر داشته باشیم برابره

منظورم جایگشت های با تکراره که اگر عضو هارو با a_i نامگذاری کنیم مثلا از عضو r_2، a_2 تا داشته باشیم.
اگه کسی نفهمیده بگه بازم توضیح بدم

 

[Goharshady]

[center:f8f3838087]

[/center:f8f3838087]من فهمیدم ولی بازم توضیح بده!

 

[Goharshady]

جواب سوال 17

[center:d46072b4a3]

[/center:d46072b4a3]ببخشید که جبری می نویسم. چون راه ترکیبیاتی بلد نیستم. لطف کنید راه ترکیبیاتی این رو هم بگید.[center:d46072b4a3]

[/center:d46072b4a3][center:d46072b4a3]

[/center:d46072b4a3]

سمت چپ این تساوی تعداد راههای چینش a[SUB]i[/SUB] تا شیء از هرکدام r[SUB]i[/SUB] تا است و سمت راست تعداد همانها با این شرط که از a[SUB]n[/SUB] تعداد r[SUB]n[/SUB]-1 تا داشته باشیم. (ابتدا بقیه را چیدم، بعد در جای بین آنها r[SUB]n[/SUB]-1 تا a[SUB]n[/SUB] را گذاشته ام.) البته کاملا مطمئن هم نیستم

 

[aakkaakk]

[center:f0b8898f62]17[/center:f0b8898f62]

آقا عارف ، لطفا راه ترکیبیاتی اینو بگین!

 

[Goharshady]

عذرخواهی و ارائه مثال نقض

[center:0cc37dc730][HIGHLIGHT=#3f3151]17[/HIGHLIGHT][/center:0cc37dc730]از همه بچه ها عذرخواهی می کنم. چون حالا که نگاه می کنم می بینم کلا چرت و پرت نوشتم!


اما این قضیه مثال نقض دارد (لا اقل چیزی که من فهمیدم مثال نقض دارد)
فرض کنید i=2 و r[SUB]1[/SUB]=r[SUB]2[/SUB]=3 در این حالت تعداد جایگشتها برابر است با :

حالا اگر یکی از r[SUB]2[/SUB] کم کنیم تعداد جایگشتها برابر است با :

فکر می کنم Aref باید بیشتر توضیح دهد.
فعلا روی سوال 19 فکر کنید.

 

[shoki]

@Goharshady :
منظورتون از این که بین هرn+۱ تا شون دو تا نقطه مشترک وجود داره اینه که از هر n+۱ تا بازه دو تا نقطه هستند که هر کدوم توی حداقل ۲ تا بازه هستند ؟

 

[Aref]

Re: عذرخواهی و ارائه مثال نقض

[center:d30846e0c3][HIGHLIGHT=#3f3151]17[/HIGHLIGHT][/center:d30846e0c3]از همه بچه ها عذرخواهی می کنم. چون حالا که نگاه می کنم می بینم کلا چرت و پرت نوشتم!


اما این قضیه مثال نقض دارد (لا اقل چیزی که من فهمیدم مثال نقض دارد)
فرض کنید i=2 و r[SUB]1[/SUB]=r[SUB]2[/SUB]=3 در این حالت تعداد جایگشتها برابر است با :

حالا اگر یکی از r[SUB]2[/SUB] کم کنیم تعداد جایگشتها برابر است با :

فکر می کنم Aref باید بیشتر توضیح دهد.
فعلا روی سوال 19 فکر کنید.

من نگفتم فقط از یکیشون یدونه کم کنید گفتم همه ی اونایی که یدونشون کمتره!

 

[Aref]

و مثال شما:
10+10=20

 

[Aref]

فرض کنید:

اونی که کامله میشه:

اونی که یدونه کمتره میشه:

که بوضوح برابرند. روی راه ترکیبیاتیش فکر کنید.
دیگه نفهمین خیلی دیگه....

 

[Goharshady]

[center:36b541a34f]

[/center:36b541a34f]

@Goharshady :
منظورتون از این که بین هرn+۱ تا شون دو تا نقطه مشترک وجود داره اینه که از هر n+۱ تا بازه دو تا نقطه هستند که هر کدوم توی حداقل ۲ تا بازه هستند ؟

نه !
دو تا نقطه هستند که در همه ی n+1 بازه هستند.

 

[Goharshady]

Re: عذرخواهی و ارائه مثال نقض

[center:48976b2299][HIGHLIGHT=#3f3151]17[/HIGHLIGHT][/center:48976b2299]از همه بچه ها عذرخواهی می کنم. چون حالا که نگاه می کنم می بینم کلا چرت و پرت نوشتم!


اما این قضیه مثال نقض دارد (لا اقل چیزی که من فهمیدم مثال نقض دارد)
فرض کنید i=2 و r[SUB]1[/SUB]=r[SUB]2[/SUB]=3 در این حالت تعداد جایگشتها برابر است با :

حالا اگر یکی از r[SUB]2[/SUB] کم کنیم تعداد جایگشتها برابر است با :

فکر می کنم Aref باید بیشتر توضیح دهد.
فعلا روی سوال 19 فکر کنید.

من نگفتم فقط از یکیشون یدونه کم کنید گفتم همه ی اونایی که یدونشون کمتره!

معذرت می خوام چون سوال رو درست نفهمیده بودم
این که معلومه
اثبات ترکیبیاتی این رو تا چند دقیقه دیگه می ذارم.

 

[Goharshady]

دیگه نفهمین خیلی دیگه....

تو سوالاتتو بد مطرح می کنی!
وگرنه چرا سوالات هم دیگه رو می فهمیم؟
البته طبیعیه چون ما آدم....
شوخی بود
دلخور نشو

 

[Goharshady]

راه ترکیبیاتی سوال 17

[center:bb8ba51d94]

[/center:bb8ba51d94]

اثبات ترکیبیاتی سوال 17:​

یک جایگشت کامل را در نظر می گیریم. حرف آخر آن یا a[SUB]1[/SUB] است یا a[SUB]2[/SUB] یا ... یا a[SUB]n[/SUB] . با حذف حرف آخر به جایگشتهایی می رسیم که یکی از r[SUB]n[/SUB] ها در آنها کمتر است.​

به همین سادگی​

ضمنا پیشنهاد می کنم یک نفر به عارف جان بیان سوال و زبان فارسی رو یاد بده.​

روی سوال [HIGHLIGHT=#000000]19[/HIGHLIGHT] فکر کنید.​

جمعه بعد از ظهر جوابشو می ذارم.​

چرا شما از سوالهای آسون خوشتون میاد؟​