ماراتن ترکیبیات

[SABB]

بديهيه كه اگه در طول انجام دادن اين كار ، عددي به وحود بياد كه

مسئله حله .
پس اگر حكم مسئله غلط باشه ، بايد در طول انجام دادن اين كار دو عدد تكراري به وجود بياد ( چون تعداد جايگشت ها متناهي هستند ، و در نتيجه اگه عددي تكراري نداشته باشيم اونوقت يه عدد به وجود مياد كه

) ..... اما نميدونم چرا به وجود نمي آد !!!!!!

چی بوجود نمیآد؟

 

[Olympiad]

بديهيه كه اگه در طول انجام دادن اين كار ، عددي به وحود بياد كه

مسئله حله .
پس اگر حكم مسئله غلط باشه ، بايد در طول انجام دادن اين كار دو عدد تكراري به وجود بياد ( چون تعداد جايگشت ها متناهي هستند ، و در نتيجه اگه عددي تكراري نداشته باشيم اونوقت يه عدد به وجود مياد كه

) ..... اما نميدونم چرا به وجود نمي آد !!!!!!

چی بوجود نمیآد؟

نميدونم چرا 2 تا عدد تكراري به وجود نمي آد !!!!!

 

[SABB]

اگه منظورتون از عدد تکراری آخرین عدد جایگشته، ممکنه تکراری هم بوجود بیاد.

 

[Olympiad]

اگه منظورتون از عدد تکراری آخرین عدد جایگشته، ممکنه تکراری هم بوجود بیاد.

نه ، منظورم اون نيست !!!!

منظورم اينه كه دو تا جايگشت كاملا يكسان به وجود بياد !!!!

 

[SABB]

به نظر راه خوبی میآد... به جایی رسیدید؟

 

[Olympiad]

به نظر راه خوبی میآد... به جایی رسیدید؟

نه ، اينجاش گير كردم !!!!

 

[SABB]

یه حسی به من میگه باید ثابت کنیم یه جایگشت خاص فقط و فقط از وارون روی یه جایگشت خاص تولید میشه.

 

[Olympiad]

بابا اين سوال براي قشنگي نيست ها، خوب يكي حل كنه ديگه !!!

 

[SABB]

مگه محدودیت تعداد سوالا دو تا نیست؟ خوب، تا یکی جواب بده میتونیم ماراتن رو فعال نگه داریم.

[center:e1d33537ff]

ببخشید که خیلی آسونه...

ده دانش آموز کلا 35 مساله یک المپیاد ریاضی را حل کرده اند. هر یک از مساله ها را دقیقا یک دانش آموز حل کرده است. دست کم یک دانش آموز دقیقا یک مساله حل کرده؛ به همین ترتیب دست کم یک دانش آموز دقیقا دو مساله حل کرده و دست کم یک دانش آموز دیگر هم دقیقا سه مساله حل کرده است. ثابت کنید دست کم یک دانش آموز هم وجود دارد که دست کم پنج مساله را حل کرده است.​

[/center:e1d33537ff]

 

[mahanmath]

48

 

[Aref]

منم یه سوال میزارم:

سوال شماره[HIGHLIGHT=#ff0000]49
[HIGHLIGHT=#ffffff]روی شاخه های یک چنار بزرگ، چند کلاغ نشسته اند. هر دقیقه، یکی از کلاغ ها، همسایه ی خود را که روی همان شاخه نشسته است، بیرون می کند و این کلاغ به شاخه ی بالاتر می رود؛ اگر شاخه ی بالاتری وجود نداشته باشد، کلاغ به پرواز در می آید. همه ی شاخه ها در ارتفاع های مختلفی قرار دارند. ثابت کنید، مدت زمانی که برای به پایان رسیدن این جریان لازم است (یعنی وقتی که روی هر شاخه، حداکثر یک کلاغ نشسته باشد)، به ردیف پرواز ها بستگی ندارد، بلکه تنها به وضع استقرار کلاغ ها در آغاز، بستگی دارد.[/HIGHLIGHT]
[/HIGHLIGHT]​

 

[counterexample]

منم یه سوال میزارم:

سوال شماره[HIGHLIGHT=#ff0000]49
[HIGHLIGHT=#ffffff]روی شاخه های یک چنار بزرگ، چند کلاغ نشسته اند. هر دقیقه، یکی از کلاغ ها، همسایه ی خود را که روی همان شاخه نشسته است، بیرون می کند و این کلاغ به شاخه ی بالاتر می رود؛ اگر شاخه ی بالاتری وجود نداشته باشد، کلاغ به پرواز در می آید. همه ی شاخه ها در ارتفاع های مختلفی قرار دارند. ثابت کنید، مدت زمانی که برای به پایان رسیدن این جریان لازم است (یعنی وقتی که روی هر شاخه، حداکثر یک کلاغ نشسته باشد)، به ردیف پرواز ها بستگی ندارد، بلکه تنها به وضع استقرار کلاغ ها در آغاز، بستگی دارد.[/HIGHLIGHT]
[/HIGHLIGHT]​

اگر تعداد کلاغ های طبقه

ام (از بالا) برابر با

باشد، جواب:

درسته؟

 

[Aref]

درست نیست. شما در واقع هیچ کاری نکرده اید.

 

[Aref]

مرد نبود اینو حل کنه؟؟؟؟؟؟

یکی سوال بعدی رو بزاره

 

[Olympiad]

مرد نبود اینو حل کنه؟؟؟؟؟؟

یکی سوال بعدی رو بزاره

خودتون حل كنيد !!!! اينجا كه خوابيده .....
يه سوال امروز ديدم ، اونو ميذارم .... شايد براي شما گلابي باشه اما به نظرم سوال خوبي بود .....

[center:31ee88770a]50

در يك صفحه شطرنجي 8*8 ، 25 مهره ي رخ قرار داديم ... ثابت كنيد حداقل 4 رخ وجود دارند كه دو به دو يكديگر را تهديد نمي كنند .​

[/center:31ee88770a]

 

[navidjalalmanesh]

مرد نبود اینو حل کنه؟؟؟؟؟؟

یکی سوال بعدی رو بزاره

خودتون حل كنيد !!!! اينجا كه خوابيده .....
يه سوال امروز ديدم ، اونو ميذارم .... شايد براي شما گلابي باشه اما به نظرم سوال خوبي بود .....

[center:2524a8e90f]50

در يك صفحه شطرنجي 8*8 ، 25 مهره ي رخ قرار داديم ... ثابت كنيد حداقل 4 رخ وجود دارند كه دو به دو يكديگر را تهديد نمي كنند .​

[/center:2524a8e90f]

صفحه را با 8 رنگ , به گونه ای رنگ آمیزی کنید که رخ های همرنگ یکدیگر را تهدید نکنند و طبق اصل لانه کبوتری حکم را نتیجه گیری کنید .

پی نوشت : سوال مثلث های آبی هم قشنگه , اگه وقت دارید روش فکر کنید .

 

[Olympiad]

مرد نبود اینو حل کنه؟؟؟؟؟؟

یکی سوال بعدی رو بزاره

خودتون حل كنيد !!!! اينجا كه خوابيده .....
يه سوال امروز ديدم ، اونو ميذارم .... شايد براي شما گلابي باشه اما به نظرم سوال خوبي بود .....

[center:92847dcdc5]50

در يك صفحه شطرنجي 8*8 ، 25 مهره ي رخ قرار داديم ... ثابت كنيد حداقل 4 رخ وجود دارند كه دو به دو يكديگر را تهديد نمي كنند .​

[/center:92847dcdc5]

صفحه را با 8 رنگ , به گونه ای رنگ آمیزی کنید که رخ های همرنگ یکدیگر را تهدید نکنند و طبق اصل لانه کبوتری حکم را نتیجه گیری کنید .

پی نوشت : سوال مثلث های آبی هم قشنگه , اگه وقت دارید روش فکر کنید .

درسته !!!!
بايد از همون مربع لاتين استفاده كنيد ....

از نوع اين سوال مثلث آبي خوشم نيومد

 

[Goharshady]

عارف جان یک کمی ملایم تر برخورد کنید

به بقیه: این که آدرس یه سوال رو بدیم کار خیلی زشتیه. من چند بار در جاهای مختلف تذکر داده ام که این کار را نکنید

 

[Olympiad]

تركيبيات 1

يك سطر نامتناهي از خانه هاي 1*1 با شماره هاي 1و2و... داده شده است.در ابتدا دو مهره در خانه هاي 1و2 قرار دارند . در هر مرحله ،يكي از دو مهره را به دلخواه انتخاب مي كنيم و اگر اين مهره در خانه ي شماره ي i باشد،آن را i خانه ي خالي به جلو مي بريم ،يعني در صورتي كه مهره ي ديگر در هيچ يك از خانه هاي i+1 تا 2i نباشد ، آن را به خانه ي 2i و در غير اين صورت به خانه ي 2i+1 مي بريم . ثابت كنيد كه به ازاي هر عدد طبيعي n ميتوان با تعدادي حركت يكي از مهره ها را به خانه شماره ي n برد

 

[Olympiad]

لطفا يكي مرحمت كنه اين سوالو جواب بده ....