ماراتن ترکیبیات

AlimA · 1391/5/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

بله ببخشید من اشتباه کردم
تو کتاب ترکیبیات اقای علیپور دقیقا این سوال اومده
اگه میشه سوال بعد رو یکی بزاره

AlimA · 1391/5/2

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد رو من میزارم اما هنوز روش فکر نکردم نمیدونم سخته یا اسون برا روسیه است
اعداد 1 تا 1993 با ترتیب دلخواه در یک سطر نوشته شدن
در هر گام اگر عدد اول سطر k باشه k عدد اول سطر ترتیبشون برعکس میشه
ثابت کنید پس از مدتی عدد 1 در ابتدای سطر نوشته میشه

zz_torna2 · 1391/5/4

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

darrande گفت

یه راهم برای تناظر دارم:

تعداد راه ها با ویِژگی موردنظر برابر تعداد انتخاب های n عدد از مجموعه

$A=\left \{ \right.\underset{n}{\underbrace{0,0,...,0}} ,\underset{n-1}{\underbrace{1,1,...,1}},...,\underset{2}{\underbrace{n-2,n-2}},\underset{1}{\underbrace{n-1}}\left. \right \}$

.

alimohammadi · 1391/5/4

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

AlimA گفت

AoPS Forum - The first number will be 1 after finite number of operations • Art of Problem Solving

AlimA · 1391/5/4

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
Some numbers are arranged in an n x n array so that no two rows have all their entries identical. Show that one can remove an entire column to leave an n x (n-1) array which has no two rows identical.
سوال قشنگیه من 3 تا راه حل براش دیدم!!

AlimA · 1391/5/5

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

بچه ها اگه میشه نزارید تاپیک بخوابه شما که سوالو حل کردید یه اشاره هم کنید کافیه و میریم سوال بعدی
سوال اخر برا tt بوده میرزه فکر کنید

AlimA · 1391/5/6

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

حلشو بزارم؟ (بالا اومدن پست)

AlimA · 1391/5/28

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

Some numbers are arranged in an n x n array so that no two rows have all their entries identical. Show that one can remove an entire column to leave an n x (n-1) array which has no two rows identical.
لطفن اینو حل کنید
خیلی قشنگه

zz_torna2 · 1391/6/3

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

AlimA گفت

مجموعه اعدادی که در جدول ریختیمو X میگیریم.

$2\leq \left | X \right |\leq n^{2}$

( lXl منظور تعداد اعضا X است)

از استقرا استفاده میکنیم:

اگر lXl=2 انگاه اثبات واضحه.

فرض میکنیم برای lXl=k درسته برای lXl=k+1 ثابت میکنیم.

لم:در مجوعه X دو عضو مختلف رو به دلخواه با نماد A در نظر میگیریم ( یعنی یکسان در نظر میگیریم) بعد حالا مجموعه ما k عضو داره که به استقرا براش حکم برقراره.
:3:

math7 · 1391/6/3

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

یه سوال یه کم ساده:

بین

$3^{10}$

رشته به طول 10 چند رشته وزن زوج دارن ؟

zz_torna2 · 1391/6/13

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعدی. (استقرا)

$if\, \, \, \forall x,y\: \: \: \: :f(x)\cdot f(y)\geq f^{2}(\frac{x+y}{2})\Rightarrow prove:\: \: \: \: f(x_{1})\cdot f(x_{2})\cdot ...\cdot f(x_{n})\geq f^{n}(\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n})$

:3:

AlimA · 1391/6/13

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

zz_torna2 گفت

اوه اوه چه قدر ریاضیه!!
یه چیزی بدید ما هم بتونیم حل کنیم

zz_torna2 · 1391/6/13

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

AlimA گفت

هیچ اطلاعات ریاضی نیاز نیست فقط و فقط استقرا بزنید .اونم از نوع استقرا قهقرایی :3:

اگه سوال جالبی نبود سوال بعدی رو لطفا شما بزارید:3:

AlimA · 1391/6/13

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوالش برا من اصلا جالب نبود دیگه
حالا یه سوال دیگه
یه مجموعه n عضوی از اعداد داریم
برای هر زیر مجموعه k عضوی مجموع اعداد اونو مینویسیم
ثابت کنید در بین این اعداد حداقل k(n-k) + 1 عدد مختلف وجود دارند

zz_torna2 · 1391/6/14

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

AlimA گفت

فرض کنید n=k+m باشد آنگاه سوال میگه:
یه مجموعه k+m عضوی از اعداد داریم
برای هر زیر مجموعه k عضوی مجموع اعداد اونو مینویسیم
ثابت کنید در بین این اعداد حداقل km+ 1 عدد مختلف وجود دارند

از اونجایی که هر زیرمجموعه m عضوی مکمل یه مجموعه k عضوی است درنتیجه مجموع اعضا تعدادی زیرمجموعه K عضوی با هم متفاوت باشد آنگاه همون تعداد زیرمجموعه m عضوی وجود دارد که مجموع اعضاشون با هم فرق داشته باشه پس سوال معادل این است:
یه مجموعه k+m عضوی از اعداد داریم
برای هر زیر مجموعه m عضوی مجموع اعداد اونو مینویسیم
ثابت کنید در بین این اعداد حداقل km+ 1 عدد مختلف وجود دارند
ابتدا فرض کنید مجموعه ما به صورت

$X=\left \{a_{1},a_{2},...,a_{k+m} \right \}$

باشد
حالا من km+1 مجموعه m عضوی که مجوعشان با هم فرق دارند رو پیدا کردم که زیرمجموعه ه را به طور صعودی از نظر مجموع اعضا شان نوشتم:

$[\left \{a_{1},a_{2},...,a_{m-1},a_{m} \right \}\left \{ a_{1},a_{2},...,a_{m-1},a_{m+1} \right \}...\left \{ a_{1},a_{2},...,a_{m-1},a_{k+m} \right \}\left \{ a_{1},a_{2},...,a_{m-2},a_{m+1},a_{k+m} \right \}$

$\left \{a_{1},a_{2},...,a_{m-2},a_{m+1} ,a_{k+m} \right \}... \left \{a_{1},a_{2},...,a_{m-2},a_{k+m-1} ,a_{k+m} \right \}\left \{a_{1},a_{2},...,a_{m-3},a_{m-1},a_{k+m-1},a_{k+m} \right \}$

$......\left \{a_{k+1},a_{k+2},...,a_{k+m-1},a_{k+m} \right \}]$

برای اینکه زیاد طولانی نشه از یکی مانده به آخرین چیزی که نوشتم بقیه را ننوشتم و بعد آخرین زیرمجموعه رو نوشتم که البته تشخیص اونا هم کار سختی نیست (یه الگویی در انتخاب زیرمجموعه ها است)

:3:

AlimA · 1391/6/25

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد
نقاط شبکه ای محور اعداد حقیقی را در نظر بگیرید
در ابتدا روی یک نقطه ی شبکه ای n مهره قرار دارد
در هر گام میتوانیم از یک نقطه که بیش از یک مهره دارد دو مهره برداریم و به هر کدام از نقاط مجاورش یک مهره قرار دهیم
الف ثابت کنید این عمل پایان پزیر است
ب ثابت کنید حالت نهایی یکتاست
سوالش بسیار دشواره

goodarz · 1391/6/25

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

http://150.19.10.56/AoPS.pdf/10.1.1.106.7524[1].pdf

darrande · 1391/12/10

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد:
تعداد مثلث هایی که طول هر ضلع آن حداکثر nباشند را بیابید...

Arash Lord · 1391/12/10

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

darrande گفت

جوابش فکر کنم میشود(نمیدونم ساده تر هم میشه نوشت یا نه!:39

:

... + (n*(n+1))/2 + ((n-2)*(n-1))/2 + ((n-4)*(n-3))/2

البته دنباله باید تا جایی ادامه پیدا کند که جمله منفی نشود.
یا به عبارتی تعداد جملات باید جز صحیح 2/(n+1) باشد.:89:

درسته؟؟؟!!!

darrande · 1391/12/11

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سلام
از n به N+2 برید جزء صحیح ها پاک میشن و یه جواب خوب میرسین)(

ماراتن ترکیبیات

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member