ماراتن جبر (سطح پیشرفته)
mohammadi9 گفت
[center:e4d7d72155]جواب سوال 16
بدیهی است که اگر ضریب abc را ببریم سمت چپ جمله و از a^3+b^3+c^3 فاکتور بگیریم داریم :
طبق نامساوی داریم :
و
پس سمت راست تساوی بزرگتر مساوی 6a^2b^2c^2
و سمت چپ هم یک پرانتز بزرگتر مساوی 3abc و پرانتز دوم هم بزگتر مساوی 2abc پس حکم اثبات شد
[/center:e4d7d72155]
طبق نامساوی داریم :
و سمت چپ هم یک پرانتز بزرگتر مساوی 3abc و پرانتز دوم هم بزگتر مساوی 2abc پس حکم اثبات شد
mohammadi9 گفت
[center:696a560fd7]جواب سوال 16
بدیهی است که اگر ضریب abc را ببریم سمت چپ جمله و از a^3+b^3+c^3 فاکتور بگیریم داریم :
طبق نامساوی داریم :
و
پس سمت راست تساوی بزرگتر مساوی 6a^2b^2c^2
و سمت چپ هم یک پرانتز بزرگتر مساوی 3abc و پرانتز دوم هم بزگتر مساوی 2abc پس حکم اثبات شد
[/center:696a560fd7]
طبق نامساوی داریم :
و سمت چپ هم یک پرانتز بزرگتر مساوی 3abc و پرانتز دوم هم بزگتر مساوی 2abc پس حکم اثبات شد
این نابرابری به ما کمک نمی‌کنه چون ما نیاز داریم بگیم اون چیزی که سمت راسته از یه چیز دیگه کوچیکتره پس یه نابرابری با جهت برعکس میخوایم .
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)
مساله:
اعداد صحيح مثبت c,b,a را در نظر بگيريد.ثابت كنيد امكان ندارد اعداد a^2 + b + c و b^2 + c + a و c^2 + a + b همزمان مربع كامل باشند. APMO 2011
شبكه سنجش آموزش
مساله:
اعداد صحيح مثبت c,b,a را در نظر بگيريد.ثابت كنيد امكان ندارد اعداد a^2 + b + c و b^2 + c + a و c^2 + a + b همزمان مربع كامل باشند. APMO 2011
شبكه سنجش آموزش
- ارسال ها
- 364
- لایک ها
- 183
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)
از شرط مسئله نتیجه میگیریم برای هر x,y که
>f(y))
داریم
-f(y)\geq x)
. فرض می کنیم اعداد حقیقی و مثبت
وجود داشته باشند که
>f(y_0))
. در این صورت از پیوستگی تابع نتیجه میگیریم دنباله ی نامتناهی
از اعداد بین
وجود دارد که
<f(z_1)<f(z_2)<\cdots<f(x_0))
. در این صورت برای هر عدد طبیعی n،
-f(y_0)=\sum_{i=0}^{n-1} \left(f(z_{i+1})-f(z_i)\right)+f(x_0)-f(z_n)\geq \sum_{i=0}^{n}z_i\geq (n+1)\min\{x_0,y_0\}\right)
که غیر ممکن است. بنابراین تابع f ثابت است.
همه توابع پیوسته f از اعداد حقیقی مثبت به خودشان را بیابید که :
\neq&space;y+f(z)&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;(&space;x,y,z\in\mathbb{R}^{+}&space;))
آخرین ویرایش توسط مدیر
