ماراتن جبر

Dadgarnia · 1393/6/17

پاسخ : ماراتن جبر

math1998 گفت

سوال كه نگفته پوشاست بعد از اينكه (f(0 رو بدست بياريم ثابت ميشه f پوشاست. حالا كه منبع سوال مشخص شد فقط من راه حل خودمو مي نويسم تا بريم سوال بعد.
فرض كنيد رابطه ي اصلي مسئله

$P(x,y)$

باشد. با توجه به صعودي بودن تابع داريم:

$P(0,0)\rightarrow f(0)\leq f(\frac{f(0)}{2})=f(f(0))-f(0)\Rightarrow 2f(0)\leq f(f(0))$

$\Rightarrow P(f(0),0)\rightarrow f(\frac{f(f(0))+f(0)}{2})=2f(0)\leq f(f(0))\Rightarrow 2f(0)\leq f(f(0))\leq f(0)\Rightarrow f(0)=0$

$\Rightarrow P(0,x)\rightarrow f(f(x))=f(x)(1)\Rightarrow P(x,x)\rightarrow f(\frac{3x+f(x)}{2})=2x$

با توجه به رابطه ي آخر مي توانيم نتيجه بگيريم f پوشاست. پس با توجه به رابطه ي (1) و پوشا بودن f نتيجه مي گيريم:

$f(x)=x$

6
تمام چند جمله اي هاي با ضرايب حقيقي را بيابيد به طوري كه براي هر x داشته باشيم:

$p(x)p(x+1)=p(x^2+x+1)$

math1998 · 1393/6/17

پاسخ : ماراتن جبر

Dadgarnia گفت

سوال كه نگفته پوشاست بعد از اينكه (f(0 رو بدست بياريم ثابت ميشه f پوشاست. حالا كه منبع سوال مشخص شد فقط من راه حل خودمو مي نويسم تا بريم سوال بعد.
فرض كنيد رابطه ي اصلي مسئله

$P(x,y)$

باشد. با توجه به صعودي بودن تابع داريم:

$P(0,0)\rightarrow f(0)\leq f(\frac{f(0)}{2})=f(f(0))-f(0)\Rightarrow 2f(0)\leq f(f(0))$

$\Rightarrow P(f(0),0)\rightarrow f(\frac{f(f(0))+f(0)}{2})=2f(0)\leq f(f(0))\Rightarrow 2f(0)\leq f(f(0))\leq f(0)\Rightarrow f(0)=0$

$\Rightarrow P(0,x)\rightarrow f(f(x))=f(x)(1)\Rightarrow P(x,x)\rightarrow f(\frac{3x+f(x)}{2})=2x$

با توجه به رابطه ي آخر مي توانيم نتيجه بگيريم f پوشاست. پس با توجه به رابطه ي (1) و پوشا بودن f نتيجه مي گيريم:

$f(x)=x$

6
تمام چند جمله اي هاي با ضرايب حقيقي را بيابيد به طوري كه براي هر x داشته باشيم:

$p(x)p(x+1)=p(x^2+x+1)$

من که نمیفهمم شما چی میگی ما تو سمت راست 2x داریم و در ضمن روی اعداد حقیقه همین یعنی اینکه پوشاست .

Dadgarnia · 1393/6/17

پاسخ : ماراتن جبر

math1998 گفت

منم كه همينو نوشتم. فقط فكر كردم منظور شما اينه كه پوشا بودن يكي از شرايط سواله.

Dadgarnia · 1393/6/22

پاسخ : ماراتن جبر

ابتدا ثابت كنيد

$p(x)\equiv 0,p(x)\equiv 1$

جواب هاي سوال اند و بعد ثابت كنيد اگر p ثابت نباشد آنگاه

$\pm i$

ريشه هاي p هستند و نتيجه بگيريد

$p(x)=(x^2+1)^n$

assassin1 · 1394/8/19

پاسخ : ماراتن جبر

سوال؟برای اعداد مثبت a,b,cثابت کنید:

$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$

Dadgarnia · 1394/8/19

پاسخ : ماراتن جبر

assassin1 گفت

داريم:

$\sum_{cyc}\frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \sum_{cyc}\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{1}{abc}$

ماراتن جبر

Dadgarnia

New Member

math1998

New Member

Dadgarnia

New Member

Dadgarnia

New Member

assassin1

New Member

Dadgarnia

New Member