ماراتن جبر (سطح پیشرفته)
[center:1cd1ee7f2d]
عددی طبیعی و زوج است. ثابت کنید تابع پیوسته ی
وجود ندارد که هر خط موازی محور
ها که نمودار تابع را قطع می کند، دقیقا
نقطه ی تقاطع با نمودار داشته باشد.
الف) ثابت کنید تابع
[/center:1cd1ee7f2d]
پیوسته است و نیز دارای این ویژگی است که هر خط موازی محور
ها، نمودار تابع را دقیقا در سه نقطه قطع می کند.
پیوسته است و نیز دارای این ویژگی است که هر خط موازی محور
ب) فرض کنید
- ارسال ها
- 362
- لایک ها
- 74
- امتیاز
- 28
- ارسال ها
- 362
- لایک ها
- 74
- امتیاز
- 28
- ارسال ها
- 362
- لایک ها
- 74
- امتیاز
- 28
mojtaba-1373 گفت
درسته اشتباه کردم یه راه فک کنم درست :فرض کنید حکم برقرار باشه اون خط رو اون قدر بالا می بریم که یه جا به تابع مماس شه بنا براین داریم در یه جای دیگه تابع باید با خط بر خورد کنه از طرفی چون k زوج هست آخرین برخورد باید از پایین به بالا بیاد که غلطه
ضمن این که بهتره به جای اظهار نظرهای عجولانه و نادرست خوب روی مسئله فکر کنید و هر وقت از جوابتون مطمئن شدید، جواتون رو به صورت دقیق بنویسید.
- ارسال ها
- 362
- لایک ها
- 74
- امتیاز
- 28
کجاش شهودی بود فقط یکم از حل فاکتور گرفتم حل کامل:خط مماسی وجود دارد که بر قسمتی از تابع در قسمت بالای آن مماس شود حالا اگر جهت مثبت را بالا و جهت منفی را پایین در نظر بگیریم چون ¥ وجود دارد که حقیقی باشد و در بازهی [y,y+¥] تابع بر خطی باy عضو این بازه مماس نباشد بنا بر این اگه خط رو به اندازه ¥ پایین بیاریم نتیجه میده در حالت اولیه باید تعداد مماس های پایین وبالا برابر باشند.ازطرفی k=m+t که m=تعداد مماسها وtمساوی تعداد قطع کردن(به جز مماس)(تعداد تغییر جهت)است پس چون جهت در ابتدا منفی بوده وmوtزوج هستند تعداد تغییر علامتها زوج است پس تابع در بی نهایت فقط میتواند در یکی از دو طرف باشد(دقت کنید مماسی که اولینبار شمرده میشود چپترین مماس اختیار کرده واگر چپترین بالا بود بلعکس همی اعمال را انجام میدهیم حالا فرض کنید دو سر تابع پایین باشند انوقت خط اولیه را انقدر بالا می بریم تا بر تابع مماس شود حالا تناقض بدیهی میباشد.
نکته: چون تابع پیوسته است میتوان با بالا بردن خط مذکور به خطی مماس بر تابع رسید.
نکته: چون تابع پیوسته است میتوان با بالا بردن خط مذکور به خطی مماس بر تابع رسید.
